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有一个酒鬼非常喜欢喝酒，最近，酒鬼家附近的一家超市搞啤酒促销活动，5个空啤酒瓶可换一瓶啤酒，于是兴高采烈的酒鬼一下子买回上百瓶的啤酒，每天抱着酒瓶狂饮狠灌。一个星期过去了，酒鬼一共喝了161瓶啤酒，这些酒中，有一些是用空瓶换的。那么，酒鬼当初至少买了多少瓶啤酒？
首先，我们可以肯定的是，因为酒鬼喝的161瓶酒中，有一些是用空瓶换的，所以他买的啤酒瓶数应该小于161。
其次就是合理运用逆推思路进行渐近式地判断。因为要求是“至少”，所以不妨假设最后喝的1瓶啤酒正好是由前面剩下的5个空瓶换来的；而这5个空瓶对应的5瓶啤酒，也刚好是前面剩下的25个空瓶换来的；同样，这25个空瓶对应的25瓶啤酒，也刚好是前面剩下的125个空瓶换来的，直观形式表示就是：1←5←25←125，根据前提（小于161）限定，逆推至此为止。这也就是说，酒鬼当初若是买了125瓶啤酒，那么他就能喝到125+25+5+1=156瓶啤酒，最后还会剩下1个空瓶。可事实上，酒鬼喝到了161瓶啤酒，这说明他当初买的啤酒多于125瓶，应该增加几瓶呢？
想当然增加161-156=5瓶是错误的，因为这就忽略了从125瓶开始不断换酒到最后还剩下的1个空瓶，所以只要再增加4瓶，得到的4个空瓶与剩下的另1个空瓶刚好又可换得1瓶，正好符合题意要求，所以酒鬼当初至少买了125+4=129瓶啤酒。
现在我们再来验证一下：酒鬼共买了129瓶啤酒，喝完这129瓶啤酒后得到129个空瓶，因为“5个空瓶就能换一瓶啤酒”，所以可用其中的125个空瓶换来25瓶啤酒，则还剩下4个空瓶；喝完这25瓶啤酒后，剩下的这25个空瓶又可以换5瓶啤酒，喝完这5瓶后再用这5只空瓶换1瓶啤酒，喝完这1瓶后又得到1个空瓶，加上原先剩下的4个空瓶，最后就剩下4+1=5个空瓶又可以再换1瓶啤酒喝，这样酒鬼总共就喝到129+25+5+1+1=161瓶啤酒，结果无误。
首先，我们可以肯定的是，因为酒鬼喝的161瓶酒中，有一些是用空瓶换的，所以他买的啤酒瓶数应该小于161。
其次就是合理运用逆推思路进行渐近式地判断。因为要求是“至少”，所以不妨假设最后喝的1瓶啤酒正好是由前面剩下的5个空瓶换来的；而这5个空瓶对应的5瓶啤酒，也刚好是前面剩下的25个空瓶换来的；同样，这25个空瓶对应的25瓶啤酒，也刚好是前面剩下的125个空瓶换来的，直观形式表示就是：1←5←25←125，根据前提（小于161）限定，逆推至此为止。这也就是说，酒鬼当初若是买了125瓶啤酒，那么他就能喝到125+25+5+1=156瓶啤酒，最后还会剩下1个空瓶。可事实上，酒鬼喝到了161瓶啤酒，这说明他当初买的啤酒多于125瓶，应该增加几瓶呢？
想当然增加161-156=5瓶是错误的，因为这就忽略了从125瓶开始不断换酒到最后还剩下的1个空瓶，所以只要再增加4瓶，得到的4个空瓶与剩下的另1个空瓶刚好又可换得1瓶，正好符合题意要求，所以酒鬼当初至少买了125+4=129瓶啤酒。
现在我们再来验证一下：酒鬼共买了129瓶啤酒，喝完这129瓶啤酒后得到129个空瓶，因为“5个空瓶就能换一瓶啤酒”，所以可用其中的125个空瓶换来25瓶啤酒，则还剩下4个空瓶；喝完这25瓶啤酒后，剩下的这25个空瓶又可以换5瓶啤酒，喝完这5瓶后再用这5只空瓶换1瓶啤酒，喝完这1瓶后又得到1个空瓶，加上原先剩下的4个空瓶，最后就剩下4+1=5个空瓶又可以再换1瓶啤酒喝，这样酒鬼总共就喝到129+25+5+1+1=161瓶啤酒，结果无误。