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[摘要]数学学习最终带给孩子的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习所获得的分析问题的思维方式和解决问题的策略方法。本文结合课例“小数除以整数（第一课时）”，介绍自己教学实践中的所行所思。以“用”引“算”，在生活实际问题的探索中，激发求知积极性。“算用结合”，在用旧知解决新问题中，经历新知的发生、发展过程。探究算法，在感受、体验中，发展思维能力。
[关键词]思维能力；小数除以整数
数学学习最终带给孩子的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习所获得的分析问题的思维方式和解决问题的策略方法。促进学生发展的关键是促进学生思维水平的发展，这需要经历一个循环往复、螺旋上升的过程。所以，教师需要着眼于学生终身学習发展，需要创建可持续发展的数学课堂，关注学生学习的后劲与长效，关注学生思维发展和前行印记。
下面，结合课例“小数除以整数（第一课时）”，介绍自己在教学实践中的所行所思。
“小数除法”是新审定人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第三单元的内容。新审定的人教版教材“小数除法”安排了五个例题学习有关算理和算法。小数除以整数是学习小数除法计算的基础。除数是小数的除法是小数除法的难点。然而，不管是“小数除以整数”，还是“一个数除以小数”，两个知识点的核心内容都是“转化”——把小数除法转化成整数除法。教师应该把握好这个核心内容，并围绕这个核心展开教学。
整数除法笔算是本课学习的基点。学生已经比较熟练地掌握了整数除法的计算方法，在以往的学习中已经有多次探索计算方法的经历和体验，大部分学生能在教师的引导下利用“转化”等方法迁移旧知、探索计算方法。根据往届学生的情况，笔算小数除法主要存在两个问题：漏点小数点、小数点错位。
根据以上分析，本课的具体目标如下：
知识技能：理解小数除法的意义；借助事理、理解算理，掌握小数除以整数的计算方法，能正确计算小数除以整数的简单计算。
数学思考：运用“转化”思想建立整数除法与除数是整数的小数除法之间的联系，进而发现、掌握小数除以整数的计算方法。
问题解决：以“用”引“算”，把数量关系有机地融入计算学习，经历完整的解决问题的过程。
情感态度：体验探索知识的快乐，感受数学知识的使用价值。
以下结合具体的教学环节，作进一步介绍：
1.以“用”引“算”——在生活实际问题的探索中，激发求知积极性
新课标要求我们不但要重视学生获取知识，同时还要重视学生知识获取的过程。因此，我们致力于把学生带人生活化的数学殿堂，让他们结合自己生活中遇到的数学问题来学习，使数学活动更富有生活情趣和活力，也培养他们解决问题的能力。
课前，我仔细研读教材，发现2014版新教材例1承载着双重功能：（1）计算以解决问题为载体引出，感受“为什么计算”。（2）计算方法以解决问题为支撑，理解“怎样计算”。将“怎样算”与“为什么这样算”有机融合，体现了计算法则教学重视“循理入法，以理驭法”的理念。该例题的背景是一位小学生晨炼。我们认为，晨练虽然是生活中常见的事情，但不是非常贴近小学生的实际，对于激发学生的兴趣起不到太大的作用。此外，教材想通过单位改写来帮助学生沟通、验证小数除法与整数除法的联系，可千米与米的进率是1000，与计数单位的“十进制”有所区别。所以，我对教材进行了适度重组，创设购物的生活情境（老师准备网购奖品，某款笔记本A商城5本售11.5元，B商城6本售12.6元。你建议老师到哪家商城购买？），使购物情景更贴近学生的生活。货币单位“元、角、分”相邻单位之间的进率是10，更便于与计数单位构建联系。同时，我鼓励学生“结合情景，说说竖式中每一步的意思”，加深对算理的理解。争论“到哪一家买更便宜”，有效调动起学生参与探究的积极性。
我相信每一位孩子都具有天生的探究的能力。在生活情境中，在没有预设的情形下，让学生直面问题，更有助于激发他们的潜能。
2.“算用结合”——在用旧知解决新问题中，经历新知的发生、发展过程
依托购物情境的具体数量背景，借助人民币单位问的换算，类比整数除法竖式的算法，学生初步构建小数除以整数的竖式。教师通过追问竖式每一步的意思，帮助学生逐渐厘清“计算笔记本单价”与“小数除以整数的算法”之间的“不变因素”，即把小数转化成整数。进而，通过让学生独立解决问题“王鹏每周要跑多少千米”，理解算理的具体数量背景从货币单位延伸到长度单位，进一步丰富了表征认识。在小数除法竖式的初步构建过程中，学生还领悟到“商的小数点与被除数的小数点对齐”的道理。
组织教学中，我坚持：以疑引思、引用创境。面对新的计算问题，教师不是告诉学生应该怎样算，而是让他们主动探索研究，以“做”而非单纯的“听”“看”的方式投入学习活动。
3.探究算法——在感受、体验中，发展思维能力
在教学设计的过程中，我还考虑到如何培养学生的思维能力。课本例1的被除数是小数，可以借助计量背景的解释转化为整数；而之后的除数是小数的算法，可依靠商不变的性质，转化为除数是整数的情况。因此，本课的数学核心思想一般认为是“转化”。细细思考，本课重要的数学思想方法并不仅是“转化”。
购物情境中的计算单价转换，使学生初步探究算法类比的共性问题：除数是整数的小数除法的竖式算法和整数除法的基本相同，添了一个新步骤，要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。这是本源。算法本身虽然简单，探究、生成却不简单，更何况它是整个单元的支撑点。所以借助学生熟知的生活情境，从简单的计算引出源头活水来。
在学生探索交流的过程中，我们应帮助学生把自己的算法表述清楚，及时抓住算法的关键处追问（“商和被除数的小数点对齐，是不是凑巧？与你刚才的分析有联系吗？”“这个6处在哪一位？怎么得来的？”），促进学生从算理层面明晰算法。学生对算法的掌握就不再是简单模仿、机械套用，而是理解后的应用。教师介入性的问题设计，呈现出对学习内容中重点、难点的聚焦，对学生学习中难点、错点的审视。教师关注的不仅是“计算技能”，而是努力使学生的数学学习既“知其然”又“知其所以然”。
此外，教材原来设计了一个例题“22.4÷4”，右边出示了话语：“只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。”以此提示教学要结合范例。但这并不意味仅凭一例就能归纳，孤证不立。所以，结合“算理初探”环节中的两道小数除以整数的式题（11.5÷5.12.6÷6）一起对比、发现，这样有助于提高归纳的信度和效度，更有助于培养学生思维的严谨与深刻性。
学生将在经历“酝酿算法——探究算法——交流算法——优化算法”的全过程时，提升思维能力。
计算是帮助人们解决问题的工具，只有在解决问题的具体情境中才能真正体现出它的作用与价值。教师要把握计算教学的基本环节设计教学，引导学生主动进入情境、深入思考，鼓励学生直面挑战，促进学生在不断提高计算能力的同时发展思维能力，让学习有后劲！
[关键词]思维能力；小数除以整数
数学学习最终带给孩子的不只是数学知识与技能，更重要的是通过数学学习所获得的分析问题的思维方式和解决问题的策略方法。促进学生发展的关键是促进学生思维水平的发展，这需要经历一个循环往复、螺旋上升的过程。所以，教师需要着眼于学生终身学習发展，需要创建可持续发展的数学课堂，关注学生学习的后劲与长效，关注学生思维发展和前行印记。
下面，结合课例“小数除以整数（第一课时）”，介绍自己在教学实践中的所行所思。
“小数除法”是新审定人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第三单元的内容。新审定的人教版教材“小数除法”安排了五个例题学习有关算理和算法。小数除以整数是学习小数除法计算的基础。除数是小数的除法是小数除法的难点。然而，不管是“小数除以整数”，还是“一个数除以小数”，两个知识点的核心内容都是“转化”——把小数除法转化成整数除法。教师应该把握好这个核心内容，并围绕这个核心展开教学。
整数除法笔算是本课学习的基点。学生已经比较熟练地掌握了整数除法的计算方法，在以往的学习中已经有多次探索计算方法的经历和体验，大部分学生能在教师的引导下利用“转化”等方法迁移旧知、探索计算方法。根据往届学生的情况，笔算小数除法主要存在两个问题：漏点小数点、小数点错位。
根据以上分析，本课的具体目标如下：
知识技能：理解小数除法的意义；借助事理、理解算理，掌握小数除以整数的计算方法，能正确计算小数除以整数的简单计算。
数学思考：运用“转化”思想建立整数除法与除数是整数的小数除法之间的联系，进而发现、掌握小数除以整数的计算方法。
问题解决：以“用”引“算”，把数量关系有机地融入计算学习，经历完整的解决问题的过程。
情感态度：体验探索知识的快乐，感受数学知识的使用价值。
以下结合具体的教学环节，作进一步介绍：
1.以“用”引“算”——在生活实际问题的探索中，激发求知积极性
新课标要求我们不但要重视学生获取知识，同时还要重视学生知识获取的过程。因此，我们致力于把学生带人生活化的数学殿堂，让他们结合自己生活中遇到的数学问题来学习，使数学活动更富有生活情趣和活力，也培养他们解决问题的能力。
课前，我仔细研读教材，发现2014版新教材例1承载着双重功能：（1）计算以解决问题为载体引出，感受“为什么计算”。（2）计算方法以解决问题为支撑，理解“怎样计算”。将“怎样算”与“为什么这样算”有机融合，体现了计算法则教学重视“循理入法，以理驭法”的理念。该例题的背景是一位小学生晨炼。我们认为，晨练虽然是生活中常见的事情，但不是非常贴近小学生的实际，对于激发学生的兴趣起不到太大的作用。此外，教材想通过单位改写来帮助学生沟通、验证小数除法与整数除法的联系，可千米与米的进率是1000，与计数单位的“十进制”有所区别。所以，我对教材进行了适度重组，创设购物的生活情境（老师准备网购奖品，某款笔记本A商城5本售11.5元，B商城6本售12.6元。你建议老师到哪家商城购买？），使购物情景更贴近学生的生活。货币单位“元、角、分”相邻单位之间的进率是10，更便于与计数单位构建联系。同时，我鼓励学生“结合情景，说说竖式中每一步的意思”，加深对算理的理解。争论“到哪一家买更便宜”，有效调动起学生参与探究的积极性。
我相信每一位孩子都具有天生的探究的能力。在生活情境中，在没有预设的情形下，让学生直面问题，更有助于激发他们的潜能。
2.“算用结合”——在用旧知解决新问题中，经历新知的发生、发展过程
依托购物情境的具体数量背景，借助人民币单位问的换算，类比整数除法竖式的算法，学生初步构建小数除以整数的竖式。教师通过追问竖式每一步的意思，帮助学生逐渐厘清“计算笔记本单价”与“小数除以整数的算法”之间的“不变因素”，即把小数转化成整数。进而，通过让学生独立解决问题“王鹏每周要跑多少千米”，理解算理的具体数量背景从货币单位延伸到长度单位，进一步丰富了表征认识。在小数除法竖式的初步构建过程中，学生还领悟到“商的小数点与被除数的小数点对齐”的道理。
组织教学中，我坚持：以疑引思、引用创境。面对新的计算问题，教师不是告诉学生应该怎样算，而是让他们主动探索研究，以“做”而非单纯的“听”“看”的方式投入学习活动。
3.探究算法——在感受、体验中，发展思维能力
在教学设计的过程中，我还考虑到如何培养学生的思维能力。课本例1的被除数是小数，可以借助计量背景的解释转化为整数；而之后的除数是小数的算法，可依靠商不变的性质，转化为除数是整数的情况。因此，本课的数学核心思想一般认为是“转化”。细细思考，本课重要的数学思想方法并不仅是“转化”。
购物情境中的计算单价转换，使学生初步探究算法类比的共性问题：除数是整数的小数除法的竖式算法和整数除法的基本相同，添了一个新步骤，要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。这是本源。算法本身虽然简单，探究、生成却不简单，更何况它是整个单元的支撑点。所以借助学生熟知的生活情境，从简单的计算引出源头活水来。
在学生探索交流的过程中，我们应帮助学生把自己的算法表述清楚，及时抓住算法的关键处追问（“商和被除数的小数点对齐，是不是凑巧？与你刚才的分析有联系吗？”“这个6处在哪一位？怎么得来的？”），促进学生从算理层面明晰算法。学生对算法的掌握就不再是简单模仿、机械套用，而是理解后的应用。教师介入性的问题设计，呈现出对学习内容中重点、难点的聚焦，对学生学习中难点、错点的审视。教师关注的不仅是“计算技能”，而是努力使学生的数学学习既“知其然”又“知其所以然”。
此外，教材原来设计了一个例题“22.4÷4”，右边出示了话语：“只要商的小数点与被除数的小数点对齐就行了。”以此提示教学要结合范例。但这并不意味仅凭一例就能归纳，孤证不立。所以，结合“算理初探”环节中的两道小数除以整数的式题（11.5÷5.12.6÷6）一起对比、发现，这样有助于提高归纳的信度和效度，更有助于培养学生思维的严谨与深刻性。
学生将在经历“酝酿算法——探究算法——交流算法——优化算法”的全过程时，提升思维能力。
计算是帮助人们解决问题的工具，只有在解决问题的具体情境中才能真正体现出它的作用与价值。教师要把握计算教学的基本环节设计教学，引导学生主动进入情境、深入思考，鼓励学生直面挑战，促进学生在不断提高计算能力的同时发展思维能力，让学习有后劲！