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数学教材中主要有两大部分内容，例题和数学习题。对例题的设计与呈现等方面的策略，教师经常研究得比较透彻，而对于数学习题往往较多地关注了习题的评价功能，没有充分挖掘习题的其他教学功能，导致“精讲多练”就成为提高教学质量的重要途径，学生容易产生以死记硬背代替主动参与、以机械方法代替智力活动的倾向。因此，数学课程的改革离不开数学习题的改革。
新课程需要倡导的其中一个理念是在学习中注重培养学生的问题意识，提高学生解决数学问题的能力。数学问题可以从现实生活中提炼，可以在一定的情境下产生，也可以围绕例题进行设计，但我们似乎很少把一道数学习题转化为一个数学问题呈现给学生探究和讨论。从拓宽课堂练习的教学功能出发，如何让一道道数学习题也成为一个个有趣且又值得学生研究的数学问题呢？
一、改造习题，优化功能，使习题更具有“问题性”
1．追寻本源
现行教材中的某些习题重在促使学生记住某些数学结论，形成一定的数学解题技能，而没有很好地呈现或者要求学生追寻数学知识的本源。在练习时，学生往往只需按照例题的模式进行简单的仿照就可以解决了。因此，我们有必要对此进行重新定位，改变习题的设计，遵循知识的认知规律和呈现方式，最终引导学生从知识的源头上进行思考，达到理解和掌握的目的。
案例：学生学习了质数和合数一课后，在练习寻找100以内的质数时，我给每人发了一张印有100个数字的练习纸，并出示以下问题：
a．你准备怎样去找100以内的质数呢？自己动手试一试。
b．你发现怎样能较快找出100以内的所有质数？（小组讨论，再汇报交流）
c．你從刚才寻找质数的过程中，有什么想法或发现吗?
这样设计，虽然有些学生开始时会无从下手，但通过探索、合作再加上小组的讨论，他们会逐渐摸索到方法，成功解决这一数学问题。这样不仅让学生知其然并且理解了其所以然，而且大大提高了学生练习中的思维含量，更使他们在数学方法和学习情感上也得到了提高。
2．重组结构
我们经常会碰到这样的习题：要么是与例题极为相似的具有针对性的巩固练习，要么是对例题进行了一定程度的改编，使得习题在原来的基础上有了加深。这样的习题，往往结构雷同，用一道习题解决某一个问题，习题与习题之间的联系被相对割裂、分散，教学时也常常是按某一个个很小的知识点展开并进行训练的。由于知识点与知识点是分散教学的，学生缺少整体感悟，教学效果不甚理想。
对这类习题，我们可以有目的地进行整合或综合，就可以成为一个完整而系统的数学问题了，这样既加深了知识间的联系，也使学生的学习有了探究的深度。
3．开放情境
新课标要求教师要以一种开放的态度，去引导学生进行同样开放的学习和体验。因此，我们要将原来相对封闭的数学习题都设计成开放性的习题，使学生在一个开放的情境中进行学习，让他们的思维得到较大的拓展，学生对数学知识的整体把握也会有很大的加强，更重要的是，学生学习数学的自主性、解决数学问题的兴趣也会得到提升。
案例：在“按比例分配应用题”教学中，我将一道直接按比例进行分配的题进行这样的改造：张明有60元零用钱，具体用途和分配情况如下：
看了这一信息，你有什么想法？如果是你，你会怎样安排这60元零用钱？
这个练习，不仅使学生巩固新知，掌握按比例分配问题的结构特征，而且可以引导学生在现实的情境中应用知识解决问题，还能让学生围绕生活中的话题提出自己个性化的想法，使数学与生活实际联系起来，感受数学问题的生活性。
4．激活题材
现行教材中安排了大量的习题资源，应该说大多数习题本身就包含着丰富的信息，具有较强的数学思维性，在呈现给学生进行练习时，只要教师稍作改造，就会成为一个很好的数学问题，可以让学生在练习时进行探索和思考。
案例：在学习了“百分数的应用题”后，练习中有这样一道习题：修路队修一条公路，前3天修了计划的20%，照这样的速度，修完这条公路还需要多少天？在呈现时，我再添上一个信息“工程队要修一条长5000米的公路”。
信息一丰富，立即引发学生的思维，甚至围绕用不用“5000米”这个条件产生了争论，最后生成了七种不同的解法。这对学生更好地理解这一知识，培养思维的广阔性和独创性，激励学生的学习兴趣都有极大的帮助。
5．变换角度
小学数学教学中，大多数教师采用的往往是“例题+习题”的模式，例题常常与习题一一对应，即使有所不同也变化不大，这样的形式使得学生在每节课的练习环节容易仿造例题，单一的形式不利于学生数学方法的建模，也不利于知识的增量和思维的发展。其实，在练习时只要变化一下习题考察知识点的角度，就可收到事半功倍的效果。
更深刻，思考的广度和深度也更大，习题的教学价值也就更大。
此外，适当地放大主题或者在练习中巧妙地留白也是值得一试的方法。
二、改变形式，注重整体，使习题更具“创造性”
对数学习题的重新改造，使之成为更加有利于学生学习的数学问题，是我们研究的重点。但是在具体的课堂教学实施中，还要重视改变原来习惯于把书上的题目做完就了事，或布置大量相仿的题目来操练的做法，在教学形式上也做一些改进。
1．多样呈现
《数学课程标准》有这样一段话：“教材编写时，应采用多样的形式，直观形象、图文并茂、生动有趣的呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。”因此，我们在平常设计练习时，应努力做到练习的内容、呈现的方式、练习的形式上力求丰富多彩。
案例：学生在进行了乘法应用题的学习后，教材以看图编应用题并列式解答作为巩固练习，在具体的教学中我采用了如下的形式教学：看图编一道用乘法计算的问题，并列出算式计算。
学生练习后教师出现遮盖住的三个盘子（如下图），并提出：这三个盘子里的物品和数量是一样的，现在你能猜一猜三个盘子里到底是什么？有几个？能编出用乘法计算的问题吗？
教师巧妙地借助于空白纸的遮盖，为学生创设了猜想的情境和空间。这一设计看似非常简单，但训练过程中所产生的效果截然不同。学生从封闭的、被动的思维转为多角度展开想象，从而自觉主动地联系生活事例思考问题。这样的练习既能使知识与技能得到较好的训练，还能使学生真正经历自己猜想、编题、列式的过程，有助于提高解决问题的能力。
2．师生互动
不管是何种形式的练习，首要的一个训练目标，应该要调动学生的思维，尽可能让学生处在积极的思考状态下，这样的练习才能成为有价值的学习活动。当数学习题成为数学问题时，有必要师生共同讨论、共同思考、共同解决、共同分享。因此，有些问题需要教师、同伴的共同参与，在互动中得到知识的增量、思维的发展、情感的升华。
案例：在“因数和倍数”的练习中，在引导学生系统整理完所学的知识之后，我设计将自己家的电话的每个数字都以各种有关知识呈现给学生，让学生通过思考，探索出老师家的电话号码。最后，我说：“老师也很想知道你们家的电话号码或手机号码，请你也来‘设计’一道题目，来考考大家吧。”……
将原先教师的“权力”合理地“下放”给学生，在活跃的课堂气氛中，学生自主参与、独立思考，变“做题”为“编题”，更能有效地发挥学生的主体性，学生综合运用知识的能力与搜集和处理信息的能力得到了培养，较好地体现了“改善学生学习方式”的课改理念。
3．循序指导，逐层深入
在教材后的习题中，有些习题难度较大，要求学生的思维空间要广，程度要深，又具有一定的开放性。虽然有的学生能独立练习，但有的学生需要教师的指导，也需要相互的交流，集体讨论也是一种练习形式。教师适时有梯度的指导能使学生的思维层层推进，在迷茫和顿悟的交替中得到发展。
案例：教学“长方形和正方形的面积”后，我设计了这样一组练习：
（1）研究周长相等的长方形面积之间的联系，并寻找到其中的规律。
（2）利用上面的规律，解决下面的问题：王大伯打算用30米长的篱笆围一块正方形或长方形的地来养鸡，请问李大伯怎样围，鸡的活动范围最大？（篱笆长是整数）
（3）如果养鸡场的一面靠墙呢？
层层递进的练习往往需要教师的指导和帮助，练习也可以在教师的指导下完成，这其实也体现了师生是一个学习共同体的特征。
三、几个思考
1．合理把握练习设计的度
一道习题能否成为一个有价值的数学问题，在实际教学中其实也是因人而异的，尤其应该把握好常规练习与具有问题性、探索性习题的量以及独立练习和集体练习的时机等。
2．练习设计要有梯度
提倡改造习题，发挥习题的最大教育功能，并不是要完全摒弃教材中所有的练习，而是要补充和完善。所以，设计练习要从针对内容和认知规律出发，合理把握好层次性，在内容、表现形式上都应该体现，使不同的学生通过练习都得到不同的发展。
3．教师指导要适时适度
在练习过程中，教师要提供适当的指导，但一定要注意指导并非越多越好。教师在指导时还要尽可能让学生了解练习的目的，明确练习的依据，提高学生练习的主动性和练习的策略水平。同时，教师的对练习的指导还应体现在教学的组织反馈上，主动观察学生的练习过程，及时作出调控，尽量使练习发挥最佳的效应。
4．正确认识练习的效度
每一道数学习题并不一定都要成为一个数学问题，一定量的纯数学习题有其自身的教学功能，我们不能一味地标新立异，为形式而形式。我想，首先要正确认识和把握练习的作用与功能，才能合理设计和使用每一道练习题。
（责编杜华）
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
新课程需要倡导的其中一个理念是在学习中注重培养学生的问题意识，提高学生解决数学问题的能力。数学问题可以从现实生活中提炼，可以在一定的情境下产生，也可以围绕例题进行设计，但我们似乎很少把一道数学习题转化为一个数学问题呈现给学生探究和讨论。从拓宽课堂练习的教学功能出发，如何让一道道数学习题也成为一个个有趣且又值得学生研究的数学问题呢？
一、改造习题，优化功能，使习题更具有“问题性”
1．追寻本源
现行教材中的某些习题重在促使学生记住某些数学结论，形成一定的数学解题技能，而没有很好地呈现或者要求学生追寻数学知识的本源。在练习时，学生往往只需按照例题的模式进行简单的仿照就可以解决了。因此，我们有必要对此进行重新定位，改变习题的设计，遵循知识的认知规律和呈现方式，最终引导学生从知识的源头上进行思考，达到理解和掌握的目的。
案例：学生学习了质数和合数一课后，在练习寻找100以内的质数时，我给每人发了一张印有100个数字的练习纸，并出示以下问题：
a．你准备怎样去找100以内的质数呢？自己动手试一试。
b．你发现怎样能较快找出100以内的所有质数？（小组讨论，再汇报交流）
c．你從刚才寻找质数的过程中，有什么想法或发现吗?
这样设计，虽然有些学生开始时会无从下手，但通过探索、合作再加上小组的讨论，他们会逐渐摸索到方法，成功解决这一数学问题。这样不仅让学生知其然并且理解了其所以然，而且大大提高了学生练习中的思维含量，更使他们在数学方法和学习情感上也得到了提高。
2．重组结构
我们经常会碰到这样的习题：要么是与例题极为相似的具有针对性的巩固练习，要么是对例题进行了一定程度的改编，使得习题在原来的基础上有了加深。这样的习题，往往结构雷同，用一道习题解决某一个问题，习题与习题之间的联系被相对割裂、分散，教学时也常常是按某一个个很小的知识点展开并进行训练的。由于知识点与知识点是分散教学的，学生缺少整体感悟，教学效果不甚理想。
对这类习题，我们可以有目的地进行整合或综合，就可以成为一个完整而系统的数学问题了，这样既加深了知识间的联系，也使学生的学习有了探究的深度。
3．开放情境
新课标要求教师要以一种开放的态度，去引导学生进行同样开放的学习和体验。因此，我们要将原来相对封闭的数学习题都设计成开放性的习题，使学生在一个开放的情境中进行学习，让他们的思维得到较大的拓展，学生对数学知识的整体把握也会有很大的加强，更重要的是，学生学习数学的自主性、解决数学问题的兴趣也会得到提升。
案例：在“按比例分配应用题”教学中，我将一道直接按比例进行分配的题进行这样的改造：张明有60元零用钱，具体用途和分配情况如下：
看了这一信息，你有什么想法？如果是你，你会怎样安排这60元零用钱？
这个练习，不仅使学生巩固新知，掌握按比例分配问题的结构特征，而且可以引导学生在现实的情境中应用知识解决问题，还能让学生围绕生活中的话题提出自己个性化的想法，使数学与生活实际联系起来，感受数学问题的生活性。
4．激活题材
现行教材中安排了大量的习题资源，应该说大多数习题本身就包含着丰富的信息，具有较强的数学思维性，在呈现给学生进行练习时，只要教师稍作改造，就会成为一个很好的数学问题，可以让学生在练习时进行探索和思考。
案例：在学习了“百分数的应用题”后，练习中有这样一道习题：修路队修一条公路，前3天修了计划的20%，照这样的速度，修完这条公路还需要多少天？在呈现时，我再添上一个信息“工程队要修一条长5000米的公路”。
信息一丰富，立即引发学生的思维，甚至围绕用不用“5000米”这个条件产生了争论，最后生成了七种不同的解法。这对学生更好地理解这一知识，培养思维的广阔性和独创性，激励学生的学习兴趣都有极大的帮助。
5．变换角度
小学数学教学中，大多数教师采用的往往是“例题+习题”的模式，例题常常与习题一一对应，即使有所不同也变化不大，这样的形式使得学生在每节课的练习环节容易仿造例题，单一的形式不利于学生数学方法的建模，也不利于知识的增量和思维的发展。其实，在练习时只要变化一下习题考察知识点的角度，就可收到事半功倍的效果。
更深刻，思考的广度和深度也更大，习题的教学价值也就更大。
此外，适当地放大主题或者在练习中巧妙地留白也是值得一试的方法。
二、改变形式，注重整体，使习题更具“创造性”
对数学习题的重新改造，使之成为更加有利于学生学习的数学问题，是我们研究的重点。但是在具体的课堂教学实施中，还要重视改变原来习惯于把书上的题目做完就了事，或布置大量相仿的题目来操练的做法，在教学形式上也做一些改进。
1．多样呈现
《数学课程标准》有这样一段话：“教材编写时，应采用多样的形式，直观形象、图文并茂、生动有趣的呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。”因此，我们在平常设计练习时，应努力做到练习的内容、呈现的方式、练习的形式上力求丰富多彩。
案例：学生在进行了乘法应用题的学习后，教材以看图编应用题并列式解答作为巩固练习，在具体的教学中我采用了如下的形式教学：看图编一道用乘法计算的问题，并列出算式计算。
学生练习后教师出现遮盖住的三个盘子（如下图），并提出：这三个盘子里的物品和数量是一样的，现在你能猜一猜三个盘子里到底是什么？有几个？能编出用乘法计算的问题吗？
教师巧妙地借助于空白纸的遮盖，为学生创设了猜想的情境和空间。这一设计看似非常简单，但训练过程中所产生的效果截然不同。学生从封闭的、被动的思维转为多角度展开想象，从而自觉主动地联系生活事例思考问题。这样的练习既能使知识与技能得到较好的训练，还能使学生真正经历自己猜想、编题、列式的过程，有助于提高解决问题的能力。
2．师生互动
不管是何种形式的练习，首要的一个训练目标，应该要调动学生的思维，尽可能让学生处在积极的思考状态下，这样的练习才能成为有价值的学习活动。当数学习题成为数学问题时，有必要师生共同讨论、共同思考、共同解决、共同分享。因此，有些问题需要教师、同伴的共同参与，在互动中得到知识的增量、思维的发展、情感的升华。
案例：在“因数和倍数”的练习中，在引导学生系统整理完所学的知识之后，我设计将自己家的电话的每个数字都以各种有关知识呈现给学生，让学生通过思考，探索出老师家的电话号码。最后，我说：“老师也很想知道你们家的电话号码或手机号码，请你也来‘设计’一道题目，来考考大家吧。”……
将原先教师的“权力”合理地“下放”给学生，在活跃的课堂气氛中，学生自主参与、独立思考，变“做题”为“编题”，更能有效地发挥学生的主体性，学生综合运用知识的能力与搜集和处理信息的能力得到了培养，较好地体现了“改善学生学习方式”的课改理念。
3．循序指导，逐层深入
在教材后的习题中，有些习题难度较大，要求学生的思维空间要广，程度要深，又具有一定的开放性。虽然有的学生能独立练习，但有的学生需要教师的指导，也需要相互的交流，集体讨论也是一种练习形式。教师适时有梯度的指导能使学生的思维层层推进，在迷茫和顿悟的交替中得到发展。
案例：教学“长方形和正方形的面积”后，我设计了这样一组练习：
（1）研究周长相等的长方形面积之间的联系，并寻找到其中的规律。
（2）利用上面的规律，解决下面的问题：王大伯打算用30米长的篱笆围一块正方形或长方形的地来养鸡，请问李大伯怎样围，鸡的活动范围最大？（篱笆长是整数）
（3）如果养鸡场的一面靠墙呢？
层层递进的练习往往需要教师的指导和帮助，练习也可以在教师的指导下完成，这其实也体现了师生是一个学习共同体的特征。
三、几个思考
1．合理把握练习设计的度
一道习题能否成为一个有价值的数学问题，在实际教学中其实也是因人而异的，尤其应该把握好常规练习与具有问题性、探索性习题的量以及独立练习和集体练习的时机等。
2．练习设计要有梯度
提倡改造习题，发挥习题的最大教育功能，并不是要完全摒弃教材中所有的练习，而是要补充和完善。所以，设计练习要从针对内容和认知规律出发，合理把握好层次性，在内容、表现形式上都应该体现，使不同的学生通过练习都得到不同的发展。
3．教师指导要适时适度
在练习过程中，教师要提供适当的指导，但一定要注意指导并非越多越好。教师在指导时还要尽可能让学生了解练习的目的，明确练习的依据，提高学生练习的主动性和练习的策略水平。同时，教师的对练习的指导还应体现在教学的组织反馈上，主动观察学生的练习过程，及时作出调控，尽量使练习发挥最佳的效应。
4．正确认识练习的效度
每一道数学习题并不一定都要成为一个数学问题，一定量的纯数学习题有其自身的教学功能，我们不能一味地标新立异，为形式而形式。我想，首先要正确认识和把握练习的作用与功能，才能合理设计和使用每一道练习题。
（责编杜华）
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”