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摘 要： 当下，中考往往成为影响学生高中择校，进而影响学生以后求学道路的关键因素。然而中考数学涉及知识面宽广、出题形式灵活多变，这给初中数学教师教学带来了一定的困难。中考数学灵活多变，如何在命题的“万变”中寻找“不变”，提高学生成绩，是每个初中数学教师都需要思考的问题。钻研历年中考真题，可以帮助教师、学生明确命题人出题方向，从而有针对性地教学、学习，提高教学效率。本文对如何高效利用中考真题指导学习进行了研究，并做了总结。
关键词： 中考真题 初中数学教学 指导作用
一、引言
中考数学复习由于知识点繁多、综合性较大，因此很多数学教师与学生都感觉十分棘手，难以取得良好的效果。近年来，数学新课标对初中数学教学提出了更高的要求，这要求数学教师改变教学方式，无论在平时教学中，还是中考复习过程中，都要以更高效的手段改变学生的学习方式，帮助学生成为学习的主人。通过对中考真题的解读，可以明确考试重点，把握命题人出题方向，对中考数学复习起着事半功倍的作用。
二、中考真题与模拟题的比较
数学是一门需要通过大量习题来演算的学科，数学不可能离开习题，在初中数学教学过程中，从自然数、列式计算到因式分解，再到函数、几何，无论哪个阶段都需要大量的练习题帮助学生巩固所学知识点。特别是在中考复习阶段，更是需要大量的模拟题帮助学生模拟考试氛围，对自己知识掌握情况有理性的认识与把握。
中考真题有着不同于其他练习题或者模拟题的特征。中考结束后，往往会出现这种情况：学生对某道中考题目似曾相识，却找不到题目来源，在考试的时候往往因为某些小的疏忽而造成不必要的丢分，这是困扰教师、学生的重要问题。为什么会出现这种情况呢？是由于中考题的综合性、基础性造成的。初中数学知识点繁多，如何将这些知识点在一张试卷中充分体现出来，对学生数学素质进行整体考查，这就要求中考试题命题人尽量将多个知识点融入到一道题目中进行考查，使得学生往往在一个题目中发现多个曾经见过题目的影子，却由于思考不全面导致丢分。模拟题则有着跟中考题完全不同的特点，模拟题往往更重视对知识的灵活运用，体现学生某一章节、某一解题方法的训练，也就是说，模拟题更“难”点。模拟题这种特点，对帮助学生发散思维、提高解题技巧固然有很大帮助，但是片面重视模拟题训练却容易导致以下问题。
1.容易忽略题目细节
数学讲究严谨、准确，中考数学命题也是按照这个思想，在一道中考题中，往往涉及多个章节知识点的结合，模拟题重视解题方法灵活、解题思维创新等，经常用模拟题练习的学生往往会很快想到新颖的解题方法，但是对题目中包含的细小问题却缺乏全面考虑。
2.造成基础知识缺失
题由于出版社、主题人的水平有限，有些模拟题太过综合，有些模拟题太过简单，很少有模拟题能够将初中阶段数学知识的重点综合在一张试卷上，并且体现区分差异。大多数模拟题品牌都有自己的注重点，例如，某某模拟题训练集对函数部分见解独特，但是对其他方面却有些短板，这种情况是经常出现的。
中考是一种基础性、综合性考试，需要学生有扎实的基础，模拟题由于其知识点考查范围窄、区分度不好等局限性，最好作为教师教学、学生学习的补充，不应将其作为练习题的主要纲领。
三、中考数学真题的特点
中考数学题的命题人是一个庞大的精英教师团队，每道题目都是经过仔细推敲、仔细筛选的，一张普通的中考试卷凝聚着一个团队几个月的心血，对知识点考查的方法、方式都堪称绝妙。
笔者对历年中考题作了研究，发现近年来，特别是推行数学新课标之后，中考题的知识点考查范围、命题方向并没有太大改变，但是中考数学题目考查重点已经不再放在对数学概念、知识点的记忆上，而是逐渐转移到对这些数学概念、数学性质的理解与运用上，并且逐渐注重数学的实用性，命题人希望将数学与现实生活结合，从而体现数学的实用性。
1.数学知识、技能考查方面
从近年各省市的数学真题调研结果来看，中考数学命题在知识点、命题方向上和以往没有太大差别，数学知识点考查范围依然由以前那些大的模块组成，考查的概念都没有太大改变，这说明在教学内容上不需要做太大调整。
2.重点考查学生的数学思想素质
学好数学的根本是学生的数学能力，数学能力首先表现在学生的数学思想、数学素质上，近几年来中考数学考查的重点数学思想包括：分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想、数学与物理结合的思想等，这些都需要引起教师与学生的足够重视。
（1）分类讨论思想
当某一问题不能通过简单统一方法处理时，就需要将问题按照某种原则、某种标准分为若干类别来分别讨论，这就是分类讨论的思想。分类讨论思想是函数中重要的处理问题思想，在近两年中考数学命题中特别重视分类讨论，常常作为函数的大题或者填空题出现，分值较大。
（2）转化与归纳思想
转化与归纳也是数学中的重要思想，总的指导原则是将不易解决的问题转化为容易解决或者已经解决的问题来处理。在中考数学题中，这类思想主要是通过点的坐标、相似形、几何问题与函数问题相互转化这些题目来考查的。
（3）数形结合思想
数形结合是数学中一个古老的思维方式，是将数量关系与图形关系结合起来进行分析研究，这是解决问题的一个新的思维策略，直观性更强。数形结合思想一直是中考数学的重点，常见的题目类型有：根据图形信息计算实际问题、函数与几何结合、函数图形变化解析，等等。
（4）方程与函数的思想
方程与函数的思想主要是分析、研究具体问题的数量关系，经过灵活适当的数学变化与构造，建立对应的函数与方程的关系，并且运用相关知识技术解决问题。中考数学中体现有：方程问题解决二次函数问题、方程根的存在性问题等。 （5）数学与物理结合思想
数学与物理结合的思想是数学命题的一个新的方向，包括数学与物理中运用问题、力的问题相结合等，是体现数学实用性的一个重要方面。
3.更加注重基础性
笔者对近年来的数学真题调研发现，数学真题普遍难度不大，根据统计，中考数学真题中较为容易题与中档难度题所占分值在80%左右，剩下20%则是较为灵活、较为综合的题目，但这20%的较难题并不是偏题、怪题，而是知识点综合较多，需要多用解题手段相结合才能完成解题，而且解题方式都是我们常见的数学解题方法，由此可以看出，中考数学题难度不大，但是对基本概念、基本解题方法有着很高的要求。
四、中考真题对教学的启发
中考数学真题总结起来就是一句话：注重基础，在数学基本知识、基本技能的基础上考查学生能力。这句话应该这样理解：首先，中考数学是基础性考查，想在中考数学中取得优异成绩，夯实基础是必需的；其次，数学能力的体现，是建立在基础知识之上的。所以说，在今后的教学中，应该注重对学生基本概念、基本知识点的理解与掌握之上，并且训练学生的综合能力。就如何根据中考题特征进行针对性教学，笔者提出如下建议。
1.教学回归课本
教学回归课本，并非一定要按照课本条条框框进行，而是所有数学教学活动都应以课本的知识点、理论为中心展开。首先，应该将中考真题中出现的知识点按照频率分类，对于出现次数较多的作为重点教学项目，出现频率较低的也应投入足够重视，对于那些教学大纲上要求但是考试却从未出现过的，应该作为对学生数学思维训练的补充内容进行，在教学中体现主次之分、轻重之分，在复习中做到有的放矢，并且将相关知识点通过一切可行手段进行综合，提高学生融会贯通的能力；其次，在数学教学中，应该将对课本知识点的记忆、理解作为主要方向，须知：千里之行，始于足下。数学学习也是一样，如果没有扎实的基本功，那么以后的综合、归纳将无从进行，近年来中考题对基础知识、基本理论有高要求，因此，师生应该改变思路，不能再以“偏题”、“难题”作为主要研究对象，对基础知识的深入体会理解会收获更多；最后，应该结合课本知识、模拟题、中考真题加强对数学思想的培养，数学课本中蕴含的数学思想都具有很强的代表性。师生通过课本数学思想扩展，结合典型题目，强化数形结合、归化等数学思想训练。
2.高度重视易错点
通过对历年数学真题失分点的调研，笔者发现很多时候，学生失分并非由于数学思维或解题方式的短缺，而是由于很多细节问题失分。为此，在数学教学中，每一章节要总结出一些易错点、容易失分的地方。以下是笔者给出的几个例子：在运算过程中要注意运算顺序的正确、解方程时要注意验证结果的正确性；在学习坐标轴性质时，要提醒学生坐标轴上的点不属于任一象限；对于一元二次方程，要强调二次项系数不为零这一隐含条件，对实根的判别条件等；在解与算数平方根、绝对值等有关题目时，要紧密结合算术平方根、绝对值的相关定义；对于函数题目自变量的取值，要考虑分母不为零的情况等。这些都是笔者总结的中考易于失分的地方，往往由于一个小条件的疏忽，导致题目失分，这是值得惋惜的。在教学中，要对这些中考易错点着重提醒，重视细节。
3.训练学生应试技巧
中考时，很多学生都出现了这种情况：会做的做错了，不会做错的题目没时间去做，这就是应试技巧不够导致的。数学教师应该将中考试题的分值、题目难度等方面结合起来，告诉学生在短短两个多小时内如何把握解题时间、顺序：会做的题保证不失分、不会做的题如何得到部分分数，对于思考3分钟没有结果的题目应该先跳过，对于难题如何进行思考，如何寻找解题思路等，通过中考真题的讲解对学生有所启发和帮助。
五、结语
真题是最好的模拟题，中考数学真题蕴含的命题人思想、命题趋势、解题方法等都是值得我们学习、挖掘的，吃透真题，可以对中考命题有宏观的了解，并且结合真题的细节进行针对性复习，从而增强教学效果、提高教学效率。
参考文献：
[1]刘金英.吹尽狂沙始到金——基于2010年天津市中考数学第（26）题的思考[J].中学数学杂志（初中版），2011（2）.
[2]李伟.中考前数学复习之我见[J].中学教学参考，2012（8）.
[3]高富红.方程的根与函数的零点教学案例及启示[J].科教文汇，2011（15）.
[4]王光明，张楠，刘艳云，吕联芳，美英.方程与函数领域内容标准的比较及其思考[J].数学通报，2010，49（5）.
[5]谭桂香.函数与方程思想[J].考试周刊，2011（26）.
关键词： 中考真题 初中数学教学 指导作用
一、引言
中考数学复习由于知识点繁多、综合性较大，因此很多数学教师与学生都感觉十分棘手，难以取得良好的效果。近年来，数学新课标对初中数学教学提出了更高的要求，这要求数学教师改变教学方式，无论在平时教学中，还是中考复习过程中，都要以更高效的手段改变学生的学习方式，帮助学生成为学习的主人。通过对中考真题的解读，可以明确考试重点，把握命题人出题方向，对中考数学复习起着事半功倍的作用。
二、中考真题与模拟题的比较
数学是一门需要通过大量习题来演算的学科，数学不可能离开习题，在初中数学教学过程中，从自然数、列式计算到因式分解，再到函数、几何，无论哪个阶段都需要大量的练习题帮助学生巩固所学知识点。特别是在中考复习阶段，更是需要大量的模拟题帮助学生模拟考试氛围，对自己知识掌握情况有理性的认识与把握。
中考真题有着不同于其他练习题或者模拟题的特征。中考结束后，往往会出现这种情况：学生对某道中考题目似曾相识，却找不到题目来源，在考试的时候往往因为某些小的疏忽而造成不必要的丢分，这是困扰教师、学生的重要问题。为什么会出现这种情况呢？是由于中考题的综合性、基础性造成的。初中数学知识点繁多，如何将这些知识点在一张试卷中充分体现出来，对学生数学素质进行整体考查，这就要求中考试题命题人尽量将多个知识点融入到一道题目中进行考查，使得学生往往在一个题目中发现多个曾经见过题目的影子，却由于思考不全面导致丢分。模拟题则有着跟中考题完全不同的特点，模拟题往往更重视对知识的灵活运用，体现学生某一章节、某一解题方法的训练，也就是说，模拟题更“难”点。模拟题这种特点，对帮助学生发散思维、提高解题技巧固然有很大帮助，但是片面重视模拟题训练却容易导致以下问题。
1.容易忽略题目细节
数学讲究严谨、准确，中考数学命题也是按照这个思想，在一道中考题中，往往涉及多个章节知识点的结合，模拟题重视解题方法灵活、解题思维创新等，经常用模拟题练习的学生往往会很快想到新颖的解题方法，但是对题目中包含的细小问题却缺乏全面考虑。
2.造成基础知识缺失
题由于出版社、主题人的水平有限，有些模拟题太过综合，有些模拟题太过简单，很少有模拟题能够将初中阶段数学知识的重点综合在一张试卷上，并且体现区分差异。大多数模拟题品牌都有自己的注重点，例如，某某模拟题训练集对函数部分见解独特，但是对其他方面却有些短板，这种情况是经常出现的。
中考是一种基础性、综合性考试，需要学生有扎实的基础，模拟题由于其知识点考查范围窄、区分度不好等局限性，最好作为教师教学、学生学习的补充，不应将其作为练习题的主要纲领。
三、中考数学真题的特点
中考数学题的命题人是一个庞大的精英教师团队，每道题目都是经过仔细推敲、仔细筛选的，一张普通的中考试卷凝聚着一个团队几个月的心血，对知识点考查的方法、方式都堪称绝妙。
笔者对历年中考题作了研究，发现近年来，特别是推行数学新课标之后，中考题的知识点考查范围、命题方向并没有太大改变，但是中考数学题目考查重点已经不再放在对数学概念、知识点的记忆上，而是逐渐转移到对这些数学概念、数学性质的理解与运用上，并且逐渐注重数学的实用性，命题人希望将数学与现实生活结合，从而体现数学的实用性。
1.数学知识、技能考查方面
从近年各省市的数学真题调研结果来看，中考数学命题在知识点、命题方向上和以往没有太大差别，数学知识点考查范围依然由以前那些大的模块组成，考查的概念都没有太大改变，这说明在教学内容上不需要做太大调整。
2.重点考查学生的数学思想素质
学好数学的根本是学生的数学能力，数学能力首先表现在学生的数学思想、数学素质上，近几年来中考数学考查的重点数学思想包括：分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想、数学与物理结合的思想等，这些都需要引起教师与学生的足够重视。
（1）分类讨论思想
当某一问题不能通过简单统一方法处理时，就需要将问题按照某种原则、某种标准分为若干类别来分别讨论，这就是分类讨论的思想。分类讨论思想是函数中重要的处理问题思想，在近两年中考数学命题中特别重视分类讨论，常常作为函数的大题或者填空题出现，分值较大。
（2）转化与归纳思想
转化与归纳也是数学中的重要思想，总的指导原则是将不易解决的问题转化为容易解决或者已经解决的问题来处理。在中考数学题中，这类思想主要是通过点的坐标、相似形、几何问题与函数问题相互转化这些题目来考查的。
（3）数形结合思想
数形结合是数学中一个古老的思维方式，是将数量关系与图形关系结合起来进行分析研究，这是解决问题的一个新的思维策略，直观性更强。数形结合思想一直是中考数学的重点，常见的题目类型有：根据图形信息计算实际问题、函数与几何结合、函数图形变化解析，等等。
（4）方程与函数的思想
方程与函数的思想主要是分析、研究具体问题的数量关系，经过灵活适当的数学变化与构造，建立对应的函数与方程的关系，并且运用相关知识技术解决问题。中考数学中体现有：方程问题解决二次函数问题、方程根的存在性问题等。 （5）数学与物理结合思想
数学与物理结合的思想是数学命题的一个新的方向，包括数学与物理中运用问题、力的问题相结合等，是体现数学实用性的一个重要方面。
3.更加注重基础性
笔者对近年来的数学真题调研发现，数学真题普遍难度不大，根据统计，中考数学真题中较为容易题与中档难度题所占分值在80%左右，剩下20%则是较为灵活、较为综合的题目，但这20%的较难题并不是偏题、怪题，而是知识点综合较多，需要多用解题手段相结合才能完成解题，而且解题方式都是我们常见的数学解题方法，由此可以看出，中考数学题难度不大，但是对基本概念、基本解题方法有着很高的要求。
四、中考真题对教学的启发
中考数学真题总结起来就是一句话：注重基础，在数学基本知识、基本技能的基础上考查学生能力。这句话应该这样理解：首先，中考数学是基础性考查，想在中考数学中取得优异成绩，夯实基础是必需的；其次，数学能力的体现，是建立在基础知识之上的。所以说，在今后的教学中，应该注重对学生基本概念、基本知识点的理解与掌握之上，并且训练学生的综合能力。就如何根据中考题特征进行针对性教学，笔者提出如下建议。
1.教学回归课本
教学回归课本，并非一定要按照课本条条框框进行，而是所有数学教学活动都应以课本的知识点、理论为中心展开。首先，应该将中考真题中出现的知识点按照频率分类，对于出现次数较多的作为重点教学项目，出现频率较低的也应投入足够重视，对于那些教学大纲上要求但是考试却从未出现过的，应该作为对学生数学思维训练的补充内容进行，在教学中体现主次之分、轻重之分，在复习中做到有的放矢，并且将相关知识点通过一切可行手段进行综合，提高学生融会贯通的能力；其次，在数学教学中，应该将对课本知识点的记忆、理解作为主要方向，须知：千里之行，始于足下。数学学习也是一样，如果没有扎实的基本功，那么以后的综合、归纳将无从进行，近年来中考题对基础知识、基本理论有高要求，因此，师生应该改变思路，不能再以“偏题”、“难题”作为主要研究对象，对基础知识的深入体会理解会收获更多；最后，应该结合课本知识、模拟题、中考真题加强对数学思想的培养，数学课本中蕴含的数学思想都具有很强的代表性。师生通过课本数学思想扩展，结合典型题目，强化数形结合、归化等数学思想训练。
2.高度重视易错点
通过对历年数学真题失分点的调研，笔者发现很多时候，学生失分并非由于数学思维或解题方式的短缺，而是由于很多细节问题失分。为此，在数学教学中，每一章节要总结出一些易错点、容易失分的地方。以下是笔者给出的几个例子：在运算过程中要注意运算顺序的正确、解方程时要注意验证结果的正确性；在学习坐标轴性质时，要提醒学生坐标轴上的点不属于任一象限；对于一元二次方程，要强调二次项系数不为零这一隐含条件，对实根的判别条件等；在解与算数平方根、绝对值等有关题目时，要紧密结合算术平方根、绝对值的相关定义；对于函数题目自变量的取值，要考虑分母不为零的情况等。这些都是笔者总结的中考易于失分的地方，往往由于一个小条件的疏忽，导致题目失分，这是值得惋惜的。在教学中，要对这些中考易错点着重提醒，重视细节。
3.训练学生应试技巧
中考时，很多学生都出现了这种情况：会做的做错了，不会做错的题目没时间去做，这就是应试技巧不够导致的。数学教师应该将中考试题的分值、题目难度等方面结合起来，告诉学生在短短两个多小时内如何把握解题时间、顺序：会做的题保证不失分、不会做的题如何得到部分分数，对于思考3分钟没有结果的题目应该先跳过，对于难题如何进行思考，如何寻找解题思路等，通过中考真题的讲解对学生有所启发和帮助。
五、结语
真题是最好的模拟题，中考数学真题蕴含的命题人思想、命题趋势、解题方法等都是值得我们学习、挖掘的，吃透真题，可以对中考命题有宏观的了解，并且结合真题的细节进行针对性复习，从而增强教学效果、提高教学效率。
参考文献：
[1]刘金英.吹尽狂沙始到金——基于2010年天津市中考数学第（26）题的思考[J].中学数学杂志（初中版），2011（2）.
[2]李伟.中考前数学复习之我见[J].中学教学参考，2012（8）.
[3]高富红.方程的根与函数的零点教学案例及启示[J].科教文汇，2011（15）.
[4]王光明，张楠，刘艳云，吕联芳，美英.方程与函数领域内容标准的比较及其思考[J].数学通报，2010，49（5）.
[5]谭桂香.函数与方程思想[J].考试周刊，2011（26）.