三角形中内角与外角平分线的夹角题型变化无穷，许多学生拿到此类型题一筹莫展，为了解决此类问题，特作如下归类。
　　㈠三角形中两内角平分线夹角问题。
　　如右图所示：在△ABC中∠ABC与∠ACB的角平分线相交于O点，则∠BOC与∠A有什么关系？
　　
　　解：∵BO 与CO分别平分∠ABC与∠ACB
　　∴∠1＝∠ABC；∠2＝∠ACB
　　 ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
　　∴∠ABC+∠ACB＝180°-∠A
　　∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB
　　＝ (∠ABC+∠ACB)
　　＝(180°-∠A)
　　＝90°- ∠A
　　∵∠1+∠2+ ∠BOC ＝180°
　　∴∠BOC ＝180°-(∠1+∠2)
　　＝180°-(90°-∠A )
　　＝90°+ ∠A
　　∴∠BOC与∠A的关系是∠BOC＝90°+∠A——⑴
　　㈡三角形中一内角与一外角的平分线夹角问题。
　　如右图所示：在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于E点，则∠E与∠A有什么关系？
　　
　　解：∵BE是∠ABC的平分线
　　∵∠ABC=2∠1
　　∵∠ACD＝∠A+∠ABC
　　∴∠ACD＝2∠1+∠A
　　∵CE是 ∠ACD的角平分线
　　∴∠2＝∠ACD ＝（2∠1+∠A)＝ ∠1+ ∠A
　　∵∠2＝∠1+∠E
　　∴∠1+∠E＝∠1+ ∠A
　　∴∠E＝∠A
　　∴∠E与∠A的关系是：∠E＝∠A——⑵
　　㈢三角形中两外角平分线的夹角问题。
　　如图所示：在△ABC中，∠ABC与∠ACB两角的外角平分线相交于D，则∠D与 ∠A 有什么关系？
　　
　　解：∵∠EBC＝∠A+∠ACB
　　∠BCF＝∠A+∠ABC
　　∴∠EBC+∠BCF＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
　　又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
　　∴∠EBC+∠BCF＝180°+∠A
　　又∵BDCD分别是∠EBC和∠BCF的角平分线
　　∴∠1＝∠EBC；∠2＝∠BCF
　　∴ ∠1 +∠2＝∠EBC+∠BCF
　　＝(∠EBC+∠BCF )
　　＝(180°+∠A )
　　＝90°+∠A
　　∵∠1+∠2+∠D＝180°
　　∴∠D＝180°-(∠1+∠2)
　　 ＝180°-(90°+∠A)
　　 ＝90°-∠A
　　∴∠D与∠A的关系是：∠D＝90°-∠A——⑶
　　综上所述，以后在解决三角形内外角平分线的问题中我们就可以参考以上⑴⑵⑶三个关系式进行相应的计算，下面，以具体的例子进行实际应用，望读者自行完成。
　　⑴如图1所示，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且∠BOC=120°，则∠A=。
　　⑵如图2所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且∠E=41°则∠A=。
　　⑶如图3所示,在△ABC中，BD平分∠EBC，CD平分∠BCF,且∠A=88°则∠D=。
　　（作者单位:550412贵州省瓮安县中坪中学）
　　
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