【摘 要】
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在正整数数列求和问题中常采用倒序相加法,但平方数列、立方数列的求和问题常常采用抽象的纯代数方法,证明过程较为复杂,不直观.本文提出利用倒序相加的几何模型求解正整数数
【机 构】
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山东省济南市莱芜凤城高级中学,山东省济南市莱芜第一中学
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在正整数数列求和问题中常采用倒序相加法,但平方数列、立方数列的求和问题常常采用抽象的纯代数方法,证明过程较为复杂,不直观.本文提出利用倒序相加的几何模型求解正整数数列、平方数列、立方数列的求和问题.从本质上讲,二维点阵、二维数塔、三维数塔分别对应了自然数列、平方数列、立方数列,通过几种特殊的倒序相加变换,从而快速推导出几个数列的和.同时,利用纯几何的方式证明自然数列、平方数列、立方数列的求和问题,对三种数列的几何意义也进行了简单阐述.
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