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【教学内容】义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）四年级下册第117～118页。
【教学片段】
师：同学们，请张开手指，看一看，你们看到有关数学的信息吗？
……
教师出示三则材料：（根据书本例题1、2改编，同时搭配书本主题图）
材料一：在全长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树？
材料二：要在围墙外15米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵，需要几棵树？
材料三：大象馆和猩猩馆相距15米，要在两馆之间的小路一边种树，相邻两棵树之间的距离是5米。一共要种几棵树？
师：理解吗？大胆猜一猜，要种几棵？
师：根据题目要求画图验证，看看自己猜得对不对。
师：仔细观察， 3个图都表示出15米了吗？你怎么知道的？
师：为什么同样是15米长，同样是每隔5米种一棵，为什么种的棵数不一样呢？
根据学生交流，教师板书：两端都种、只种一端、两端不种。
师：你知道4棵树是怎么算出来的吗？ 3棵呢？2棵呢？
生1：15÷5+1=4（棵）
生2：15÷5 =3（棵）
生3：15÷5-1=2（棵）
师：理解算式的意思吗？ 15÷5表示什么？ +1表示什么？
生1：算出了有3个间隔。
师：3个间隔是怎么算的？
生2：用15米除以每个间隔的长度。
师：他的意思就是用总长度除以每个间隔的长度就算出了间隔数。是这样吗？
生1：+1表示两头都种时，3个间隔可以种4棵树，种树的棵数比间隔数多1。
生2：也可以这样说：两头都种树时，间隔数比种树的棵数少1。
师：那第2题的算式，为什么只要15÷5呀？ 15÷5-1怎么理解呢？
……
师：有关间隔数和种树棵数的关系，在其他的情况下是不是也有这样的关系呢？
教师整体呈现3张情境图片。（让学生结合间隔数和种树棵数的关系进行说明）
师：通过这些例子，我们发现：
两端不种：间隔数 -1=棵数
只种一端：间隔数 =棵数
两端不种：间隔数 -1=棵数
师：通过画图分析，我们发现了3个关系式，现在请你运用关系式来解决问题。
（出示基本练习）。
师：这3个题目都是来自于生活，你还能说出哪些现象也类似于植树问题。
师：老师也收集了类似的现象，让我们来研究一下。
电脑演示（3种生活场景）：图1（路灯）、图2（锯木头）、图3（花盆）。
师：同学们很善于思考，我们再来挑战一下。
出示综合实践题……
【反思】
1.呈现有效情境，激活学生已有经验。教学中，我们要寻找教材知识与生活情境的有机切入点，努力使枯燥的数学问题变为鲜活的现实问题。本课教学中，为了更好地建构知识模型，教师通过课前的谈话，拉近师生间的情感距离，更为重要的是通过手指，让学生初步感知了间隔的概念；同时，课一开始，教师就呈现3个生活情境，采用“大胆猜一猜”“用合适的方式进行验证”两个环节，激活了学生的已有知识经验，促使学生用自己的经验表达数学。教师还有效利用呈现的材料组织活动，强化了“解决问题”的氛围，取得了理想的教学效果。
2.预留参与时空、凸显数学模型的建构。教师在教学中先是组织学生在“观察手指”的体验活动中直观感知“手指数=间隔数+1”。然后学生通过大量的猜测、验证、体验、交流、归纳，建构植树问题的模型，从中亲身体会植树问题的题目结构和解题策略。这样，学生在尝试解决问题中发现新问题，在类比中促进迁移，在对比中排除干扰，自主地沟通问题的内在联系，形成结构化的问题模块，自然地发现间隔数与棵数的关系，活动过程凸显了数学模型的建构。
3.联系生活实际，提升数学的应用价值。在发现植树问题的关系后，教师引导学生进行类比联想，发现了路灯、锯木头、放花盆等现象的规律，扩充了对植树问题的认识。同时，还让学生带着数学问题的结果（形成的规律或解决问题的策略、方法）回到现实当中去检验、解释和解决新的问题。（作者单位：浙江省富阳市富春四小）
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com
【教学片段】
师：同学们，请张开手指，看一看，你们看到有关数学的信息吗？
……
教师出示三则材料：（根据书本例题1、2改编，同时搭配书本主题图）
材料一：在全长15米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要多少棵树？
材料二：要在围墙外15米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵，需要几棵树？
材料三：大象馆和猩猩馆相距15米，要在两馆之间的小路一边种树，相邻两棵树之间的距离是5米。一共要种几棵树？
师：理解吗？大胆猜一猜，要种几棵？
师：根据题目要求画图验证，看看自己猜得对不对。
师：仔细观察， 3个图都表示出15米了吗？你怎么知道的？
师：为什么同样是15米长，同样是每隔5米种一棵，为什么种的棵数不一样呢？
根据学生交流，教师板书：两端都种、只种一端、两端不种。
师：你知道4棵树是怎么算出来的吗？ 3棵呢？2棵呢？
生1：15÷5+1=4（棵）
生2：15÷5 =3（棵）
生3：15÷5-1=2（棵）
师：理解算式的意思吗？ 15÷5表示什么？ +1表示什么？
生1：算出了有3个间隔。
师：3个间隔是怎么算的？
生2：用15米除以每个间隔的长度。
师：他的意思就是用总长度除以每个间隔的长度就算出了间隔数。是这样吗？
生1：+1表示两头都种时，3个间隔可以种4棵树，种树的棵数比间隔数多1。
生2：也可以这样说：两头都种树时，间隔数比种树的棵数少1。
师：那第2题的算式，为什么只要15÷5呀？ 15÷5-1怎么理解呢？
……
师：有关间隔数和种树棵数的关系，在其他的情况下是不是也有这样的关系呢？
教师整体呈现3张情境图片。（让学生结合间隔数和种树棵数的关系进行说明）
师：通过这些例子，我们发现：
两端不种：间隔数 -1=棵数
只种一端：间隔数 =棵数
两端不种：间隔数 -1=棵数
师：通过画图分析，我们发现了3个关系式，现在请你运用关系式来解决问题。
（出示基本练习）。
师：这3个题目都是来自于生活，你还能说出哪些现象也类似于植树问题。
师：老师也收集了类似的现象，让我们来研究一下。
电脑演示（3种生活场景）：图1（路灯）、图2（锯木头）、图3（花盆）。
师：同学们很善于思考，我们再来挑战一下。
出示综合实践题……
【反思】
1.呈现有效情境，激活学生已有经验。教学中，我们要寻找教材知识与生活情境的有机切入点，努力使枯燥的数学问题变为鲜活的现实问题。本课教学中，为了更好地建构知识模型，教师通过课前的谈话，拉近师生间的情感距离，更为重要的是通过手指，让学生初步感知了间隔的概念；同时，课一开始，教师就呈现3个生活情境，采用“大胆猜一猜”“用合适的方式进行验证”两个环节，激活了学生的已有知识经验，促使学生用自己的经验表达数学。教师还有效利用呈现的材料组织活动，强化了“解决问题”的氛围，取得了理想的教学效果。
2.预留参与时空、凸显数学模型的建构。教师在教学中先是组织学生在“观察手指”的体验活动中直观感知“手指数=间隔数+1”。然后学生通过大量的猜测、验证、体验、交流、归纳，建构植树问题的模型，从中亲身体会植树问题的题目结构和解题策略。这样，学生在尝试解决问题中发现新问题，在类比中促进迁移，在对比中排除干扰，自主地沟通问题的内在联系，形成结构化的问题模块，自然地发现间隔数与棵数的关系，活动过程凸显了数学模型的建构。
3.联系生活实际，提升数学的应用价值。在发现植树问题的关系后，教师引导学生进行类比联想，发现了路灯、锯木头、放花盆等现象的规律，扩充了对植树问题的认识。同时，还让学生带着数学问题的结果（形成的规律或解决问题的策略、方法）回到现实当中去检验、解释和解决新的问题。（作者单位：浙江省富阳市富春四小）
□责任编辑 邓园生
E-mail: jxjydys@126.com