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新课程无论是教学内容还是学习方式，都呈现出更大的自主性和开放性，影响教学的很多因素事先无法意料，“动态生成”是新课程课堂教学的显著特征。如何驾驭动态生成的数学课堂，教师需要寻找新的对策。首先，在课前预设时，应根据新课程教学生成性的特点，在各个教学环节的设计上都要留有余地，对课堂教学进行“软设计”。在教学过程中，教师应确立课程开发意识，把执行预案看做是实施教学的一个起点，用心收集、捕捉和筛选学习活动中，学生反馈的有利于促进学习者进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资料，据此来调控教学行为，从而使课堂教学由“执行预案”走向师生“动态生成”。
一、课前预设：建立“弹性空间”站
没有预设时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效引导与动态生成；没有上课前的胸有成竹，哪有课堂上的游刃有余。但是，如果深陷“预设”的窠臼，教学环节设计过于细密，统得过死，教学缺乏弹性和开放性，必将导致课堂的僵化和缺乏生命活力。所以，课前要十分关注如何进行课堂预设，干扰“生成”的预设越少越好，促进“生成”的预设越充分越好。教师要充分了解学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态，在教学的“生成点”上预设多种通道，使教学预设更具灵活性和变通性——“软设计”。“软设计”与“硬设计”相比，有以下主要特点：
例如，教学“异分母分数加减法”，在做“软设计”时，其中铺垫环节就可以设计两种预案：在上课时首先通过学生尝试性练习来捕捉学习起点，如果发现大多数学生已经基本知道“要将异分母化为同分母才能相加减”这一规则，就不需要在铺垫上多花时间，直接引导他们用纸折一折或画一画，自己弄明白隐含其中的“为什么”；如果发现多数学生对“计数单位相同才可以相加减”不甚理解，就要引导他们复习整数、小数中的“相同数位对齐才能相加减”这一法则，从而引出“在分数中，计数单位相同就是分母相同”的算理。另外，在新课展开过程中，如果发现多数学生对“通分”掌握得不够好，就要对这一内容再次进行复习铺垫，保证后续教学能够顺利进行。
二、课中生成：创设“智慧瞬间”区
教学进展中的确定性和非预期性同时存在，因此，数学教学不应游离于教学情境之外，教师要摆脱既定课程计划和课程目标执行人的角色，真正赋予学生数学学习的自主权，和学生共同构建起数学学习的“互动网”。动态生成的数学课堂有较强的资源性，如何利用这些鲜活的资源进行教学活动，可采取如下策略。
1.准确判断生成信息的价值。在学生的生成信息中，对教学有利的要充分利用，干扰正常教学思路的则应果断摒弃。为此，教师首先要对学生生成的信息进行价值判断，然后再采取相应的对策。具体可从以下两个视角去判断是否需要展开。一是看其是个别的还是普遍的。教学中对学生信息的判断，首先要考证这种想法是属于个别学生的观点还是多数学生都有这种想法。如在确定教学起点时，不能以个别学生的水平作为全班学生共同学习的起点。可以采用一个学生回答后，统计相同意见的人数，或让学生用书面作答，教师快速收集信息并作出判断。二是看其是促进教学还是干扰教学。课堂上学生的本真信息大致有以下类型：（1）与教学预想基本一致的；（2）偏离教师预设轨道，如果依此展开就会导致“喧宾夺主”；（3）回答出乎意料，但如果经过挖掘、处理和转化，可能会取得“非预设生成”的意外收获。对上述三种类型，教师必须及时作出敏锐判断。
2.根据生成信息特点采取灵活的应对措施。对课堂上学生动态生成的“个别干扰”类信息、“预想之中”类信息、“意外可用”类信息可采取灵活的应对措施。
（1）对“个别干扰”类信息，可采取“淡化摒弃”的策略。当教师捕捉到真实的信息后，要果断进行处理。如果是大多数学生的真实想法，就要顺着他们的思路来展开后续教学；如果是个别学生的观点，则做简单应答而不去纠缠，或课后个别交流；如果学生的信息确实与后续教学关系不大，有干扰作用的，则要果断地、灵活地采取淡化、巧妙制止等措施，不能让它影响正常的教学思路。例如，一位教师上“什么是周长”一课时，书上例题是用蚂蚁爬树叶引出周长概念，为了让学生通过动手操作加深理解周长概念，教师课前布置学生收集各种各样的树叶。上课时，教师要求学生：“比一比你的树叶和别人的有什么不同。”有的说，我的颜色和别人的不一样。有的说，我的形状很特别。转眼十几分钟过去了，还丝毫没有进入“周长”学习的主题。在该教学片段中，学生生成的本真信息属于“干扰类”信息，教师应该果断地采取“淡化摒弃”的策略，在学习的重点处着力将学生及时引向“周长”的学习中去。
（2）对“预想之中”类信息，可采取“促进预设的有效生成”策略。如果教师在课前进行了精心预设，能站在学生角度把各种可能出现的情况都考虑详尽，并准备多种预选方案，课堂上学生动态生成的本真信息多数还是与预期目标相一致的。这种情况下，教师要顺势延伸，将学生的思维逐步引向深入，从而促使预设的目标在课中较好地生成。
①当学生的回答在“意料之中”时——促使“预设生成”。只要教师在备课时尽可能站在学生的角度去制订教学方案，课堂实施中学生的回答大部分都会在教师的“意料之中”。在这种情况下，教师应顺势延伸，将学生的思维逐步引向深入，从而促使预设的目标在课中较好地生成。例如，教学“长方形和正方形的周长”练习课时，课前我对一道练习题的思考过程进行了精心预设，对学生可能回答的情况进行了充分的估计和周密的理答准备。课上教师捕捉到的信息基本与预设的一致，于是就顺着学生的回答步步深入地进行落实，较好地实现了“预设目标的生成”。题目：“用一根12厘米长的铁丝折成长方形，有几种折法？”让学生先独立思考，然后汇报交流。有学生说，12÷2=6（厘米），只要长和宽相加等于6的都行，再数一数有几种。我及时引导：“怎样相加才能既不重复又不遗漏呢？”有学生说，要按次序排，只要排到两数相等时就知道有几种折法了，即1+5，2+4，3+3，共三种折法。这时又有学生说，只要6÷2就可知道有几种折法。我马上顺势引导：“也就是用铁丝的总长除以几？”学生齐答说：“只要12÷4就是求一共有几种折法。”我又进一步启发：“如果总长不是4的倍数，如果是10厘米或14厘米，怎样知道有几种折法？”学生经过小组讨论得出：“10÷4=2…2，14÷4=3…2，商是几就有几种折法，与余数无关。由此，教学目标完美达成。 ②当学生的回答处于“意犹未尽”时——追问“真实想法”。有时学生的回答没有超出教师的预设范围，但其回答和准确完整的答案相比还没有完全表达清楚，总有一种“意犹未尽”的味道。此时，如果不去深究，就难以弄清学生学习过程中认知形成的真实状态。因此，需要教师运用追问的手段，问出该回答背后的真实想法，然后针对这些真实想法展开后续教学。例如，一位教师让学生在“2、4、6、7、10”这五个数中找出一个与众不同的数，并说出理由。一个学生说道：“7不是两个数的和。”这个回答让老师和学生都没听明白，为了读懂该生的信息，教师追问道：“你能说得更明白一些吗？”这位学生说道：“在这五个数中，如果去掉7，那么从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，比如6是2与4的和，10也是4与6的和。”刚说完，同学们不约而同地鼓掌，教师也表扬他观察视角的独特性。另外有一个学生说道：“2、4、6、7是数字，10是数。”教师又及时追问道：“你能解释一下为什么吗？”该生解释说：“数字只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个，而10是由两个数字组成的一个两位数，所以它是与众不同的。”大家都点头表示认可。
（3）对“意外可用”类信息，应力争“非预设生成”之果。尽管教师在备课时力求准确完善，但学生是带着自己的知识、经验、思考和灵感参与课堂教学活动的，再加上新课程课堂的开放性，数学课堂上出现“意料之外”信息的概率比以前增加了。如果这些预想不到的信息与预期目标有落差但又有转化价值时，教师要及时运用追问、引导、点拨等手段进行处理，充分发挥教育机智，尽可能取得“非预设生成”的意外收获。
①当学生的回答“有所偏差”时——引导“回归正轨”。学生由于受知识与生活经验的限制，他们回答问题有时会出现一些偏差，这是很正常的，是学生数学认知形成过程的必经阶段。教师要在价值判断的基础上充分捕捉、挖掘“偏差”中的有意义成分，让学生展开辨析，充分暴露思维过程，然后因势利导，将学生的认知偏差自然地引回到“正轨”上。例如，教学“乘法结合律”一课，教师让学生先猜想乘法结合律可能是怎样的，并用字母式来表示。学生的回答有两种观点：第一种认为是（a+b）×c=a+b×c；第二种认为是（a×b）×c=a×（b×c）。教师没有简单地进行对错评判，而是让学生在小组里对两种观点分别举例验证，然后汇报交流。汇报时大部分组都认为第二种猜想是正确的，而第一种猜想是不正确的。但有一组却举出了这样的例子：（0+0）×0=0+0×0，（1+1）×1=1+1×1。不少学生又茫然了，教师捕捉到这一信息后，通过价值判断认为这是一个使学生深化认识的素材，于是让学生展开辩论，通过激烈的辩论，学生明白了：只有在所有情况下举例都成立的才能得出一般的结论，那个小组举的例子是特例，没有普遍性。另外，在用字母表示定律时，a、b、c三个不同的字母要表示不同的数。由此纠正了认知偏差，回归了“正轨”。
②当学生的回答“节外生枝”时——力争“变废为宝”。新课程的课堂比以前更开放，因此，课堂上学生的回答出现意外的概率比以前增加了许多。面对这些意外的回答，教师首先要冷静（这是学生的真实想法，是很正常的现象），要想方设法读懂它的真正意义，然后对它进行价值判断，如果觉得有利用价值，就要充分发挥教育智慧，通过巧引妙导，力争“变废为宝”。例如，一位教师教学“直线、射线和线段”一课时，让学生举出生活中线段、射线和直线的例子，学生争先恐后地回答：“手电筒、太阳等射出的光线都可以把它们看做是射线，桌子、书本的任何一条边，可以看作线段。”教师暗自高兴，庆幸孩子们的答案都在预设之中。“还有其他例子吗？”教师追问道。没想到这一问惹出“意外”来了。有个学生说：“老师，我认为知识是直线。”“知识是直线？”大家疑惑了。捕捉到这一意外信息，教师也感到尴尬，但通过仔细揣摩，读懂了该信息的“内涵”：通过比喻，形象地巩固各种“线”的本质特征。教师觉得这一信息有很好的利用价值，如果强硬制止就会失去一个深化认识的良好契机。于是果断地采取应对措施，暂时放弃后面的练习，留足时间让大家讨论：“知识究竟是什么？”学生的认识有以下几种：“因为直线是无限长的，而知识也是无止境的，所以可以说知识就是直线。”“知识是射线，我们的学习总有一个起点，从这个起点无限延伸，所以知识是射线。”“知识是线段，一个人的学习，总是有始有终的，人的生命也是有限的。”还有的学生认为：“知识不是线段，也不是射线和直线，应该是曲线，因为学习并不总是一帆风顺的，有时会遇到困难和挫折。”通过精彩的辩论性建构活动，折射出学生思维灵动的光芒，他们不但理解了三种线的共同特征（直的），还运用形象的比喻理解了三种线的本质区别，教师可借机渗透思想教育，取得意想不到的多重收获，实现了“变废为宝”。
上面抛砖引玉介绍了驾驭数学课堂动态生成的几种策略，其实在现实的教学中远远不止这些策略，因为课堂教学涉及的因素很多，需要大家在实践中不断地摸索，努力寻找提升教师教育智慧的有效途径，通过磨炼积累，从而有效地驾驭动态生成的数学课堂。
作者单位
浙江省武义县教育局教研室
◇责任编辑：曹文◇
一、课前预设：建立“弹性空间”站
没有预设时的全面考虑与周密设计，哪有课堂上的有效引导与动态生成；没有上课前的胸有成竹，哪有课堂上的游刃有余。但是，如果深陷“预设”的窠臼，教学环节设计过于细密，统得过死，教学缺乏弹性和开放性，必将导致课堂的僵化和缺乏生命活力。所以，课前要十分关注如何进行课堂预设，干扰“生成”的预设越少越好，促进“生成”的预设越充分越好。教师要充分了解学生的认知基础、思维特点以及学习心理状态，在教学的“生成点”上预设多种通道，使教学预设更具灵活性和变通性——“软设计”。“软设计”与“硬设计”相比，有以下主要特点：
例如，教学“异分母分数加减法”，在做“软设计”时，其中铺垫环节就可以设计两种预案：在上课时首先通过学生尝试性练习来捕捉学习起点，如果发现大多数学生已经基本知道“要将异分母化为同分母才能相加减”这一规则，就不需要在铺垫上多花时间，直接引导他们用纸折一折或画一画，自己弄明白隐含其中的“为什么”；如果发现多数学生对“计数单位相同才可以相加减”不甚理解，就要引导他们复习整数、小数中的“相同数位对齐才能相加减”这一法则，从而引出“在分数中，计数单位相同就是分母相同”的算理。另外，在新课展开过程中，如果发现多数学生对“通分”掌握得不够好，就要对这一内容再次进行复习铺垫，保证后续教学能够顺利进行。
二、课中生成：创设“智慧瞬间”区
教学进展中的确定性和非预期性同时存在，因此，数学教学不应游离于教学情境之外，教师要摆脱既定课程计划和课程目标执行人的角色，真正赋予学生数学学习的自主权，和学生共同构建起数学学习的“互动网”。动态生成的数学课堂有较强的资源性，如何利用这些鲜活的资源进行教学活动，可采取如下策略。
1.准确判断生成信息的价值。在学生的生成信息中，对教学有利的要充分利用，干扰正常教学思路的则应果断摒弃。为此，教师首先要对学生生成的信息进行价值判断，然后再采取相应的对策。具体可从以下两个视角去判断是否需要展开。一是看其是个别的还是普遍的。教学中对学生信息的判断，首先要考证这种想法是属于个别学生的观点还是多数学生都有这种想法。如在确定教学起点时，不能以个别学生的水平作为全班学生共同学习的起点。可以采用一个学生回答后，统计相同意见的人数，或让学生用书面作答，教师快速收集信息并作出判断。二是看其是促进教学还是干扰教学。课堂上学生的本真信息大致有以下类型：（1）与教学预想基本一致的；（2）偏离教师预设轨道，如果依此展开就会导致“喧宾夺主”；（3）回答出乎意料，但如果经过挖掘、处理和转化，可能会取得“非预设生成”的意外收获。对上述三种类型，教师必须及时作出敏锐判断。
2.根据生成信息特点采取灵活的应对措施。对课堂上学生动态生成的“个别干扰”类信息、“预想之中”类信息、“意外可用”类信息可采取灵活的应对措施。
（1）对“个别干扰”类信息，可采取“淡化摒弃”的策略。当教师捕捉到真实的信息后，要果断进行处理。如果是大多数学生的真实想法，就要顺着他们的思路来展开后续教学；如果是个别学生的观点，则做简单应答而不去纠缠，或课后个别交流；如果学生的信息确实与后续教学关系不大，有干扰作用的，则要果断地、灵活地采取淡化、巧妙制止等措施，不能让它影响正常的教学思路。例如，一位教师上“什么是周长”一课时，书上例题是用蚂蚁爬树叶引出周长概念，为了让学生通过动手操作加深理解周长概念，教师课前布置学生收集各种各样的树叶。上课时，教师要求学生：“比一比你的树叶和别人的有什么不同。”有的说，我的颜色和别人的不一样。有的说，我的形状很特别。转眼十几分钟过去了，还丝毫没有进入“周长”学习的主题。在该教学片段中，学生生成的本真信息属于“干扰类”信息，教师应该果断地采取“淡化摒弃”的策略，在学习的重点处着力将学生及时引向“周长”的学习中去。
（2）对“预想之中”类信息，可采取“促进预设的有效生成”策略。如果教师在课前进行了精心预设，能站在学生角度把各种可能出现的情况都考虑详尽，并准备多种预选方案，课堂上学生动态生成的本真信息多数还是与预期目标相一致的。这种情况下，教师要顺势延伸，将学生的思维逐步引向深入，从而促使预设的目标在课中较好地生成。
①当学生的回答在“意料之中”时——促使“预设生成”。只要教师在备课时尽可能站在学生的角度去制订教学方案，课堂实施中学生的回答大部分都会在教师的“意料之中”。在这种情况下，教师应顺势延伸，将学生的思维逐步引向深入，从而促使预设的目标在课中较好地生成。例如，教学“长方形和正方形的周长”练习课时，课前我对一道练习题的思考过程进行了精心预设，对学生可能回答的情况进行了充分的估计和周密的理答准备。课上教师捕捉到的信息基本与预设的一致，于是就顺着学生的回答步步深入地进行落实，较好地实现了“预设目标的生成”。题目：“用一根12厘米长的铁丝折成长方形，有几种折法？”让学生先独立思考，然后汇报交流。有学生说，12÷2=6（厘米），只要长和宽相加等于6的都行，再数一数有几种。我及时引导：“怎样相加才能既不重复又不遗漏呢？”有学生说，要按次序排，只要排到两数相等时就知道有几种折法了，即1+5，2+4，3+3，共三种折法。这时又有学生说，只要6÷2就可知道有几种折法。我马上顺势引导：“也就是用铁丝的总长除以几？”学生齐答说：“只要12÷4就是求一共有几种折法。”我又进一步启发：“如果总长不是4的倍数，如果是10厘米或14厘米，怎样知道有几种折法？”学生经过小组讨论得出：“10÷4=2…2，14÷4=3…2，商是几就有几种折法，与余数无关。由此，教学目标完美达成。 ②当学生的回答处于“意犹未尽”时——追问“真实想法”。有时学生的回答没有超出教师的预设范围，但其回答和准确完整的答案相比还没有完全表达清楚，总有一种“意犹未尽”的味道。此时，如果不去深究，就难以弄清学生学习过程中认知形成的真实状态。因此，需要教师运用追问的手段，问出该回答背后的真实想法，然后针对这些真实想法展开后续教学。例如，一位教师让学生在“2、4、6、7、10”这五个数中找出一个与众不同的数，并说出理由。一个学生说道：“7不是两个数的和。”这个回答让老师和学生都没听明白，为了读懂该生的信息，教师追问道：“你能说得更明白一些吗？”这位学生说道：“在这五个数中，如果去掉7，那么从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，比如6是2与4的和，10也是4与6的和。”刚说完，同学们不约而同地鼓掌，教师也表扬他观察视角的独特性。另外有一个学生说道：“2、4、6、7是数字，10是数。”教师又及时追问道：“你能解释一下为什么吗？”该生解释说：“数字只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个，而10是由两个数字组成的一个两位数，所以它是与众不同的。”大家都点头表示认可。
（3）对“意外可用”类信息，应力争“非预设生成”之果。尽管教师在备课时力求准确完善，但学生是带着自己的知识、经验、思考和灵感参与课堂教学活动的，再加上新课程课堂的开放性，数学课堂上出现“意料之外”信息的概率比以前增加了。如果这些预想不到的信息与预期目标有落差但又有转化价值时，教师要及时运用追问、引导、点拨等手段进行处理，充分发挥教育机智，尽可能取得“非预设生成”的意外收获。
①当学生的回答“有所偏差”时——引导“回归正轨”。学生由于受知识与生活经验的限制，他们回答问题有时会出现一些偏差，这是很正常的，是学生数学认知形成过程的必经阶段。教师要在价值判断的基础上充分捕捉、挖掘“偏差”中的有意义成分，让学生展开辨析，充分暴露思维过程，然后因势利导，将学生的认知偏差自然地引回到“正轨”上。例如，教学“乘法结合律”一课，教师让学生先猜想乘法结合律可能是怎样的，并用字母式来表示。学生的回答有两种观点：第一种认为是（a+b）×c=a+b×c；第二种认为是（a×b）×c=a×（b×c）。教师没有简单地进行对错评判，而是让学生在小组里对两种观点分别举例验证，然后汇报交流。汇报时大部分组都认为第二种猜想是正确的，而第一种猜想是不正确的。但有一组却举出了这样的例子：（0+0）×0=0+0×0，（1+1）×1=1+1×1。不少学生又茫然了，教师捕捉到这一信息后，通过价值判断认为这是一个使学生深化认识的素材，于是让学生展开辩论，通过激烈的辩论，学生明白了：只有在所有情况下举例都成立的才能得出一般的结论，那个小组举的例子是特例，没有普遍性。另外，在用字母表示定律时，a、b、c三个不同的字母要表示不同的数。由此纠正了认知偏差，回归了“正轨”。
②当学生的回答“节外生枝”时——力争“变废为宝”。新课程的课堂比以前更开放，因此，课堂上学生的回答出现意外的概率比以前增加了许多。面对这些意外的回答，教师首先要冷静（这是学生的真实想法，是很正常的现象），要想方设法读懂它的真正意义，然后对它进行价值判断，如果觉得有利用价值，就要充分发挥教育智慧，通过巧引妙导，力争“变废为宝”。例如，一位教师教学“直线、射线和线段”一课时，让学生举出生活中线段、射线和直线的例子，学生争先恐后地回答：“手电筒、太阳等射出的光线都可以把它们看做是射线，桌子、书本的任何一条边，可以看作线段。”教师暗自高兴，庆幸孩子们的答案都在预设之中。“还有其他例子吗？”教师追问道。没想到这一问惹出“意外”来了。有个学生说：“老师，我认为知识是直线。”“知识是直线？”大家疑惑了。捕捉到这一意外信息，教师也感到尴尬，但通过仔细揣摩，读懂了该信息的“内涵”：通过比喻，形象地巩固各种“线”的本质特征。教师觉得这一信息有很好的利用价值，如果强硬制止就会失去一个深化认识的良好契机。于是果断地采取应对措施，暂时放弃后面的练习，留足时间让大家讨论：“知识究竟是什么？”学生的认识有以下几种：“因为直线是无限长的，而知识也是无止境的，所以可以说知识就是直线。”“知识是射线，我们的学习总有一个起点，从这个起点无限延伸，所以知识是射线。”“知识是线段，一个人的学习，总是有始有终的，人的生命也是有限的。”还有的学生认为：“知识不是线段，也不是射线和直线，应该是曲线，因为学习并不总是一帆风顺的，有时会遇到困难和挫折。”通过精彩的辩论性建构活动，折射出学生思维灵动的光芒，他们不但理解了三种线的共同特征（直的），还运用形象的比喻理解了三种线的本质区别，教师可借机渗透思想教育，取得意想不到的多重收获，实现了“变废为宝”。
上面抛砖引玉介绍了驾驭数学课堂动态生成的几种策略，其实在现实的教学中远远不止这些策略，因为课堂教学涉及的因素很多，需要大家在实践中不断地摸索，努力寻找提升教师教育智慧的有效途径，通过磨炼积累，从而有效地驾驭动态生成的数学课堂。
作者单位
浙江省武义县教育局教研室
◇责任编辑：曹文◇