初中数学的教学对学生数学思维的培养起着关键的作用.在以往的教学模式中，数学的教学方式、习题的选择方式都有较强的封闭性，也就是说知识点是集成的，教师将知识点交给学生，学生用死记硬背的方式将知识点记在心里，做题时学生可能会有不同的解题思路和想法.教师在讲答案时往往过于重视传统的解题模式，将解题思路和解题方法局限于一种或是两种.这种情况的发生，在很大程度上给学生数学思维的发展和扩宽空间带来限制，教学方式也并不符合当下人才培养的总体要求.要想改变传统的教学方式，使学生向着更具现代化的“四有新人”方向发展，我们就必须在基础教育中有所突破，改变“闭源”式的教学模式，使之变成一种“开源”的教学模式.
　　什么是开放式问题教学？这里我们来打个比方，就像当下流行的智能手机安装的Android操作系统采用的“开源”方式一样，让每一个手机用户都可以成为系统完善过程中的一分子，也可以根据自己的需要改变手机系统.诚然Android的“开源”方式是成功的，也是受欢迎的.教育形式也一样，如果不将教学方式打开，使每一个学生都能参与到学习和做题中来，这种教学方式势必不会引起学生对学习的兴趣，教学方法也无法跟着时代的步伐而改变.开放式问题教学是一种新型的教育方式，并且在教学过程中取得了良好的效果.开放式问题教学的主导思想是发散性思维，任何一道数学题的解题思路、转化思想都不是唯一的，具有多样化的可能性，开放式问题中也有对学生构建问题思维的要求，从提出问题到解决问题，整个过程都会有学生的参与，并且学生在其中具有较高的自主性.开放式问题强调对学生发散性数学思维、探究性数学思维、独立性数学思维的培养，将学生放到教育的中心上，培养学生独立、灵活的数学应用能力.
　　根据笔者初中数学教学多年的经验，现举例总结一些开放式问题的教学思路，拿出来跟大家一起探讨.
　　【例题1】如图，四边形ABCD为等腰梯形，E为BC间的任意一点，如果将三角形ABE剪掉，那么如何将四边形AECD重新填补为原来大小的等腰梯形？
　　解题分析：该题可用到的解题思路不止一种，教师充分引导学生进行发散性思维，不能将问题的解答方式局限化.
　　解题思路1：根据等腰三角形的基础定律，角A的大小应与角D的大小相同，以角A的AD边为固定边，作一个与角D大小相同的角，画出延长线，并延长CE线段，使之与延长线相交，相交点即为原来的B点.
　　解题思路2：上一种解题思路中我们使用等腰梯形中对等角相等的定义，这次我们可以使用等腰梯形的对称性，在AD线段之上取一中点为Q，以Q点为基础作一条垂直于AD的射线，使这条射线能够与CE或是与CE的延长线相交，设该焦点为P，以P为对称中线作C在CE上的对称点，该点即为原来的B点.
　　评析：该问题属于数学题中的基础问题，难度小，但是涉及关于等腰梯形、对称图形等多个数学基础点，并且在解题过程中学生能够初步认识到不同的解题思路，是一个十分有效的基础练习题.
　　【例题2】现有一工厂，因为产品需要该工厂生产，该区要改造成两个相互独立的产区.已知该工厂原有厂区的形状为一块边长为2x的等边三角区，要求改造后两个厂区的面积相同，两个厂区之间建立一个人工墙作为分隔线（人工墙的厚度忽略不计），并且要保障该人工墙是直线，不然会影响到厂区的整体美观性.
　　问题1：为了降低在人工墙修建中的经济花销，使人工墙的长度最短，要在什么位置修建人工墙？请做说明.
　　问题2：如果工厂的负责人想利用人工墙大做文章，在人工墙上张贴海报、“先进工作者”等内容，让人工墙长度达到最大，又该如何设计人工墙的位置，并说明理由.
　　解题思路：关于问题1，为了能够使人工墙的长度最短，我们在等边三角形的边上任取一点，之后向另外两条边投射，当投射方向与任意一条边平行时，线段的长度最短.之后我们将等边三角形分成一个等腰三角形和等腰梯形，等腰三角形的底边和等腰梯形的上边就是我们要求的人工墙的长度.关于问题2，在等腰三角形内三条边的长度是最长的，以任意一点向另一边作投影，投影点越靠近顶点这条直线，其长度就越长，从题中我们得知，既要保证该线段最长，同时又要保证面积被均分，所以只能从三角形的一个顶点向对应边作垂直投影，所得到的线段就是我们想要的.
　　评析：该题考查了学生根据基本定理进行推论和总结知识的能力，难度不大，但在总结过程中需要对等边三角形的基本特征、定理熟练掌握，并且学生要能够在做题时对这些定理灵活运用，做题过程中自己总结数学规律，加强自身的数学解题能力.
　　（责任编辑黄桂坚）