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为了让数学课堂教学获得最大的成功,提问是必不可少的.若学生的大脑是一池平静的湖水,那么教师有效的课堂提问就像投入湖水中的一颗石子,能引起学生思考,让他们处于课堂的最佳状态.
新课程要求教师应成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者.因此教师要根据学生的情况,提高数学课堂提问的有效性,引导学生积极主动参与课堂教学活动.而问题的有效性的核心是教师把学生当作学习的主体,把教学看作一个培养学生主动性的积极过程,为促进学生思考而提问,为增强学生的理解能力而提问.那么如何才能提高课堂提问的有效性呢?笔者认为应把握好以下三个方面.
一、创设有效的问题情境
精彩的问题情境引入,会使学生如沐春风,进入一种美妙的境界,教育家第斯多惠说:“教学成功的艺术就在于使学生对你说教的东西感到有趣.”在教学中,教师要善于从学生熟悉的情境出发,通过具体的实例,在学生感受情境的同时给出相应的问题,让学生在具体的情境中通过思考、探究、发现、感悟来提高自己对知识点的认识.这一方面降低了认知起点,将复杂的知识点通过简单的问题情境给出,有利于激发学生的学习积极性,另一方面让学生产生一种想迫切解决问题的想法,激发了他们的求知欲.
【案例1】在讲授相互独立事件同时发生的概念时引入.
电脑显示擂台情景:
比赛双方:诸葛亮VS三个臭皮匠.
规则:独立解题,互不影响,有一人解出就胜利.
诸葛亮:以我的能力,解出此题的概率为80%.
臭皮匠二弟:大哥,你能解出的概率为50%,我只有45%,看来我们是斗不过他了.
臭皮匠大哥:二弟别急,我们还有三弟呢!我们三兄弟联合起来我就不信斗不过他.
问题是:若三弟解出的概率只有40%,那么“三个臭皮匠真能赛过诸葛亮”吗?
创设问题情景可使学生一开始就有一个形成意向和感知的阶段,以产生浓厚的学习兴趣和求知欲望,把教与学自然而有机的结合在一起,这也符合今天新课改的教学理念.
二、设计各类型问题,培养学生的能力
1.设计开放型问题,培养学生思维的灵活性
所谓开放型问题,一般有以下的要求:一是问题开放不封闭,问题材料新颖,问题的切入点较多,学生可以从不同的角度找到解决问题的方法.二是解决问题的不唯一性,学生可以用各种思维方法来解决问题,从而找到最快速的方法,提高解题效率.三是答案的不唯一性,引导学生运用所学的知识去思考探索,培养他们的创新能力.
开放型问题是针对封闭型问题来说的,封闭型问题只需回答“是”、“不是”、“对”、“不对”,这虽然也是回答,但是对学生思维能力的提高没有起到有效的帮助,有时反而还耽误了课堂教学的效率.而开放型问题可以让学生更多地把自己的思维过程展现出来.
【案例2】若a b=1,且a,b均为正数,求1a 1b的最小值.
解法一:1a 1b=a ba a bb=2 ba ab≥2 2ba×ab=4.
当且仅当ba=ab,即a=b=12时,取等号,最小值为4.
解法二:1a 1b=(1a 1b)(a b)=2 ba ab≥2 2ba×ab=4,
当且仅当ba=ab,即a=b=12时,取等号,最小值为4.
解法三:1a 1b=a bab=1ab≥1(a b2)2=4,
当且仅当ba=ab,即a=b=12时,取等号,最小值为4.
2.设计难度逐渐提升的连串问题,促进学生的深层次思考
以认知水平为标准,设计一连串的问题,由易到难,教师提出一个问题,立刻解决一个问题,然后再在这个已经解决的问题的基础上,提出下一个问题,从而逐步提升学生的思维层次,学生在逐渐解决了一个个问题的时候,学习的兴趣是越来越高昂,提高了课堂的学习效率.但教师在设置问题的时候,一定注意每个问题的难度应该趋于学生思维的“最近发展区”,使学生可以“跳一跳,摘桃子”.
【案例3】用二分法求方程的近似解.
问题1:能否求解以下几个方程:
(1)2x=4-x;(2)x2-2x-1=0;(3)x3 3x-1=0.
问题2:能否解出方程x2-2x-1=0的近似解?
问題3:不解方程,如何求x2-2x-1=0的一个正的近似解?(精确到0.1)
问题4:能否描述二分法?
问题5:二分法实质是什么?
问题6:利用二分法求解方程f(x)=0的近似解x0的基本步骤是什么?
问题7:利用二分法求函数零点的条件是什么?
3.设计悬念问题,激发学生的求知欲
孔子曰:“不愤不启,不悱不发.”教师要善于引导学生揭示和解决学习兴趣和理解教材的矛盾,调动学生积极主动地思维,使他们在“迷惑”、“疑问”、“好奇”的感觉中,在跃跃欲试的心理状态下,进行分析、综合、比较、概括、判断、推理等思维活动.因此,在教学过程中教师应精心设置一些“悬念”,从而激发学生在获取知识过程中的好奇心和欲望.
【案例4】复数概念的引入.
问题:已知a 1a=1,求a2 1a2的值.
学生感到很容易,很快计算出a2 1a2=(a 1a)2-2=-1.
这时再提出问题:为什么两个正数之和为负数呢?
通过在学生的认知冲突中提出问题引入新课,使学生产生“欲知而后快”的期待情景,以激起不断探索的兴趣,既唤起学生对知识的向往,又唤起学生参与的热情.
4.设计高水平问题,激发学生独立思考,诱发高水平思维活动
在传统的教学中,教师为了让学生能够明白所讲的知识点,往往把较难的问题,化解为一个个简单问题来逐个击破,从而降低了难度,学生也容易接受.但有时候教师还是应该设计些高水平的、综合性的问题,给学生设置“挑战”,让学生在分析、解决问题的过程中,提升思维层次,从而提高整体数学素养.
【案例5】以《平面向量的基本定理》为例,可设计如下问题:
(1)设e1,e2为平面内两个不共线的向量,α为平面内的任一向量,如何用e1,e2表示α?
(2)平面向量的基本定量成立的条件是什么?它的表示方法有何特点?
(3)一组平面向量的基底有多少对?
(4)平面向量的基本定理与共线定理有何区别与联系?
5.设计“学生提问”,发挥学生主体作用
教师进行课堂教学问题的设计,不仅要引起学生的思考,还要引导学生提问,培养学生提出问题的能力.李政道曾说过:“学习就是学习问问题,学习怎样问问题.”爱因斯坦也曾说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”教师要通过问题与问题情景引导学生通过类比、推广等思维活动来发现问题,充分发挥他们的主观能动作用.流程如下:1.教师创设问题情景(提供原始问题);2.教师引导学生个人提出问题(如对原始问题改变条件,改变结论,一般化,特殊化等);3.学生独立对得到的问题进行深入探索;4.集体交流,师生共同解决问题.
【案例6】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,两焦点纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p2.
师:围绕此问题你能提出什么问题?
生1:它的逆命题即若纵坐标的积为定值,那么该直线过定点即焦点吗?
生2:既然纵坐标之积为定值,那么横坐标之积是否也为定值?
生3:椭圆和双曲线是否也有这样的性质呢?
三、课后对上课所提问题进行教学反思
教学反思是教师以自己的教学活动过程为思考对象,来对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程.上完一节课,根据学生的数学基础状况,再回头反思一下这节课学生对教师所提的问题的掌握程度如何?教师在提出问题后,留给学生解决问题的时间分配是否合理?这个问题是该面向班级全体学生提问好呢,还是对单个学生提问好呢?教师提问时候的语言、语气、语调应该如何做才能更加完美……只有经过这样的不断反思,才能让自己的数学课堂提问更加有效.
古语云:“学起源思,思起源疑.”课堂提问是一门技术,更是一门艺术,用我们的有效的问题去激活学生的智慧,放飞学生的思想吧!
参考文献
[1]李善良.善于数学教学中问题的设计[J].高中数学与学,2008(1).
[2]林光来.引入新课时有效“问题情境”的设计[J].高中数学教与学,2007(2).
[3]孔小明.数学教学有效问题的设计策略[J].数学通讯,2009(6).
[4]张松年.把学习过程中的思维空间让给学生[J].中学数学教学参考,2009(10).
[5]严循跃.课堂问题的设计与思维能力的培养[J].高中数学教与学,2009(1).
(责任编辑 金 铃)
新课程要求教师应成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者.因此教师要根据学生的情况,提高数学课堂提问的有效性,引导学生积极主动参与课堂教学活动.而问题的有效性的核心是教师把学生当作学习的主体,把教学看作一个培养学生主动性的积极过程,为促进学生思考而提问,为增强学生的理解能力而提问.那么如何才能提高课堂提问的有效性呢?笔者认为应把握好以下三个方面.
一、创设有效的问题情境
精彩的问题情境引入,会使学生如沐春风,进入一种美妙的境界,教育家第斯多惠说:“教学成功的艺术就在于使学生对你说教的东西感到有趣.”在教学中,教师要善于从学生熟悉的情境出发,通过具体的实例,在学生感受情境的同时给出相应的问题,让学生在具体的情境中通过思考、探究、发现、感悟来提高自己对知识点的认识.这一方面降低了认知起点,将复杂的知识点通过简单的问题情境给出,有利于激发学生的学习积极性,另一方面让学生产生一种想迫切解决问题的想法,激发了他们的求知欲.
【案例1】在讲授相互独立事件同时发生的概念时引入.
电脑显示擂台情景:
比赛双方:诸葛亮VS三个臭皮匠.
规则:独立解题,互不影响,有一人解出就胜利.
诸葛亮:以我的能力,解出此题的概率为80%.
臭皮匠二弟:大哥,你能解出的概率为50%,我只有45%,看来我们是斗不过他了.
臭皮匠大哥:二弟别急,我们还有三弟呢!我们三兄弟联合起来我就不信斗不过他.
问题是:若三弟解出的概率只有40%,那么“三个臭皮匠真能赛过诸葛亮”吗?
创设问题情景可使学生一开始就有一个形成意向和感知的阶段,以产生浓厚的学习兴趣和求知欲望,把教与学自然而有机的结合在一起,这也符合今天新课改的教学理念.
二、设计各类型问题,培养学生的能力
1.设计开放型问题,培养学生思维的灵活性
所谓开放型问题,一般有以下的要求:一是问题开放不封闭,问题材料新颖,问题的切入点较多,学生可以从不同的角度找到解决问题的方法.二是解决问题的不唯一性,学生可以用各种思维方法来解决问题,从而找到最快速的方法,提高解题效率.三是答案的不唯一性,引导学生运用所学的知识去思考探索,培养他们的创新能力.
开放型问题是针对封闭型问题来说的,封闭型问题只需回答“是”、“不是”、“对”、“不对”,这虽然也是回答,但是对学生思维能力的提高没有起到有效的帮助,有时反而还耽误了课堂教学的效率.而开放型问题可以让学生更多地把自己的思维过程展现出来.
【案例2】若a b=1,且a,b均为正数,求1a 1b的最小值.
解法一:1a 1b=a ba a bb=2 ba ab≥2 2ba×ab=4.
当且仅当ba=ab,即a=b=12时,取等号,最小值为4.
解法二:1a 1b=(1a 1b)(a b)=2 ba ab≥2 2ba×ab=4,
当且仅当ba=ab,即a=b=12时,取等号,最小值为4.
解法三:1a 1b=a bab=1ab≥1(a b2)2=4,
当且仅当ba=ab,即a=b=12时,取等号,最小值为4.
2.设计难度逐渐提升的连串问题,促进学生的深层次思考
以认知水平为标准,设计一连串的问题,由易到难,教师提出一个问题,立刻解决一个问题,然后再在这个已经解决的问题的基础上,提出下一个问题,从而逐步提升学生的思维层次,学生在逐渐解决了一个个问题的时候,学习的兴趣是越来越高昂,提高了课堂的学习效率.但教师在设置问题的时候,一定注意每个问题的难度应该趋于学生思维的“最近发展区”,使学生可以“跳一跳,摘桃子”.
【案例3】用二分法求方程的近似解.
问题1:能否求解以下几个方程:
(1)2x=4-x;(2)x2-2x-1=0;(3)x3 3x-1=0.
问题2:能否解出方程x2-2x-1=0的近似解?
问題3:不解方程,如何求x2-2x-1=0的一个正的近似解?(精确到0.1)
问题4:能否描述二分法?
问题5:二分法实质是什么?
问题6:利用二分法求解方程f(x)=0的近似解x0的基本步骤是什么?
问题7:利用二分法求函数零点的条件是什么?
3.设计悬念问题,激发学生的求知欲
孔子曰:“不愤不启,不悱不发.”教师要善于引导学生揭示和解决学习兴趣和理解教材的矛盾,调动学生积极主动地思维,使他们在“迷惑”、“疑问”、“好奇”的感觉中,在跃跃欲试的心理状态下,进行分析、综合、比较、概括、判断、推理等思维活动.因此,在教学过程中教师应精心设置一些“悬念”,从而激发学生在获取知识过程中的好奇心和欲望.
【案例4】复数概念的引入.
问题:已知a 1a=1,求a2 1a2的值.
学生感到很容易,很快计算出a2 1a2=(a 1a)2-2=-1.
这时再提出问题:为什么两个正数之和为负数呢?
通过在学生的认知冲突中提出问题引入新课,使学生产生“欲知而后快”的期待情景,以激起不断探索的兴趣,既唤起学生对知识的向往,又唤起学生参与的热情.
4.设计高水平问题,激发学生独立思考,诱发高水平思维活动
在传统的教学中,教师为了让学生能够明白所讲的知识点,往往把较难的问题,化解为一个个简单问题来逐个击破,从而降低了难度,学生也容易接受.但有时候教师还是应该设计些高水平的、综合性的问题,给学生设置“挑战”,让学生在分析、解决问题的过程中,提升思维层次,从而提高整体数学素养.
【案例5】以《平面向量的基本定理》为例,可设计如下问题:
(1)设e1,e2为平面内两个不共线的向量,α为平面内的任一向量,如何用e1,e2表示α?
(2)平面向量的基本定量成立的条件是什么?它的表示方法有何特点?
(3)一组平面向量的基底有多少对?
(4)平面向量的基本定理与共线定理有何区别与联系?
5.设计“学生提问”,发挥学生主体作用
教师进行课堂教学问题的设计,不仅要引起学生的思考,还要引导学生提问,培养学生提出问题的能力.李政道曾说过:“学习就是学习问问题,学习怎样问问题.”爱因斯坦也曾说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”教师要通过问题与问题情景引导学生通过类比、推广等思维活动来发现问题,充分发挥他们的主观能动作用.流程如下:1.教师创设问题情景(提供原始问题);2.教师引导学生个人提出问题(如对原始问题改变条件,改变结论,一般化,特殊化等);3.学生独立对得到的问题进行深入探索;4.集体交流,师生共同解决问题.
【案例6】过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,两焦点纵坐标为y1,y2,求证:y1y2=-p2.
师:围绕此问题你能提出什么问题?
生1:它的逆命题即若纵坐标的积为定值,那么该直线过定点即焦点吗?
生2:既然纵坐标之积为定值,那么横坐标之积是否也为定值?
生3:椭圆和双曲线是否也有这样的性质呢?
三、课后对上课所提问题进行教学反思
教学反思是教师以自己的教学活动过程为思考对象,来对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程.上完一节课,根据学生的数学基础状况,再回头反思一下这节课学生对教师所提的问题的掌握程度如何?教师在提出问题后,留给学生解决问题的时间分配是否合理?这个问题是该面向班级全体学生提问好呢,还是对单个学生提问好呢?教师提问时候的语言、语气、语调应该如何做才能更加完美……只有经过这样的不断反思,才能让自己的数学课堂提问更加有效.
古语云:“学起源思,思起源疑.”课堂提问是一门技术,更是一门艺术,用我们的有效的问题去激活学生的智慧,放飞学生的思想吧!
参考文献
[1]李善良.善于数学教学中问题的设计[J].高中数学与学,2008(1).
[2]林光来.引入新课时有效“问题情境”的设计[J].高中数学教与学,2007(2).
[3]孔小明.数学教学有效问题的设计策略[J].数学通讯,2009(6).
[4]张松年.把学习过程中的思维空间让给学生[J].中学数学教学参考,2009(10).
[5]严循跃.课堂问题的设计与思维能力的培养[J].高中数学教与学,2009(1).
(责任编辑 金 铃)