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设2n维辛流形T*M的局部坐标为力学正则变量(q,p),定义T*M的2s维子流形T*N的两套坐标分别为热力学变量(X,Y)和(S,T),则从力学变量到热力学变量为正则变换g_2:T*M→T*N。另一正则变换g_3:T*N→T*N给出全部热力学公式。Hamiltonian 正则方程给出诸热力学变量的时间演化。特别由dT/dt=-?H*/?S=0得到物质相变的条件之一为内压力P_I=0。可望通过研究材料的内压力寻找高临界温度超导体。