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证明了定义在有界闭区间上的有界函数Riemann可积的充分必要条件是它的左端点和有极限，即证明∫a^bf(x)dx=lim λ→0 ∑i=1^nf(xi-1)Δxi，λ=max|Δxi|其中xi是区间的分点，这个结果把Riemann积分定义中区间的分法和点的取法两个任意减弱为一个，即区间的分法任意，点的取法则固定选取小区间的左端点．