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摘要：本文从解题前分析﹑解题中监控和解题后反思三个环节深入探讨如何培养学生的元认知能力，提出通过把元认知策略引进解题教学培养元认知能力，可以使学生改进学习方法，培养良好的学习习惯和思维品质，提高学习能力的观点。
关键词：元认知 元认知能力 解题教学
一、问题的提出
元认知是由美国心理学家弗拉维尔（Flavell）于1976年提出的概念，它是指认知主体对自身各种认知活动的计划、监控和调节。随着“教会学生学会学习”理念的倡导，探讨元认知理论对数学解题教学有着十分重要的意义。
事实上，题目的初步获解，只不过是实现了信息向大脑的线性输入，只是为进一步的提高准备了材料基础，而更有价值的，体现学习者的主动创造性的工作是将历时性的线性材料组织为一个共时性的立体结构。所谓数学解题，无非就是寻找数学内容之间的联系，有意识地“将历时性的线性材料组织为一个共时性的立体结构”的过程，就是自觉培养解题能力的过程，也是解题能力迅速提高的过程（其实质就是缺乏元认知能力发展的过程）。
本文就从解前分析﹑解中监控和解后反思三个环节探讨如何培养学生元认知能力，提出通过把元认知策略引进解题教学培养元认知能力，可以使学生改进学习方法，培养良好的学习习惯和思维品质，提高学习能力。
二、对于元认知的认识
通俗地说，元认知就是关于认知的认知，数学元认知能力涉及数学认知过程元认知中的有关能力，而实际上数学认知过程进行的有效性如何，还依赖于元认知过程运行的水平，如对策略的选择和对策略效果的评价，及时反馈和对该过程的进程方向，结果的评价﹑控制及调节等。就是说，学生的元认知水平差异直接影响到他们数学学习的优劣和学习进程的快慢。
具体来说，元认知能力大致可以包括以下几种能力：（1）会激励自己勤奋学习；（2）会确立学习目标；（3）善于选择最恰当的方法达成学习目标；（4）善于检测是否完成目标的情况，必要时采取补救措施；（5）善于总结达到目标的成功经验和失败的教训，及时调节自己的学习方法。这些是一个过程的五个方面，是一个有机整体。元认知能力的提高能促进学习过程的有效性，发展学生的其他数学能力，而其他的数学能力的提高和发展反过来又促进学生元认知能力的发展。
三、在解题教学中培养元认知能力
波利亚曾经说过：“回答一个尚未弄清的问题是愚蠢的。”大多数学生拿到题，在未弄清题意之前就匆匆动手，结果往往是事倍功半。在解答一道题之前，教师要帮助学生弄清题意，明白问题情境，也就是要明白条件和目标。看到题目，首先教师要引导启发学生给这个题的难易程度做出判断（原认知体验）。然后教师要不断地提醒学生问自己：“已知条件是什么？要获得结论还需要哪些条件？如何才能获得这些条件？”“哪些知识是与本题有联系的？”等等。这样通过分析题意，学生自己就能感觉到这道题要考查的目的是什么，对于一些题目中尚未出现的条件是要用以前学过的哪些知识来推导。当然分析题意时，教师最好要求学生能够流利地叙述这个问题，确信自己即使暂时不去看它，也不至于把它忘掉。
长期坚持，学生可以有效地控制好自身解题时的思路和情绪，处于轻松、从容的状态之中，同时可以增强学生的信心，发掘学生的潜力。
解题过程并不是事先预订好的程序一成不变地实施的机械过程，因而教师要引导学生随时关注解题的进程，保持良好的批判性，以高度的警觉审视解题的每一步骤和策略的选择。如概念的理解、定理的运用、方法的选择，形式的把握，用恰当的方式检查自己的猜想、推理、运算和结论；随时指导学生根据数学问题的性质、特点和难易程度以及解题的基本方法，对后面可能出现的解题基本策略做出估计；根据对解题方法的预见，及时调整解题的进程，转换解题的角度，重新考虑已知条件、未知条件，必要时，对解题过程做出另一番分析。
解题心理规律告诉我们，学生在解题时，为使问题迅速得到解决，其思维总是非常明确地直接指向目标。解题后反思，及时反思一下解题的思维过程，做“慢镜头”的分析，看看有没有思维回路，这可以及时发现思维中的错误，吸取思维营养，总结思维方法技巧，积累解题经验。如此不断地自我反省，自我评价，自我调整，可以培养学生良好的思维品质。
待学生解完题，教师可以让学生大声说出自己的思维过程，同时教师也可以运用“大声思维”的方式向学生展示自己的思维过程。这样就可以更好地让学生体会到此解法关键在于“设”这一步，想到这一点，就可以少走许多弯路。原因何在？是分析题意时遗漏了有用信息？是未抓住题目中条件结论的本质特征？认真反思一下，不仅总结了思维中的经验教训，而且也体会到“设”这一关键。这些都是元认知知识，超越了具体对象而实用于任何问题，从而学生就学到了比任何具体数学知识更重要的东西。
数学解题的元认知问题是一个十分复杂的心理学领域。以上我们粗浅的从解前分析﹑解中监控和解后反思三个环节探讨了如何在解题教学中培养元认知能力。在目前的高中数学解题教学中，要加强学生元认知能力的培养，最重要的是要打破传统的数学解题教学，改变以往的教师说，学生听的教学方式，提倡师生之間的对话与交流，学生自主探索与合作交流的教学方式。要使解题的元认知监控上升到自我意识的水平，教师要充分发挥自身的主导作用，给予学生从事学习活动的机会，让学生有充分的思考空间；学生要充分发挥自身的主体作用，在教师的引导下，不断进行自我反思，自我总结，自我调节，充分发挥自己在学习中的主动性和积极性，树立自主学习的意识。这样，定会促使学生改进学习方法，培养良好的学习习惯和思维品质，提高学习能力。
参考文献：
[1]董奇.论元认知[J].北京：北京师范大学学报：社科版，1989（2）.
[2]马忠林.数学学习论.广西教育出版社.
[3]王林全，吴有昌.数学教学与学业评价[M].广东教育出版社，2005.
[4]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京师范大学出版社，2006.
（责编 赵建荣）
关键词：元认知 元认知能力 解题教学
一、问题的提出
元认知是由美国心理学家弗拉维尔（Flavell）于1976年提出的概念，它是指认知主体对自身各种认知活动的计划、监控和调节。随着“教会学生学会学习”理念的倡导，探讨元认知理论对数学解题教学有着十分重要的意义。
事实上，题目的初步获解，只不过是实现了信息向大脑的线性输入，只是为进一步的提高准备了材料基础，而更有价值的，体现学习者的主动创造性的工作是将历时性的线性材料组织为一个共时性的立体结构。所谓数学解题，无非就是寻找数学内容之间的联系，有意识地“将历时性的线性材料组织为一个共时性的立体结构”的过程，就是自觉培养解题能力的过程，也是解题能力迅速提高的过程（其实质就是缺乏元认知能力发展的过程）。
本文就从解前分析﹑解中监控和解后反思三个环节探讨如何培养学生元认知能力，提出通过把元认知策略引进解题教学培养元认知能力，可以使学生改进学习方法，培养良好的学习习惯和思维品质，提高学习能力。
二、对于元认知的认识
通俗地说，元认知就是关于认知的认知，数学元认知能力涉及数学认知过程元认知中的有关能力，而实际上数学认知过程进行的有效性如何，还依赖于元认知过程运行的水平，如对策略的选择和对策略效果的评价，及时反馈和对该过程的进程方向，结果的评价﹑控制及调节等。就是说，学生的元认知水平差异直接影响到他们数学学习的优劣和学习进程的快慢。
具体来说，元认知能力大致可以包括以下几种能力：（1）会激励自己勤奋学习；（2）会确立学习目标；（3）善于选择最恰当的方法达成学习目标；（4）善于检测是否完成目标的情况，必要时采取补救措施；（5）善于总结达到目标的成功经验和失败的教训，及时调节自己的学习方法。这些是一个过程的五个方面，是一个有机整体。元认知能力的提高能促进学习过程的有效性，发展学生的其他数学能力，而其他的数学能力的提高和发展反过来又促进学生元认知能力的发展。
三、在解题教学中培养元认知能力
波利亚曾经说过：“回答一个尚未弄清的问题是愚蠢的。”大多数学生拿到题，在未弄清题意之前就匆匆动手，结果往往是事倍功半。在解答一道题之前，教师要帮助学生弄清题意，明白问题情境，也就是要明白条件和目标。看到题目，首先教师要引导启发学生给这个题的难易程度做出判断（原认知体验）。然后教师要不断地提醒学生问自己：“已知条件是什么？要获得结论还需要哪些条件？如何才能获得这些条件？”“哪些知识是与本题有联系的？”等等。这样通过分析题意，学生自己就能感觉到这道题要考查的目的是什么，对于一些题目中尚未出现的条件是要用以前学过的哪些知识来推导。当然分析题意时，教师最好要求学生能够流利地叙述这个问题，确信自己即使暂时不去看它，也不至于把它忘掉。
长期坚持，学生可以有效地控制好自身解题时的思路和情绪，处于轻松、从容的状态之中，同时可以增强学生的信心，发掘学生的潜力。
解题过程并不是事先预订好的程序一成不变地实施的机械过程，因而教师要引导学生随时关注解题的进程，保持良好的批判性，以高度的警觉审视解题的每一步骤和策略的选择。如概念的理解、定理的运用、方法的选择，形式的把握，用恰当的方式检查自己的猜想、推理、运算和结论；随时指导学生根据数学问题的性质、特点和难易程度以及解题的基本方法，对后面可能出现的解题基本策略做出估计；根据对解题方法的预见，及时调整解题的进程，转换解题的角度，重新考虑已知条件、未知条件，必要时，对解题过程做出另一番分析。
解题心理规律告诉我们，学生在解题时，为使问题迅速得到解决，其思维总是非常明确地直接指向目标。解题后反思，及时反思一下解题的思维过程，做“慢镜头”的分析，看看有没有思维回路，这可以及时发现思维中的错误，吸取思维营养，总结思维方法技巧，积累解题经验。如此不断地自我反省，自我评价，自我调整，可以培养学生良好的思维品质。
待学生解完题，教师可以让学生大声说出自己的思维过程，同时教师也可以运用“大声思维”的方式向学生展示自己的思维过程。这样就可以更好地让学生体会到此解法关键在于“设”这一步，想到这一点，就可以少走许多弯路。原因何在？是分析题意时遗漏了有用信息？是未抓住题目中条件结论的本质特征？认真反思一下，不仅总结了思维中的经验教训，而且也体会到“设”这一关键。这些都是元认知知识，超越了具体对象而实用于任何问题，从而学生就学到了比任何具体数学知识更重要的东西。
数学解题的元认知问题是一个十分复杂的心理学领域。以上我们粗浅的从解前分析﹑解中监控和解后反思三个环节探讨了如何在解题教学中培养元认知能力。在目前的高中数学解题教学中，要加强学生元认知能力的培养，最重要的是要打破传统的数学解题教学，改变以往的教师说，学生听的教学方式，提倡师生之間的对话与交流，学生自主探索与合作交流的教学方式。要使解题的元认知监控上升到自我意识的水平，教师要充分发挥自身的主导作用，给予学生从事学习活动的机会，让学生有充分的思考空间；学生要充分发挥自身的主体作用，在教师的引导下，不断进行自我反思，自我总结，自我调节，充分发挥自己在学习中的主动性和积极性，树立自主学习的意识。这样，定会促使学生改进学习方法，培养良好的学习习惯和思维品质，提高学习能力。
参考文献：
[1]董奇.论元认知[J].北京：北京师范大学学报：社科版，1989（2）.
[2]马忠林.数学学习论.广西教育出版社.
[3]王林全，吴有昌.数学教学与学业评价[M].广东教育出版社，2005.
[4]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京师范大学出版社，2006.
（责编 赵建荣）