教者循序 学者渐进

来源 :小学教学参考(数学) | 被引量 : 0次 | 上传用户:greenwin
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  [摘要]数学知识具有较强的系统性和连续性,知识的习得又是一个由浅入深、逐渐构建的有序过程。作为知识集合的单元板块“三角形”,教师在教学前要整体把握教学目标,形成合理的单元教学课时安排,并在教学中做到有的放矢,这样就能促进学生有效学习。
  [关键词]整合教学;板块;三角形
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码]A [文章编号] 1007—9068(2019)32—0017—03
  人教版四年级教材中的“三角形”可谓是个热门单元,只因其内容丰富,而又具有一定的思维挑战性。关于本单元内容的研究不计其数,其中不乏极其经典的课例,如“三角形的认识”“三角形的分类”“三角形的内角和”等。在笔者参加的一次教学研修活动中,导师让笔者先对“三角形”单元的教材内容进行梳理,形成初步的单元课时安排,再进行连续的课例教学尝试,然而笔者却发现了一些总难以解决的问题。
  1.教师方面:要在教材规定的四节课时中完成教学内容,时间不够。
  2.学生方面:
  (1)对教材上关于三角形的概念描述理解不够深刻;
  (2)在用小棒搭三角形時,总有部分学生对像“5,9,14”这样三根小棒不能搭成三角形存在疑问;
  (3)对师生总结出的“较短两条边之和大于第三条边”与教材描述的“任意两条边的和大于第三条边”的结论不能很好地统一起来;
  (4)对三角形“高”的理解不够充分,画高不准确。
  由此可见,单一的课题学习确实精彩纷呈,但要在既定的时间内完成所有内容的学习,着实困难。如何才能使学生在有限的时间内掌握这些知识、技能和思维点,值得深思。
  一、钻研教材,琢磨内容显“序”
  钻研教材不仅是对单元内容进行全面分析,更要对其背后的编写意图有深入的了解,这样才能整体把握单元知识的发展过程,以及各知识内容间的联系和影响。笔者将人教版、苏教版和北师大版教材关于“三角形”单元知识的编排进行了整理,发现三个版本教材的编排不尽相同:
  通过对比分析发现,在知识点分布和安排顺序上,三个版本教材都有差异,笔者尝试求同存异,从三个版本教材的知识点方面选取重点知识作为课时内容,从三个版本教材的知识顺序中寻找课时教学安排的依据。
  1.重中取重
  三个版本教材都需要学生掌握的知识点是三角形的“稳定性、三边关系、分类与内角和”,其中,人教版和苏教版教材中提到知识点“各部分名称(顶点、边、角、高和底)”;只有人教版教材中有明确的三角形的概念,北师大版教材则突出图形的认识体系。
  根据以上分析,笔者确立了课时重点(一节课主要学习的内容)和侧重点,即一致的知识点为课时重点,需强化教学,而不尽相同的则可以弱化或巧化。强化的即是重点知识点,需要一个课时处理,而弱化、巧化部分则可穿插其中。
  以下为“三角形”整个单元的知识点(学习目标)及其相应的处理力度。
  2.序中排序
  对于如何将部分知识点穿插在重点知识教学中,笔者着重思考的是“底和高”“三边关系”“三角形分类”“三角形内角和”四个重点知识(四课时)的教学顺序安排。这四个重点知识在三个版本教材中的呈现顺序如下:
  (1)相同之处:“内角和”在“三角形分类”之后。原因有二:要验证三角形的内角和是180°,不可能一一枚举,对不同种三角形举例验证即可;有了分类的知识基础后,可增加一些变式练习,巩固这块知识。
  (2)不同之处:
  ①人教版和北师大版教材都是在一个课时内完成“分类”,只有苏教版教材将“按角分”和“按边分”拆开,思量来去,不明其因。按道理,三角形的分类应是一个完整的过程,按角分和按边分应该在同一个学习过程内完成,学生应该有按不同标准分类的认识体验,他们也需要这样的学习过程,这样不仅能促进学生在以不同标准分类的学习过程中学会辨析,更能够完善三角形概念的外延,帮助学生形成完整的知识体系。
  ②三个版本教材中“底和高”“三边关系”“三角形分类”的呈现顺序都不相同。
  结论:“三角形的内角和”的教学置后,其他三个重点知识块在前,就其三者内部顺序如何,需进一步分析。
  二、关注学情,把握结构立“序”
  教学要切合学生实际,教师更要关注学生的基本情况,分析学生原有的知识水平、接受能力和遇到学习障碍等,因此知识点的安排顺序应关注知识点间的逻辑关系,学生的认知规律,以及知识点间的促进、抑制作用。
  1.序中调序
  自问一:“三边关系”和“三角形的分类”谁前谁后?
  (1)谁更符合知识的逻辑关系和认知规律?
  人教版和苏教版教材将“三边关系”安排在前,究其原因,学生学习了三边关系,才知道怎样的三条线段能围成一个三角形,符合知识的逻辑关系,也符合学生的认知规律。那么,先学三角形的分类是否也符合学生的认知规律呢?学了三角形的概念,认识了各组成部分(顶点、角、边)后,接着学三角形的分类,行吗?笔者认为,三角形的概念是其本质内涵,而三角形的分类,即不同类型的三角形,不正是其外延所在吗?“内涵 外延”不是更能促进知识的建构吗?学生学习了什么是三角形,再学三角形有哪些,这不是符合知识的逻辑关系和认识规律吗?
  (2)谁对谁的学习过程有促进作用?
  设想一:先学“三边关系”,通过观察,发现结论:三角形任意两边的和大于第三边。在探究过程中,可以呈现不同的数据,引出“边不同,形成不同的三角形”,即按边分,从研究边的特性到按边分类,但这样的引出似乎过于牵强,边的特征关键在于探究“两边之和与第三边的大小关系”,而按边分类则在于探究“三边之间的相等关系”,再者,这样引出的按边分类割裂了分类体系。
  设想二:先学“三角形的分类”。学生知道了按角分和按边分的不同种三角形后,对学习“三边关系”有何促进作用?在探究“三边关系”的过程中,教师让学生总结发现,往往得出的是“较短两条边的和大于第三边”,与教材上“任意两边的和大于第三边”存在差异。为解释两种说法的同一性,教师煞费苦心,学生却不买账,认为用“较短两条边的和大于第三边”更为“简洁准确”,没有必要按教材中的说法。的确,“较短两条边的和大于第三边”的说法是正确的,而且直接用来判断也更简洁,但是,“任意两边的和大于第三边”的说法更为科学和更具普遍性,因为在等边三角形中就不存在“较短”一说了。如果学生认识了等边三角形,就能够理解教材说法的必要性了。
  自问二:“底和高”插足何处?
  已有知识序:
  首先明确的是,将“底和高”放在三角形的分类之后,因为对于不同种三角形的高的认识和画法进行对比学习,不仅能丰富高的内涵和外延,而且可以增加不同种三角形的区分度,即不同种三角形的高也是不同的。但是放在三边关系之前还是之后?似乎找不到两者的知识逻辑顺序了。在对三边关系的探究中,有以下过程:
  最长边不变,当较短两条边变短时,高越来越小,当较短两条边的和等于第三边时,就“拱”不起来了,也就是没有高了,从高的角度可以将三边关系说得更清晰。
  因此,重点知识块(课时教学)顺序设定为:
  2.序中插序
  接下来就对其他的知识点(三角形的概念、各部分名称、稳定性)进行整合。
  (1)整合要符合知识逻辑关系和认知规律
  三角形的概念、各部分名称这些知识点是认识三角形的起始内容,也是三角形的本质属性,所以必须安排在分类之前,因为将概念弱化,可并入分类一课时。
  (2)整合要促进知识间的有效联结,促进后续知识的习得
  学生在探究三角形三边关系时,通过动手围、连接小棒等活动观察得出结论,然而三角形的稳定也正需要这样的“围”“搭”活动来探究得出“只要三条边的长度确定,那么围成的三角形的大小形状完全相同,这个三角形就是唯一的”。通过有效地整合活动过程和素材,就能促使学生陕速地认识三角形的稳定性。
  综上所述,最终形成课时安排。设定四课时:
  总之,单元式的有效课时教学安排还是有方法可循的,教师只要积极钻研教材、深入了解学生,找准知识点的联系和发展过程,建立有助于学生学习、便于教师教学的知识序,就能真正做到教者有的放矢、学者循序渐进。
  (责编 金铃)
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