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新一轮课程改革开展了几年，静而思之，是应该对“有效课堂”进行研究了。下面试就教师层面的“教学情境的创设，学习方式的选择，算法多样化的把握，生成资源的处理”四个问题谈谈个人的一些思考。
1.教学情境的创设应该以学生是否产生数学思考来确定。在教学时，情境的创设是必要的，创设恰如其分的教学情境可使枯燥的、抽象的数学课堂教学变得主动、活泼、充满艺术性，以吸引学生的注意，活跃学生的思维，使学生更好地掌握知识、形成技能、发展积极的情感态度。
但是，我们也应该看到，当前数学课堂教学中，与内容结合不紧密的情境创设时常出现。因此，老师在创设情境时，应该辩证地思考课程标准提出的“让学生在生动现实的情境中体验和理解数学”这一具有哲理的思想，根据教学内容的实际来确定是否创设教学情境。教学情境的创设，要与教学目标紧密相连，能让学生产生教学思考。
数学思考是指以数学知识为载体的思维活动过程。数学思考的内涵，并非单纯地指向数学活动本身，确切地说，应当指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展，也就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题并能发现其中所存在的数学现象，会运用数学的知识与方法去解决问题。
例如，有位教师在教学“按比例分配”时，创设了让学生帮助体育教师分配排球的情境。
师：同学们，今天老师想请大家一起来分配东西，你们愿意吗？（生：愿意），体育老师要将36个排球分给四（1）班男女两组同学进行练习，请你们说该怎样分配？
生：（不假思索）用36÷2=18（个），也就是男女生各拿18个。
师：是不是觉得这个问题太简单了，这是我们早就学过的“平均分”。你们认为这样分配合理吗？
生：（思考片刻后）好像不太合理，如果男女生人数不一样多，这样分配就有问题了。
师：你们真是厉害，这个班的男生是25人，女生是20人。你们认为怎样分配更加合理？
让学生在情境的诱导下，产生数学思考：应该男生要分得多一些，女生要分得少一些。到底怎样来分配呢？一个个问题应运而生，自主探索的欲望也由此产生。
2.学习方式的选择应该以学生是否得到真正发展来衡量。说到学习方式，我们马上会联想到新课程所倡导的三种学习方式，即自主探究、合作交流和动手操作。因此，在我们的课堂上看到了学生的主动探究，看到了学生的小组合作。然而，在有些课堂上，老师必要的讲解不见了，师生间的相互对话少了，好像只有这三种学习方式才是促进学生发展的最有效的方法。
《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”按这一界定，在数学学习内容上有三个明确指向。一是指向“结果”：定性把握和定量刻画的人类数学文明的结果；二是指向“过程”：抽象概括和形成方法理论的过程；三是指向“应用”：已有的知识在学习新知识中的应用和运用知识解决生活和生产中的问题。我认为，对于那些指向“过程”与“应用”的内容，灵活组合新课程所倡导的三种学习方式还是比较适宜的，而那些指向结果的数学知识，用接受式进行的仍不失为一种好的学习方式。
我以为，改革不能走极端，倡导“探究、合作”的学习方式并不意味着对其他学习方式的否定，我们谋求合理运用不同的学习方式，更好地促进学生发展。
一节“一个数除以分数”（人教版第十一册）的公开课，教师这样组织教学：
［例题］一辆汽车 小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
［重新开发的题］小明 小时折68只纸鹤，1小时折多少只纸鹤？（此题及计算、分析过程均印发给学生。）
师：（待学生理解题意后）这道题你们想怎样列式？为什么？
板书：68÷
师：68÷ 这是我们今天新学的内容，先请大家认真看看书本（印发的讲义），再将你认为不理解的地方做上记号，然后在小组中交流。如果理解不透，可在全班交流时提出来。
（片刻后，全班交流）
生1：第一步“求 小时折多少只纸鹤”，用68÷2即68× ，不太理解。
生2：这个问题我们组是这样解释的：已经告诉我们 小时折68只，也就是2个 小时折68只，那么1个 小时折68÷2（只），即68× （只）。
师：说得真好！（手指生1小组）你们明白了吗？其他组还有什么要说的？
生3：我们小组对于“求1小时做多少只”用68× 不太理解。
师：哪个组能派代表解释一下？（片刻后，学生摇头）这里确实有些难理解的地方， 怎么办呢？
生：我们想听老师给我们解释。
师：好！现在我们一起来看1小时折多少只。
师：1小时是几个 小时。
生：1小时是5个 小时。
师：刚才算出1个 小时折……
生：68× （只）。
师：那么5个 小时应折多少只？
生：5个 小时应折68× ×5（只）。
师：也就是……
生：（异口同声）68× （只）。
这一教学内容，书中的说明确实比较精炼，即使是成绩比较好的学生，一时也难理解。教学时，教师采用“自学生疑——合作探究——启发讲解”的方式进行，使学生在有疑问，合作学习、讨论又解释不清楚，需要教师讲解的强烈欲望下，构建了自主的学习心态。教师准确而有条理的启发讲解，满足了学生的心理需求。这种将多种学习方式融于一体的教学，不能不说是一种有效的教学。
3.算法多样化的把握应该以学生是否真正掌握（基本）思路来定位。“算法多样化”是本次课程改革中提出的要求。提倡并鼓励算法多样化是因材施教、展现学生个性、培养学生独立思考、增强创造意识的重要手段，然而，在实际教学中也出现了效率低下的情况。在一节“9加几”的计算教学课中，教师为突出“算法多样化”，引导学生从不同的思维层次来说明“9加几”的算理。
下面是9加几（9+4）的教学片段（老师提供的教具是：10个格的盒里，放9个球，盒外边放4个球。）
师：9加4得多少呢？谁能说一说。
生：9+4=13。
师：你能说说是怎么想的吗？
生：我是这样想的，将盒外面的1个小球放到盒子里去，这样就知道是13了。这样算，9+1=10，10+3=13。
师：你说得真好！其他同学还有别的想法吗？
生：我是用数的方法算出的，从9开始数，10、11、12、13所以9+4=13。
师：还有别的方法吗？
生：我是这样想的，6+4=10，10+3=13。
师：这又是一种方法，非常好！别的同学还想到其他方法吗？
生：我是这样算的，用10+4=14，14-1=13。
师：我们班的小朋友真聪明，想到了这么多计算9+4的方法，你们认为哪一种方法比较好呢？
（学生各有各的说法，刚才发言时得到表扬的同学，都认为自己的方法最好。）
师：好！以后在计算9加几时，就用你喜欢的方法去算。这儿还有一个题（9+5），你能算出是多少吗？你是怎样想的呢？先在小组里说一说。
这样的教学显然是低效的，偏离了“算法多样化”的真正要求，要使我们的课堂有效甚至是高效，我以为，在“算法多样化”的处理上，要注意如下几点：一是要分析学生提出的算法的思维水平，如果较高层次的计算思路已经出现，而学生对于低层次的算法也没有想到，这时教师没有必要引导学生说出低层次的计算方法。二是在出现多种算法后，要组织学生进行比较，从中得出学生普遍适用的方法。三是要突出基本思路的回归，让学生在操作、说理、交流中学会基本的思考方法。在“9加4”这节课中，学生学会“凑十法”是最基本的价值要求。所以在教学时，教师要运用多种手段，让学生掌握“凑十法”这种基本思路，为学生以后学习“8加几”、“7加几”等20以内进位加法提供思维支撑，这样的教学，才是有效的。
4.生成资源的处理应该以学生是否达成教学目标来思考。新课程背景下的课堂教学是师生、生生多向互动的活动过程，这样的教学过程，是一个不断生成的过程。在这个过程中，教师不仅是知识的“呈现者”、对话的“提问者”、学习的“指导者”、学业的“评价者”、纪律的“管理者”，更重要的是教学过程中所呈现信息的“重组者”。然而，在我们的课堂上，出现了一种现象，为了体现对学生的尊重，凡是学生在课堂上提出的问题，不管其与教学目标是否相关，都要进行解决，从而浪费了宝贵的教学时间，致使课堂教学低效。
笔者曾听过“乘法分配律”一节课，教师的课前预设是比较到位的，但是当教师引导学生总结出乘法分配律后，“除法也有分配律”的资源生成了，这时教师与学生展开了研究，先让学生小组讨论，再由教师举例讲解，用了近12分钟的时间，草草收场。课中，当生成资源“除法也有分配律”出现后，要不要处理？怎么处理？
笔者认为，对于课堂动态生成资源的处理要分别不同的情况来把握，如果其教育价值比预定的更富有意义，这样的资源生成后，要根据本课的教学时间灵活解决。当时间许可时，则在当堂课中解决，如果时间不许可，则要让学生明白老师非常关注这个问题，在下一课中一起研究。比如，上“乘法分配律”一课时，出现了“（a-b）c=ac-bc，（a+b+c）d=ad+bd+cd”的生成资源，应引导学生运用举例的方法通过验证来说明，在这一基础上再作进一步拓展，让学生从更深层次去理解乘法分配律。如果课堂生成资源没有教育价值或与本节课的学习没有关系，一般处理的办法是，肯定该学生大胆提问题的优点，同时告诉学生这个问题没有研究的必要，与学生商量暂时不去研究它。
有效课堂所涉及的内容是多方面的，它作为一种价值追求，将会引起我们更多的思考、更多的关注。
作者单位 江苏省苏州工业园区新城花园小学
◇责任编辑：曹文◇
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1.教学情境的创设应该以学生是否产生数学思考来确定。在教学时，情境的创设是必要的，创设恰如其分的教学情境可使枯燥的、抽象的数学课堂教学变得主动、活泼、充满艺术性，以吸引学生的注意，活跃学生的思维，使学生更好地掌握知识、形成技能、发展积极的情感态度。
但是，我们也应该看到，当前数学课堂教学中，与内容结合不紧密的情境创设时常出现。因此，老师在创设情境时，应该辩证地思考课程标准提出的“让学生在生动现实的情境中体验和理解数学”这一具有哲理的思想，根据教学内容的实际来确定是否创设教学情境。教学情境的创设，要与教学目标紧密相连，能让学生产生教学思考。
数学思考是指以数学知识为载体的思维活动过程。数学思考的内涵，并非单纯地指向数学活动本身，确切地说，应当指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展，也就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题并能发现其中所存在的数学现象，会运用数学的知识与方法去解决问题。
例如，有位教师在教学“按比例分配”时，创设了让学生帮助体育教师分配排球的情境。
师：同学们，今天老师想请大家一起来分配东西，你们愿意吗？（生：愿意），体育老师要将36个排球分给四（1）班男女两组同学进行练习，请你们说该怎样分配？
生：（不假思索）用36÷2=18（个），也就是男女生各拿18个。
师：是不是觉得这个问题太简单了，这是我们早就学过的“平均分”。你们认为这样分配合理吗？
生：（思考片刻后）好像不太合理，如果男女生人数不一样多，这样分配就有问题了。
师：你们真是厉害，这个班的男生是25人，女生是20人。你们认为怎样分配更加合理？
让学生在情境的诱导下，产生数学思考：应该男生要分得多一些，女生要分得少一些。到底怎样来分配呢？一个个问题应运而生，自主探索的欲望也由此产生。
2.学习方式的选择应该以学生是否得到真正发展来衡量。说到学习方式，我们马上会联想到新课程所倡导的三种学习方式，即自主探究、合作交流和动手操作。因此，在我们的课堂上看到了学生的主动探究，看到了学生的小组合作。然而，在有些课堂上，老师必要的讲解不见了，师生间的相互对话少了，好像只有这三种学习方式才是促进学生发展的最有效的方法。
《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”按这一界定，在数学学习内容上有三个明确指向。一是指向“结果”：定性把握和定量刻画的人类数学文明的结果；二是指向“过程”：抽象概括和形成方法理论的过程；三是指向“应用”：已有的知识在学习新知识中的应用和运用知识解决生活和生产中的问题。我认为，对于那些指向“过程”与“应用”的内容，灵活组合新课程所倡导的三种学习方式还是比较适宜的，而那些指向结果的数学知识，用接受式进行的仍不失为一种好的学习方式。
我以为，改革不能走极端，倡导“探究、合作”的学习方式并不意味着对其他学习方式的否定，我们谋求合理运用不同的学习方式，更好地促进学生发展。
一节“一个数除以分数”（人教版第十一册）的公开课，教师这样组织教学：
［例题］一辆汽车 小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？
［重新开发的题］小明 小时折68只纸鹤，1小时折多少只纸鹤？（此题及计算、分析过程均印发给学生。）
师：（待学生理解题意后）这道题你们想怎样列式？为什么？
板书：68÷
师：68÷ 这是我们今天新学的内容，先请大家认真看看书本（印发的讲义），再将你认为不理解的地方做上记号，然后在小组中交流。如果理解不透，可在全班交流时提出来。
（片刻后，全班交流）
生1：第一步“求 小时折多少只纸鹤”，用68÷2即68× ，不太理解。
生2：这个问题我们组是这样解释的：已经告诉我们 小时折68只，也就是2个 小时折68只，那么1个 小时折68÷2（只），即68× （只）。
师：说得真好！（手指生1小组）你们明白了吗？其他组还有什么要说的？
生3：我们小组对于“求1小时做多少只”用68× 不太理解。
师：哪个组能派代表解释一下？（片刻后，学生摇头）这里确实有些难理解的地方， 怎么办呢？
生：我们想听老师给我们解释。
师：好！现在我们一起来看1小时折多少只。
师：1小时是几个 小时。
生：1小时是5个 小时。
师：刚才算出1个 小时折……
生：68× （只）。
师：那么5个 小时应折多少只？
生：5个 小时应折68× ×5（只）。
师：也就是……
生：（异口同声）68× （只）。
这一教学内容，书中的说明确实比较精炼，即使是成绩比较好的学生，一时也难理解。教学时，教师采用“自学生疑——合作探究——启发讲解”的方式进行，使学生在有疑问，合作学习、讨论又解释不清楚，需要教师讲解的强烈欲望下，构建了自主的学习心态。教师准确而有条理的启发讲解，满足了学生的心理需求。这种将多种学习方式融于一体的教学，不能不说是一种有效的教学。
3.算法多样化的把握应该以学生是否真正掌握（基本）思路来定位。“算法多样化”是本次课程改革中提出的要求。提倡并鼓励算法多样化是因材施教、展现学生个性、培养学生独立思考、增强创造意识的重要手段，然而，在实际教学中也出现了效率低下的情况。在一节“9加几”的计算教学课中，教师为突出“算法多样化”，引导学生从不同的思维层次来说明“9加几”的算理。
下面是9加几（9+4）的教学片段（老师提供的教具是：10个格的盒里，放9个球，盒外边放4个球。）
师：9加4得多少呢？谁能说一说。
生：9+4=13。
师：你能说说是怎么想的吗？
生：我是这样想的，将盒外面的1个小球放到盒子里去，这样就知道是13了。这样算，9+1=10，10+3=13。
师：你说得真好！其他同学还有别的想法吗？
生：我是用数的方法算出的，从9开始数，10、11、12、13所以9+4=13。
师：还有别的方法吗？
生：我是这样想的，6+4=10，10+3=13。
师：这又是一种方法，非常好！别的同学还想到其他方法吗？
生：我是这样算的，用10+4=14，14-1=13。
师：我们班的小朋友真聪明，想到了这么多计算9+4的方法，你们认为哪一种方法比较好呢？
（学生各有各的说法，刚才发言时得到表扬的同学，都认为自己的方法最好。）
师：好！以后在计算9加几时，就用你喜欢的方法去算。这儿还有一个题（9+5），你能算出是多少吗？你是怎样想的呢？先在小组里说一说。
这样的教学显然是低效的，偏离了“算法多样化”的真正要求，要使我们的课堂有效甚至是高效，我以为，在“算法多样化”的处理上，要注意如下几点：一是要分析学生提出的算法的思维水平，如果较高层次的计算思路已经出现，而学生对于低层次的算法也没有想到，这时教师没有必要引导学生说出低层次的计算方法。二是在出现多种算法后，要组织学生进行比较，从中得出学生普遍适用的方法。三是要突出基本思路的回归，让学生在操作、说理、交流中学会基本的思考方法。在“9加4”这节课中，学生学会“凑十法”是最基本的价值要求。所以在教学时，教师要运用多种手段，让学生掌握“凑十法”这种基本思路，为学生以后学习“8加几”、“7加几”等20以内进位加法提供思维支撑，这样的教学，才是有效的。
4.生成资源的处理应该以学生是否达成教学目标来思考。新课程背景下的课堂教学是师生、生生多向互动的活动过程，这样的教学过程，是一个不断生成的过程。在这个过程中，教师不仅是知识的“呈现者”、对话的“提问者”、学习的“指导者”、学业的“评价者”、纪律的“管理者”，更重要的是教学过程中所呈现信息的“重组者”。然而，在我们的课堂上，出现了一种现象，为了体现对学生的尊重，凡是学生在课堂上提出的问题，不管其与教学目标是否相关，都要进行解决，从而浪费了宝贵的教学时间，致使课堂教学低效。
笔者曾听过“乘法分配律”一节课，教师的课前预设是比较到位的，但是当教师引导学生总结出乘法分配律后，“除法也有分配律”的资源生成了，这时教师与学生展开了研究，先让学生小组讨论，再由教师举例讲解，用了近12分钟的时间，草草收场。课中，当生成资源“除法也有分配律”出现后，要不要处理？怎么处理？
笔者认为，对于课堂动态生成资源的处理要分别不同的情况来把握，如果其教育价值比预定的更富有意义，这样的资源生成后，要根据本课的教学时间灵活解决。当时间许可时，则在当堂课中解决，如果时间不许可，则要让学生明白老师非常关注这个问题，在下一课中一起研究。比如，上“乘法分配律”一课时，出现了“（a-b）c=ac-bc，（a+b+c）d=ad+bd+cd”的生成资源，应引导学生运用举例的方法通过验证来说明，在这一基础上再作进一步拓展，让学生从更深层次去理解乘法分配律。如果课堂生成资源没有教育价值或与本节课的学习没有关系，一般处理的办法是，肯定该学生大胆提问题的优点，同时告诉学生这个问题没有研究的必要，与学生商量暂时不去研究它。
有效课堂所涉及的内容是多方面的，它作为一种价值追求，将会引起我们更多的思考、更多的关注。
作者单位 江苏省苏州工业园区新城花园小学
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