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摘要：线性代数是理工科本科生数学基础课之一，由于各种原因，被学生评价为理论性强、抽象度高、计算量大、知识点难。本文以上海海洋大学为例，对线性代数教学方式进行了探讨与实践，为高水平特色本科人才的培养提供了新路径。
关键词：线性代数；教学方式；小班教学；微课教学；数学软件
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）25-0161-02
一、引言
上海海洋大学在“十三五”中的办学目标是：到2020年，把学校建设成为一所海洋、水产、食品等学科优势明显，理工农经多学科协调发展，教学科研并重，国际化、开放性的一流的高水平特色大学[1]。《线性代数》作为全校所有本科学生三大数学基础课之一，也是理工类学生接触到的第一门代数学课程[2]，该课程教学水平与教育质量的提高，对学生后续课程的学习，乃至对学校建设高水平特色大学都发挥着至关重要的作用。与此同时，高水平特色大学迫切地需要拥有与之相匹配的《线性代数》教学新手段、新技术、新方法。作为自然科学和社会科学的一种基本工具，《线性代数》相关知识已被广泛地应用到海洋科学、计算机科学、生命科学等各个学科及相关工程应用中，其理论与方法对培养学生的抽象思维能力、逻辑表达能力和工程创新能力都具有非常重要的作用[3，4]。然而，由于各种原因，《线性代数》被学生评价为理论性强、抽象度高、计算量大、知识点难的课程之一，造成学生学习积极性不高，成绩普遍偏低；教师授课内在动力不足，教学改革实施困难，教育质量难以得到有效提升的局面。因此，《线性代数》课程已经成为影响学生学习的“拦路虎”，教师教学的“心头病”、高水平特色大学建设过程中的“绊脚石”。因此，传统《线性代数》教学形式和教学方法，亟待进一步改革和发展。随着学生中智能手机与平板电脑的普及，利用短视频灵活、短小、精悍的特点，将学生碎片化时间充分利用起来，利用移动设备开展本科教学，是未来大学教育的大势所趋[5]。各种教学形式——微课、MOOC、翻转课堂等，如雨后春笋般兴起，给传统的教学方式带来了重要的改革和冲击[6]。本文分析了上海海洋大学在《线性代数》教学过程中存在的问题，在教学形式、教学方法等方面提出了一系列解决方案，为高水平特色本科人才的培养提供了新路径。
二、存在问题
1.學时受限问题。在实践教学过程中，绝大多数高水平特色高校中《线性代数》课程的学时被大大压缩，一般在32—48学时，即2—3个学分（部分数学类专业学生除外）。在如此短的时间内，教师需要讲授众多的抽象概念以及传授抽象的思维方式，实际操作中往往很难平衡，例如行列式章节中的“行列式的定义”、“行列式按照某一行或某一列展开”，以及矩阵章节的“矩阵的初等变换与初等矩阵”等知识点，晦涩难懂，会让学生觉得《线性代数》如同“天书”一般，难以激发学生的学习兴趣，极大地打击了学生的学习积极性。如果在授课过程中，教师受到学时少、人数多等方面的影响，仅仅介绍结论应用而忽视讲授相关定理的推导与证明，对学生知识点的理解掌握更会大大打折扣，影响学生的学习积极性，久而久之，必将形成恶性循环。
2.形式单一问题。由于《线性代数》课程知识点琐碎，授课时不能面面俱到、深入展开，甚至给学生上课动手练习的机会非常稀少，从而教师无法第一时间得到教学反馈。由于很多知识点的连贯性，有些学生因为一不留神就可能会知识脱节，从而无法形成完整的逻辑思维体系，导致很多概念一知半解。并且，上课人数众多（100 ），不同的学生具有不同的接受能力与理解能力，教师无法保证在一次讲授中照顾到所有学生，无法保证所有学生对知识点熟练掌握，到达教学要求。
3.计算量大问题。《线性代数》因其课程本身特点，需要烦琐、大量的计算。教师在讲课过程中，往往会侧重理论知识的讲授，并结合简单例子去讲解分析。如线性方程组的求解中系数矩阵一般只有三阶，特殊情况只有两阶，从而吸引学生的学习兴趣。如求逆矩阵时，一般也只讲三阶矩阵。对于高阶的情形，上课讲解比较费时费力。如对矩阵进行初等变换时，一般最多针对五阶矩阵进行，计算量已经相当大了。这种情况会让学生产生烦躁、厌学情绪，并因为低阶矩阵的处理有些学生已在高中时学过或者容易掌握，从而造成学生不思进取的情况。
三、解决方案
1.面对学时受限问题，建议对有条件的学校实现“小班教学”。以上海海洋大学为例，将原有100人以上的大班拆分成60人以下的小班，虽然教师的工作量略有增加，但是教师对课堂的掌控能力大大提高，有更多的时间关注到每位学生，进行差异化的教学，教学质量明显提高，班级平均分有了很大提高。以笔者近三年教学实践中获得的期末考试成绩为例，小班教学班级学生的平均成绩相对于大班教学班级学生的成绩有明显的提高，平均分分别由66.04提高至70.03（2017年）、74.09提高至78.84（2016年）、77.44提高至79.92（2015年）。由于2017年试卷难度较大，学生成绩整体偏低，但小班教学效果仍比大班教学效果要好。
2.面对形式单一问题，建议将“微课”、“翻转课堂”等多样化的教学形式引入。授课前，教师把课本的知识点（或者主要的、难度较大的知识点）分别录制视频，并上传到网络。如克莱姆法则、行列式按照某一行或某一列展开等知识点。每个视频建议不超过10分钟，控制在学生专注力范围内，方便学生利用课余的碎片时间观看。在上课之前布置相应的观看任务，让学生在课堂上能够有的放矢，对自己不明白或者不清楚的地方加以确认。进一步地，教师将经典例题、课后作业、试卷分析等教学环节，制作成微视频上传到网络平台，供学生课后点播使用，学生可以针对不明白的题型反复观看，直到理解。与此同时，在题目后面增加一些补充习题，供学生练习使用，做到举一反三。通过网络平台及时答疑反馈学生的学习程度，吸引学生学习兴趣，提高学习积极性；将班级进行差别化的微课教学，将微课内容按30%左右的比例引入授课过程，比较学生掌握情况：采用微课等得分72.03，不采用得分68.35（第一轮），采用微课等得分78.84，不采用得分74.09，使用微课等多种教学方式能够使得班级平均分提高4分。
3.面对计算量大的问题，避免陷入题海战术，以培养和训练学生的抽象思维为主。如何培养学生利用数学知识解决实际问题的能力一直是数学教学的重要问题。《线性代数》教学应该把学生从“埋头算、一直算”中解脱出来，避免陷入题海战术，以培养和训练学生的抽象思维为主。传统“填鸭式”教学手段的制约，使得计算量庞大的问题无法进入数学课堂。以上海海洋大学为例，在引入了主流的数值计算软件Matlab以后，课堂教学利用其软件的矩阵运算基础，可实现《线性代数》大纲要求的绝大多数计算需求，大大减轻了课堂的计算量。此外，学生在今后实际工程问题中得到的矩阵必然是（超）大规模的，肯定需要采用计算机软件来进行处理，所以在《线性代数》教学中引入数学软件是十分必要的。
四、小结
《线性代数》的教学水平与教育质量的提高，对学校建设高水平特色大学将发挥重要的作用。本文从对《线性代数》的新型教学方式进行了探讨，采用了小班教学、微课视频、翻转课堂、数学软件辅助等多种手段，提高了教学水平和教育质量，实现了培养目标，取得了很好的效果，为高水平、特色型本科人才的培养提供了新路径。
参考文献：
[1]刘金立，郭亚贞.图书馆发展对促进高水平特色大学建设的思考——以上海海洋大学为例[J].教育教学论坛，2014，（03）：142-144.
[2]陈怀琛.论工科线性代数的现代化与大众化[J].高等数学研究，2012，15（2）：34-39.
[3]晏华辉.关于提高线性代数课堂教学效果的几点尝试[A]//教育教学改革与管理工程学术年会[C].2012.
[4]姜雪，刘智.关于提高线性代数课堂教学效果的几点体会[J].牡丹江大学学报，2011，20（1）：134.
[5]胡铁生，周晓清.高校微课建设的现状分析与发展对策研究[J].现代教育技术，2014，24（2）：5-13.
[6]王鑫.基于微课的翻转课堂在线性代数教学中的应用[J].高教学刊，2016，（11）：118-119.
关键词：线性代数；教学方式；小班教学；微课教学；数学软件
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）25-0161-02
一、引言
上海海洋大学在“十三五”中的办学目标是：到2020年，把学校建设成为一所海洋、水产、食品等学科优势明显，理工农经多学科协调发展，教学科研并重，国际化、开放性的一流的高水平特色大学[1]。《线性代数》作为全校所有本科学生三大数学基础课之一，也是理工类学生接触到的第一门代数学课程[2]，该课程教学水平与教育质量的提高，对学生后续课程的学习，乃至对学校建设高水平特色大学都发挥着至关重要的作用。与此同时，高水平特色大学迫切地需要拥有与之相匹配的《线性代数》教学新手段、新技术、新方法。作为自然科学和社会科学的一种基本工具，《线性代数》相关知识已被广泛地应用到海洋科学、计算机科学、生命科学等各个学科及相关工程应用中，其理论与方法对培养学生的抽象思维能力、逻辑表达能力和工程创新能力都具有非常重要的作用[3，4]。然而，由于各种原因，《线性代数》被学生评价为理论性强、抽象度高、计算量大、知识点难的课程之一，造成学生学习积极性不高，成绩普遍偏低；教师授课内在动力不足，教学改革实施困难，教育质量难以得到有效提升的局面。因此，《线性代数》课程已经成为影响学生学习的“拦路虎”，教师教学的“心头病”、高水平特色大学建设过程中的“绊脚石”。因此，传统《线性代数》教学形式和教学方法，亟待进一步改革和发展。随着学生中智能手机与平板电脑的普及，利用短视频灵活、短小、精悍的特点，将学生碎片化时间充分利用起来，利用移动设备开展本科教学，是未来大学教育的大势所趋[5]。各种教学形式——微课、MOOC、翻转课堂等，如雨后春笋般兴起，给传统的教学方式带来了重要的改革和冲击[6]。本文分析了上海海洋大学在《线性代数》教学过程中存在的问题，在教学形式、教学方法等方面提出了一系列解决方案，为高水平特色本科人才的培养提供了新路径。
二、存在问题
1.學时受限问题。在实践教学过程中，绝大多数高水平特色高校中《线性代数》课程的学时被大大压缩，一般在32—48学时，即2—3个学分（部分数学类专业学生除外）。在如此短的时间内，教师需要讲授众多的抽象概念以及传授抽象的思维方式，实际操作中往往很难平衡，例如行列式章节中的“行列式的定义”、“行列式按照某一行或某一列展开”，以及矩阵章节的“矩阵的初等变换与初等矩阵”等知识点，晦涩难懂，会让学生觉得《线性代数》如同“天书”一般，难以激发学生的学习兴趣，极大地打击了学生的学习积极性。如果在授课过程中，教师受到学时少、人数多等方面的影响，仅仅介绍结论应用而忽视讲授相关定理的推导与证明，对学生知识点的理解掌握更会大大打折扣，影响学生的学习积极性，久而久之，必将形成恶性循环。
2.形式单一问题。由于《线性代数》课程知识点琐碎，授课时不能面面俱到、深入展开，甚至给学生上课动手练习的机会非常稀少，从而教师无法第一时间得到教学反馈。由于很多知识点的连贯性，有些学生因为一不留神就可能会知识脱节，从而无法形成完整的逻辑思维体系，导致很多概念一知半解。并且，上课人数众多（100 ），不同的学生具有不同的接受能力与理解能力，教师无法保证在一次讲授中照顾到所有学生，无法保证所有学生对知识点熟练掌握，到达教学要求。
3.计算量大问题。《线性代数》因其课程本身特点，需要烦琐、大量的计算。教师在讲课过程中，往往会侧重理论知识的讲授，并结合简单例子去讲解分析。如线性方程组的求解中系数矩阵一般只有三阶，特殊情况只有两阶，从而吸引学生的学习兴趣。如求逆矩阵时，一般也只讲三阶矩阵。对于高阶的情形，上课讲解比较费时费力。如对矩阵进行初等变换时，一般最多针对五阶矩阵进行，计算量已经相当大了。这种情况会让学生产生烦躁、厌学情绪，并因为低阶矩阵的处理有些学生已在高中时学过或者容易掌握，从而造成学生不思进取的情况。
三、解决方案
1.面对学时受限问题，建议对有条件的学校实现“小班教学”。以上海海洋大学为例，将原有100人以上的大班拆分成60人以下的小班，虽然教师的工作量略有增加，但是教师对课堂的掌控能力大大提高，有更多的时间关注到每位学生，进行差异化的教学，教学质量明显提高，班级平均分有了很大提高。以笔者近三年教学实践中获得的期末考试成绩为例，小班教学班级学生的平均成绩相对于大班教学班级学生的成绩有明显的提高，平均分分别由66.04提高至70.03（2017年）、74.09提高至78.84（2016年）、77.44提高至79.92（2015年）。由于2017年试卷难度较大，学生成绩整体偏低，但小班教学效果仍比大班教学效果要好。
2.面对形式单一问题，建议将“微课”、“翻转课堂”等多样化的教学形式引入。授课前，教师把课本的知识点（或者主要的、难度较大的知识点）分别录制视频，并上传到网络。如克莱姆法则、行列式按照某一行或某一列展开等知识点。每个视频建议不超过10分钟，控制在学生专注力范围内，方便学生利用课余的碎片时间观看。在上课之前布置相应的观看任务，让学生在课堂上能够有的放矢，对自己不明白或者不清楚的地方加以确认。进一步地，教师将经典例题、课后作业、试卷分析等教学环节，制作成微视频上传到网络平台，供学生课后点播使用，学生可以针对不明白的题型反复观看，直到理解。与此同时，在题目后面增加一些补充习题，供学生练习使用，做到举一反三。通过网络平台及时答疑反馈学生的学习程度，吸引学生学习兴趣，提高学习积极性；将班级进行差别化的微课教学，将微课内容按30%左右的比例引入授课过程，比较学生掌握情况：采用微课等得分72.03，不采用得分68.35（第一轮），采用微课等得分78.84，不采用得分74.09，使用微课等多种教学方式能够使得班级平均分提高4分。
3.面对计算量大的问题，避免陷入题海战术，以培养和训练学生的抽象思维为主。如何培养学生利用数学知识解决实际问题的能力一直是数学教学的重要问题。《线性代数》教学应该把学生从“埋头算、一直算”中解脱出来，避免陷入题海战术，以培养和训练学生的抽象思维为主。传统“填鸭式”教学手段的制约，使得计算量庞大的问题无法进入数学课堂。以上海海洋大学为例，在引入了主流的数值计算软件Matlab以后，课堂教学利用其软件的矩阵运算基础，可实现《线性代数》大纲要求的绝大多数计算需求，大大减轻了课堂的计算量。此外，学生在今后实际工程问题中得到的矩阵必然是（超）大规模的，肯定需要采用计算机软件来进行处理，所以在《线性代数》教学中引入数学软件是十分必要的。
四、小结
《线性代数》的教学水平与教育质量的提高，对学校建设高水平特色大学将发挥重要的作用。本文从对《线性代数》的新型教学方式进行了探讨，采用了小班教学、微课视频、翻转课堂、数学软件辅助等多种手段，提高了教学水平和教育质量，实现了培养目标，取得了很好的效果，为高水平、特色型本科人才的培养提供了新路径。
参考文献：
[1]刘金立，郭亚贞.图书馆发展对促进高水平特色大学建设的思考——以上海海洋大学为例[J].教育教学论坛，2014，（03）：142-144.
[2]陈怀琛.论工科线性代数的现代化与大众化[J].高等数学研究，2012，15（2）：34-39.
[3]晏华辉.关于提高线性代数课堂教学效果的几点尝试[A]//教育教学改革与管理工程学术年会[C].2012.
[4]姜雪，刘智.关于提高线性代数课堂教学效果的几点体会[J].牡丹江大学学报，2011，20（1）：134.
[5]胡铁生，周晓清.高校微课建设的现状分析与发展对策研究[J].现代教育技术，2014，24（2）：5-13.
[6]王鑫.基于微课的翻转课堂在线性代数教学中的应用[J].高教学刊，2016，（11）：118-119.