【摘 要】
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<正>二项式定理以结构的对称性给人以美的享受,这种美感更体现在它的广泛应用上。运用二项式定理证明一些不等式,结构简明,思路清晰,可达事半功倍之效。 例1 已知数列|an|,|
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<正>二项式定理以结构的对称性给人以美的享受,这种美感更体现在它的广泛应用上。运用二项式定理证明一些不等式,结构简明,思路清晰,可达事半功倍之效。 例1 已知数列|an|,|bn|,分别是等差数列和等比数列,且a1=b1,a2=b2,a1≠a2;an>0（n∈N+）,求证:当n≥3时,an<bn。 证 等差数列|an|的公差d=a2-a1≠0,又若d<0,必存在某个N,当n>N时an<0,矛盾。故d>0。 n≥3,bn=b1qn-1=aa2/a1n-1 =a1（（a1）+a1）n-1=a1（1+d/（a1））n-1 =a1[1+Cn-11d/（a1）+Cn-12+…+Cn-1n-1（d/（a1））n-1]
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