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4 试题评价
怎样评价中考试题？基于对《中国高考评价体系》与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的研究，立足全面发展育人目标，构建引导教学、“四层”考查内容、“四翼”考查要求、命题路径四个维度的中考试题评价体系.在价值追求上，中考试题不仅要能诊断学生的学业水平，也要能引导教学方向，改进教师的教学行为，促进学生学习方式的转变，落实立德树人根本任务.在命题的科学性上，中考试题应当在考查内容上体现“四层”（核心价值、数学素养、关键能力与必备知识）旨趣;在考查要求上体现“四翼”（基础性、综合性、应用性与创新性）要求;在命题路径上要依据数学课程标准.
4.1 基于引导教学的中考试题评价
本题考查了几何直观与逻辑推理素养（核心素养）.通过数形结合，读取关键信息;通过逻辑推理，证明当点D为BC的中点时（特殊位置），BD=CD;在点D运动的过程中，始终有BD=CF，可谓“动中有静，变中有恒”，让学生体验到数学的和谐美.在解决问题的过程中，有助于考查逻辑推理素养.例如，因为函数yCF=x的图象与函数yCD的图象交于点（5.0，5.0），所以，当x=5.0，即BD=5.0cm时CF=CD=5.0cm，从而△DCF是等腰三角形.
本题考查的基础知识：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、函数的图象与性质、圆的性质;
基本技能：描点法、图形语言、符号语言、文字语言的相互转换、推理技能;
數学思想：分类讨论、数形结合、转化与化归（几何问题转化为代数问题、求a的值转化为证明BD=CD、“线段CF的长度无需测量即可得到”转化为证明BD=CF等）、建模（函数）;
基本活动经验：操作的经验有描点、画图与书写.思维的经验有三个方面，一是采用严谨求真、实证性的逻辑思维解决问题，能根据对问题情境的分析，运用实证数据分析事物的内部结构与内在联系，运用抽象与联想、归纳与概括、推演、建模等思维方法来组织、调动相关的知识与能力解决问题，这是科学思维方法;二是运用辩证的、系统的思维方式应对问题，能够根据对问题的分析，从多元性、关联性、动态平衡性、开放性等方面把握事物的本质（如问题（1）②“线段CF的长度无需测量即可得到”，本质上就是求证BD=CF;问题（3）“求线段BD长度的近似值”，本质上就是求两个函数图象交点的横坐标），这是人文思维方法;三是运用开放性、创新性的思维方式应对问题（很难通过常规的推理计算彻底解决的几何问题，可以尝试代数方法解决），注重了独立性、批判性、发散性思考，这是创新思维.
“四基”是数学核心素养生长的沃土，获得“四基”的目的是提高“四能”，发展数学核心素养，最终表现为“三会”（会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界）.
因此，在数学教学中，一是要重视“四基”培养.要达到这一点，首先要在数学教学中抓住三条主线开展教学——基础知识、基本技能是明线，数学思想方法、数学活动经验是暗线，数学核心素养是“航线”（方向性、目标性、持之以恒）;其次，理解数学思想与数学活动经验具有方法论意义，具有“指路明灯”的作用.二要在教学中“教思维”，须知“教思维”比“教方法”更重要.本题中，小亮为什么能在发现“此问题很难通过常规的推理计算彻底解决”的情况下想到用函数解决问题？这是因为数学思想指引着他.问题中，线段DC，DF，CF的长度随BD长度的变化而变化，这就是函数思想，因此可以建立函数模型.当学生经常做这类题，他就积累了一定的思维经验——当一个量随另一个量的变化而变化时，就要建立函数模型，因此，题中有了“于是尝试结合学习函数的经验研究此问题”.三要在教学中突出教学主线，凸显数学内在逻辑，揭示蕴含在数学知识背后的思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力.四要以发展学生数学核心素养为导向，引导学生发散思维、逆向思维、批判性思维，提高思维品质.五要聚焦核心素养，采取目标多元、形式多样、重视过程评价的评价策略，激发学生学习的积极性，帮助学生增强自信，提高教学质量.
4.2 基于“四层”考查内容的中考试题评价
2019年11月，教育部考试中心颁布了《中国高考评价体系》，文件明确了高考评价体系的意义与原则、内容与性质.高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分内容组成.其中，“一核”为核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题;“四层”为考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，是素质教育目标在高考中的提炼与概括，回答“考什么”的问题;“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育的评价维度在高考中的体现，回答“怎么考”的问题.
由于初中数学教育与高中数学教育同属于基础数学教育，因此，中国高考评价体系与中国中考评价体系必然蕴含着一致性与连续性，所以《中国高考评价体系》对中国中考评价具有重要的指导意义.
因此，我们可以基于“四层”考查内容对中考试题科学评价.从核心价值上看，本题考查了学生用联系的（几何与代数的联系;“线段CF的长度无需测量即可得到”转化为证明BD=CF等）、发展的（变化中蕴含着不变的规律）、矛盾的观点（常规的推理计算很难解决的几何问题转化为能用代数法解决的问题，矛盾实现了转化;动与静的转化）观察和分析问题，透过现象看本质，这是学生应该具备的方法论.从学科素养上看，考查了学生“学习掌握（信息获取、理解掌握、知识整合）、实践探索（研究探索、操作运用、语言表达）、思维方法（科学思维、人文思维、创新思维）”水平[1].例如，从表格中、图象中获取信息，多角度对信息加工（函数图象与求线段BD长度之间的关联），对原有的知识结构或体系概括整合，运用实验的方法探究等.从关键能力上看，考查了学生的“知识获取能力群（主要包括语言解码能力、符号理解能力、信息搜索能力等）、实践操作能力群（动手操作能力、语言表达能力等）、思维认知能力群（抽象思维能力、演绎推理能力、辩证思维能力、批判性思维能力等）[1].从必备知识上看，考查了基本知识、基本原理与基本方法.考查内容全面，重点突出. 4.3 基于“四翼”考查要求的中考试题评价
“四翼”既是“服务育才”功能的着力点，也是“引领教学”的抓手，不仅是评价学生素质高低的基本维度，也是评价试题质量优劣的基本指标.
“四翼”即基础性、综合性、应用性、创新性.本题的设计注重了基础性，体现了综合性，着眼于创新性.基础性包括数学内容的基础性、通用性以及情境的典型性.基础性表现为基本知识、基本能力、基本素养（阅读素养、推理素养、分析素养等），有助于学生在未来学习和发展中“根基牢固”.综合性表现为数学内容的综合性与情境的复杂性.本题整合了几何与代数基础知识，情境由问题呈现与问题解决组成，同时也留给学生一定的问题思考：当一个问题很难用常规的推理计算解决时，能否用代数方法呢？它启迪了学生在面对困难时，要积极想办法，换个思路想问题，或许就能“柳暗花明”了，有助于培养学生积极的人生观、价值观、世界观.创新性表现在用函数研究几何动点问题、等腰三角形存在性问题，还在于培养学生的创新思维上.素质教育的突出特征是对创新性的强调，由于发散思维、逆向思维、批判性思维等品质是创新思维的重要特征，所以，试题侧重了对学生创新思维品质的考查.例如，“继续在同一坐标系中画出所需的函数图象”，考查了学生发散思维品质;由函数图象交点的横坐标估计线段BD的长度，考查了学生批判性思维品质.
4.4 基于命题路径的中考试题评价
基于数学核心素养的考试命题[2]，应注意以下几个环节.
4.4.1 构建数学核心素养的评价框架
依据数学核心素养的内涵、价值和行为表现的描述，参照学业质量的三个水平，构建基于数学核心素养的测试评价框架.评价框架包含三个维度：第一维度是反映数学核心素养的四个方面，它们分别是情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思[2];第二个维度是四条内容主线，它们分别是数与代数、图形與几何、统计与概率、综合与实践;第三个维度是数学核心素养的三个水平.
4.4.2 依据评价框架，统筹考虑上述三个维度，突出考查重点
4.4.3 传统评分标准与反映数学核心素养水平划分依据相结合
本题考查的内容是数与代数、图形与几何，重点考查了学生在面对常规思维不能解决的问题时，表现出的核心素养水平.本题以数学情境为依托，考查了学生基础知识与基本技能，在解题过程中反映出的思维品质有思维的深刻性、灵活性、广阔性、批判性，表达的严谨性与准确性，能够用数学语言直观地解释和交流数学结论、应用.
在传统评分标准的基础上，结合数学核心素养水平的划分有侧重地制定评分细则，使评分标准更科学、易操作.
总之，我们赏析中考试题、评价中考试题，将有助于构建“四维”中考试题评价体系，实现中考核心功能——立德树人、服务育才、引导教学.
参考文献
[1]教育部考试中心制定.中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019.11：18-25.
[2]普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2020.5：89.
怎样评价中考试题？基于对《中国高考评价体系》与《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》的研究，立足全面发展育人目标，构建引导教学、“四层”考查内容、“四翼”考查要求、命题路径四个维度的中考试题评价体系.在价值追求上，中考试题不仅要能诊断学生的学业水平，也要能引导教学方向，改进教师的教学行为，促进学生学习方式的转变，落实立德树人根本任务.在命题的科学性上，中考试题应当在考查内容上体现“四层”（核心价值、数学素养、关键能力与必备知识）旨趣;在考查要求上体现“四翼”（基础性、综合性、应用性与创新性）要求;在命题路径上要依据数学课程标准.
4.1 基于引导教学的中考试题评价
本题考查了几何直观与逻辑推理素养（核心素养）.通过数形结合，读取关键信息;通过逻辑推理，证明当点D为BC的中点时（特殊位置），BD=CD;在点D运动的过程中，始终有BD=CF，可谓“动中有静，变中有恒”，让学生体验到数学的和谐美.在解决问题的过程中，有助于考查逻辑推理素养.例如，因为函数yCF=x的图象与函数yCD的图象交于点（5.0，5.0），所以，当x=5.0，即BD=5.0cm时CF=CD=5.0cm，从而△DCF是等腰三角形.
本题考查的基础知识：全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、函数的图象与性质、圆的性质;
基本技能：描点法、图形语言、符号语言、文字语言的相互转换、推理技能;
數学思想：分类讨论、数形结合、转化与化归（几何问题转化为代数问题、求a的值转化为证明BD=CD、“线段CF的长度无需测量即可得到”转化为证明BD=CF等）、建模（函数）;
基本活动经验：操作的经验有描点、画图与书写.思维的经验有三个方面，一是采用严谨求真、实证性的逻辑思维解决问题，能根据对问题情境的分析，运用实证数据分析事物的内部结构与内在联系，运用抽象与联想、归纳与概括、推演、建模等思维方法来组织、调动相关的知识与能力解决问题，这是科学思维方法;二是运用辩证的、系统的思维方式应对问题，能够根据对问题的分析，从多元性、关联性、动态平衡性、开放性等方面把握事物的本质（如问题（1）②“线段CF的长度无需测量即可得到”，本质上就是求证BD=CF;问题（3）“求线段BD长度的近似值”，本质上就是求两个函数图象交点的横坐标），这是人文思维方法;三是运用开放性、创新性的思维方式应对问题（很难通过常规的推理计算彻底解决的几何问题，可以尝试代数方法解决），注重了独立性、批判性、发散性思考，这是创新思维.
“四基”是数学核心素养生长的沃土，获得“四基”的目的是提高“四能”，发展数学核心素养，最终表现为“三会”（会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界）.
因此，在数学教学中，一是要重视“四基”培养.要达到这一点，首先要在数学教学中抓住三条主线开展教学——基础知识、基本技能是明线，数学思想方法、数学活动经验是暗线，数学核心素养是“航线”（方向性、目标性、持之以恒）;其次，理解数学思想与数学活动经验具有方法论意义，具有“指路明灯”的作用.二要在教学中“教思维”，须知“教思维”比“教方法”更重要.本题中，小亮为什么能在发现“此问题很难通过常规的推理计算彻底解决”的情况下想到用函数解决问题？这是因为数学思想指引着他.问题中，线段DC，DF，CF的长度随BD长度的变化而变化，这就是函数思想，因此可以建立函数模型.当学生经常做这类题，他就积累了一定的思维经验——当一个量随另一个量的变化而变化时，就要建立函数模型，因此，题中有了“于是尝试结合学习函数的经验研究此问题”.三要在教学中突出教学主线，凸显数学内在逻辑，揭示蕴含在数学知识背后的思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力.四要以发展学生数学核心素养为导向，引导学生发散思维、逆向思维、批判性思维，提高思维品质.五要聚焦核心素养，采取目标多元、形式多样、重视过程评价的评价策略，激发学生学习的积极性，帮助学生增强自信，提高教学质量.
4.2 基于“四层”考查内容的中考试题评价
2019年11月，教育部考试中心颁布了《中国高考评价体系》，文件明确了高考评价体系的意义与原则、内容与性质.高考评价体系主要由“一核”“四层”“四翼”三部分内容组成.其中，“一核”为核心功能，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题;“四层”为考查内容，即“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”，是素质教育目标在高考中的提炼与概括，回答“考什么”的问题;“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育的评价维度在高考中的体现，回答“怎么考”的问题.
由于初中数学教育与高中数学教育同属于基础数学教育，因此，中国高考评价体系与中国中考评价体系必然蕴含着一致性与连续性，所以《中国高考评价体系》对中国中考评价具有重要的指导意义.
因此，我们可以基于“四层”考查内容对中考试题科学评价.从核心价值上看，本题考查了学生用联系的（几何与代数的联系;“线段CF的长度无需测量即可得到”转化为证明BD=CF等）、发展的（变化中蕴含着不变的规律）、矛盾的观点（常规的推理计算很难解决的几何问题转化为能用代数法解决的问题，矛盾实现了转化;动与静的转化）观察和分析问题，透过现象看本质，这是学生应该具备的方法论.从学科素养上看，考查了学生“学习掌握（信息获取、理解掌握、知识整合）、实践探索（研究探索、操作运用、语言表达）、思维方法（科学思维、人文思维、创新思维）”水平[1].例如，从表格中、图象中获取信息，多角度对信息加工（函数图象与求线段BD长度之间的关联），对原有的知识结构或体系概括整合，运用实验的方法探究等.从关键能力上看，考查了学生的“知识获取能力群（主要包括语言解码能力、符号理解能力、信息搜索能力等）、实践操作能力群（动手操作能力、语言表达能力等）、思维认知能力群（抽象思维能力、演绎推理能力、辩证思维能力、批判性思维能力等）[1].从必备知识上看，考查了基本知识、基本原理与基本方法.考查内容全面，重点突出. 4.3 基于“四翼”考查要求的中考试题评价
“四翼”既是“服务育才”功能的着力点，也是“引领教学”的抓手，不仅是评价学生素质高低的基本维度，也是评价试题质量优劣的基本指标.
“四翼”即基础性、综合性、应用性、创新性.本题的设计注重了基础性，体现了综合性，着眼于创新性.基础性包括数学内容的基础性、通用性以及情境的典型性.基础性表现为基本知识、基本能力、基本素养（阅读素养、推理素养、分析素养等），有助于学生在未来学习和发展中“根基牢固”.综合性表现为数学内容的综合性与情境的复杂性.本题整合了几何与代数基础知识，情境由问题呈现与问题解决组成，同时也留给学生一定的问题思考：当一个问题很难用常规的推理计算解决时，能否用代数方法呢？它启迪了学生在面对困难时，要积极想办法，换个思路想问题，或许就能“柳暗花明”了，有助于培养学生积极的人生观、价值观、世界观.创新性表现在用函数研究几何动点问题、等腰三角形存在性问题，还在于培养学生的创新思维上.素质教育的突出特征是对创新性的强调，由于发散思维、逆向思维、批判性思维等品质是创新思维的重要特征，所以，试题侧重了对学生创新思维品质的考查.例如，“继续在同一坐标系中画出所需的函数图象”，考查了学生发散思维品质;由函数图象交点的横坐标估计线段BD的长度，考查了学生批判性思维品质.
4.4 基于命题路径的中考试题评价
基于数学核心素养的考试命题[2]，应注意以下几个环节.
4.4.1 构建数学核心素养的评价框架
依据数学核心素养的内涵、价值和行为表现的描述，参照学业质量的三个水平，构建基于数学核心素养的测试评价框架.评价框架包含三个维度：第一维度是反映数学核心素养的四个方面，它们分别是情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思[2];第二个维度是四条内容主线，它们分别是数与代数、图形與几何、统计与概率、综合与实践;第三个维度是数学核心素养的三个水平.
4.4.2 依据评价框架，统筹考虑上述三个维度，突出考查重点
4.4.3 传统评分标准与反映数学核心素养水平划分依据相结合
本题考查的内容是数与代数、图形与几何，重点考查了学生在面对常规思维不能解决的问题时，表现出的核心素养水平.本题以数学情境为依托，考查了学生基础知识与基本技能，在解题过程中反映出的思维品质有思维的深刻性、灵活性、广阔性、批判性，表达的严谨性与准确性，能够用数学语言直观地解释和交流数学结论、应用.
在传统评分标准的基础上，结合数学核心素养水平的划分有侧重地制定评分细则，使评分标准更科学、易操作.
总之，我们赏析中考试题、评价中考试题，将有助于构建“四维”中考试题评价体系，实现中考核心功能——立德树人、服务育才、引导教学.
参考文献
[1]教育部考试中心制定.中国高考评价体系[M].北京：人民教育出版社，2019.11：18-25.
[2]普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2020.5：89.