论文部分内容阅读
中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)20-161-01
数学思想是数学学科的精髓,与数学基础知识一样,是数学素养的重要内容之一,只有充分掌握领会,才能用效地应用知识,形成能力。那么,什么是数学思想呢?数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生结果,是对数学事实与理论的本质认识。重视与加强初中数学思想的教学,这对于抓好双基,培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用。结合几年的初中数学教学实践,下面我谈谈初中数学教学中的几种数学思想:
一、字母代数思想
用字母代替数字是初中生最先接触到的数学思想,也是初等代数乃至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中,用字母代替数字、各种数量关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算,都是以符号形式(包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号)来表示的,即存在着一整套的形式化的数学语言。例如:用∣a︱表示某个数的绝对值,用-a表示某个数的相反数,用s=vt表示路程与速度和时间关系,用一对有序实数对(x,y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置等等。
用字母表示数是从算术到代数的标志,是一个巨大的改变。但是,它的学习是建立在算术学习基础上的。因此,教师在教学时应当通过大量的具体数字运算,让学生认真观察,总结规律,学习用“用字母表示数”的方法来表示自己的发现。实际上,过去学过的运算律(交换律、结合律、分配律等)、面积公式、数量关系等知识,都能说明用字母表示数的重要意义:普遍性、应用的广泛性等。
总之,“用字母代替数思想”是初中数学的一个最重要的数学思想。教学中要重视,要通过大量的具体的实例,引导学生总结思考,让学生学会用字母来代替数,在脑海形成一种思维习惯,一种数学思想。
二、化归转换思想
化归,即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去,从而求得问题解决的思想。在整个初中数学中,化归思想一直贯穿其中。它是数学基本思想方法之一。
例如,对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论。因此,求解整式方程的问题是规范问题,而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程,就是问题的规范化。
为了实现“化归”,数学中常常借助于“代换”,又称之为转换。代数中有恒等变换,方程、不等式的同解变换,几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段,揭示其中不变的东西才是目的,为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。
三、分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时,可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解,这种思想就是分解组合思想,其方法称为分类讨论法。
分解组合,是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等,运用分解组合的思想方法去处理,可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析,从而获得合理有效的解题途径。例如,等腰三角形两边长分别是6和7,求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:①若6为底,则7为腰,三边长分别为6、7、7,可以构成三角形,此时周长为20;②若7为底,则6为腰,三边长分别为7、6、6,可以构成三角形,此时周长为19。
四、方程函数思想
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想,在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中,方程与函数是极为重要的内容,对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题,常常只须寻找等量关系,列出一个或几个方程(方程组)或函数关系式,就能很好地得到解决。
例如,某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。
五、数形结合思想
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想,在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。例如,二元一次方程组的图像解法,把数量关系问题转化为图形性质问题;A,B两地之间修建一条 100千米 长的公路,C处是以C点为中心,方圆 50千米 的自然保护区,A在C西南方向,B在C的南偏东30度方向,问公路AB是否会经过自然保护区?
六、类比思想
类比思想也是一种重要的数学思想,如果学生具备了类比思想,可以较快地学会类似的知识。例如在二次根式加减的运算中,指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此,二次根式的加减可以对比整式的加减进行。又如“角的度量、角的比较大小、角的和、差”,可与线段的相关知识进行类比;度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。在平面图形中相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。
当然,初中数学所涉及到的数学思想远不止以上六种。以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见。在教学实践中,我们一定要重视与加强对学生进行数学思想的数学,提高学生的解题能力,培养学生的数学素养。
数学思想是数学学科的精髓,与数学基础知识一样,是数学素养的重要内容之一,只有充分掌握领会,才能用效地应用知识,形成能力。那么,什么是数学思想呢?数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生结果,是对数学事实与理论的本质认识。重视与加强初中数学思想的教学,这对于抓好双基,培养能力以及培养学生的数学素质都具有十分重要的作用。结合几年的初中数学教学实践,下面我谈谈初中数学教学中的几种数学思想:
一、字母代数思想
用字母代替数字是初中生最先接触到的数学思想,也是初等代数乃至整个数学最重要最基础的数学思想。
在初中数学中,用字母代替数字、各种数量关系、量的变化以及量与量之间进行推理与演算,都是以符号形式(包括数字、字母、图形和图表以及各种特定的符号)来表示的,即存在着一整套的形式化的数学语言。例如:用∣a︱表示某个数的绝对值,用-a表示某个数的相反数,用s=vt表示路程与速度和时间关系,用一对有序实数对(x,y)表示某个点在平面直角坐标系中的位置等等。
用字母表示数是从算术到代数的标志,是一个巨大的改变。但是,它的学习是建立在算术学习基础上的。因此,教师在教学时应当通过大量的具体数字运算,让学生认真观察,总结规律,学习用“用字母表示数”的方法来表示自己的发现。实际上,过去学过的运算律(交换律、结合律、分配律等)、面积公式、数量关系等知识,都能说明用字母表示数的重要意义:普遍性、应用的广泛性等。
总之,“用字母代替数思想”是初中数学的一个最重要的数学思想。教学中要重视,要通过大量的具体的实例,引导学生总结思考,让学生学会用字母来代替数,在脑海形成一种思维习惯,一种数学思想。
二、化归转换思想
化归,即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去,从而求得问题解决的思想。在整个初中数学中,化归思想一直贯穿其中。它是数学基本思想方法之一。
例如,对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论。因此,求解整式方程的问题是规范问题,而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程,就是问题的规范化。
为了实现“化归”,数学中常常借助于“代换”,又称之为转换。代数中有恒等变换,方程、不等式的同解变换,几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段,揭示其中不变的东西才是目的,为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。
三、分解组合思想
当面临的数学问题不能以统一的形式解决时,可以把涉及的范围分解为若干个分别研究问题局部的解。然后通过组合各局部的解而得到原问题的解,这种思想就是分解组合思想,其方法称为分类讨论法。
分解组合,是重要的数学思想之一。对于复杂的计算题、证明题等,运用分解组合的思想方法去处理,可以帮助学生进行全面严谨的思考和分析,从而获得合理有效的解题途径。例如,等腰三角形两边长分别是6和7,求这个等腰三角形的周长。解决本题首先分类讨论:①若6为底,则7为腰,三边长分别为6、7、7,可以构成三角形,此时周长为20;②若7为底,则6为腰,三边长分别为7、6、6,可以构成三角形,此时周长为19。
四、方程函数思想
方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想,在解决一般数学问题中具有重大的意义。在初中数学中,方程与函数是极为重要的内容,对各类方程和简单函数都作较为系统的学习研究。对一个较为复杂的问题,常常只须寻找等量关系,列出一个或几个方程(方程组)或函数关系式,就能很好地得到解决。
例如,某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元。在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏,求每盏灯的进价。
五、数形结合思想
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具,同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。数形结合是初中数学中十分重要的思想,在数学问题的解决中具有数学独特的策略指导与调节作用。例如,二元一次方程组的图像解法,把数量关系问题转化为图形性质问题;A,B两地之间修建一条 100千米 长的公路,C处是以C点为中心,方圆 50千米 的自然保护区,A在C西南方向,B在C的南偏东30度方向,问公路AB是否会经过自然保护区?
六、类比思想
类比思想也是一种重要的数学思想,如果学生具备了类比思想,可以较快地学会类似的知识。例如在二次根式加减的运算中,指出“合并同类二次根式与合并同类项”类似。因此,二次根式的加减可以对比整式的加减进行。又如“角的度量、角的比较大小、角的和、差”,可与线段的相关知识进行类比;度、分、秒的运算可与时、分、秒的运算进行类比。在平面图形中相似多边形的性质和相似三角形的性质类比。
当然,初中数学所涉及到的数学思想远不止以上六种。以上只是本人对初中数学常见的几种数学思想的浅见。在教学实践中,我们一定要重视与加强对学生进行数学思想的数学,提高学生的解题能力,培养学生的数学素养。