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在数学课堂教学中,我经常要求学生自我阅读学习,例如一个数学概念,一个例题的解题过程,等等。我发现学生阅读很快,阅读时如同看小说一般,从头到尾通读一遍,认为阅读任务已经完成。但在阅读前布置任务却难以完成,相关问题往往找不到突破口,不知道从何处入手。一个高中生如果不会数学阅读,说明数学自主学习的能力还是欠缺的,要想提高数学成绩还是很困难的。那么究竟什么是数学阅读,如何进行数学阅读呢?
阅读,通俗说来就是看。而数学阅读则不是这样的阅读,它有自己的阅读方法。它不同于小说的阅读。当我们阅读一本小说时,随情节发展能快速甚至进行囫囵吞枣式的跳跃阅读,最后我们总能把握大体的意思。这样的阅读让人放松,少有思考的空间。而数学阅读则不同,它是指在数学学科内组织学生阅读课本、培养学生阅读能力,从而理解相关内容,把握逻辑关系,体会空间关系和数量关系等,最后通过数学阅读学会自主学习,而自主学习能力的提高始于阅读,这就要求我们学会正确地数学阅读。
那么中学生在数学学习中究竟应如何阅读呢?
1.阅读速度要适中,切忌“快”。
欲速则不达,数学阅读的追求效果是“透”。只有在“透”的基础上才能谈快。所谓“透”,即要通过阅读理解概念、理清逻辑关系、理解定理,体会数量计算的繁简变化,这些都不是“快”所能达到的,快速阅读只会让你沮丧,往往一个“同理”或“所以”会让你思考演算半天。例如在学习三角形重心的性质时,老师或者课本上往往都给出其中一条中线上长度的1:2关系,其余则是同理可得。那么学生在阅读学习时,是否能知道如何“同理”?那么就要求学生在学习时能结合图形对其余两条中线给出相同的证明。最后能独立作图在一个新的环境下做出证明。这样才能理解“同理”两个字,才叫“透”。所以鉴于数学语言具有高度的抽象性、严谨性、精确性,尤其是符号语言和图式语言跟文字语言差别很大,因此阅读时要求认真细致、反复推敲、勤思多想;要通过分析演算最后理解运用,要注意数学语言与文字语言及图形语言的转化。在阅读上追求“透”,而不是追求速度。以阅读为突破口提高自主学习能力,提高数学成绩。
2.学会寻找、把握重点句、关键字,理解相关内容。
数学概念虽然言简意赅,但里面仍然有重点字词。在自我阅读时如果把握好关键字词,则对学习能起到事半功倍的作用。例如,在学习“截距”概念时,特别是如果学习后时间较长,许多学生忘记老师课堂的讲解和定义的含义,往往望文生义,把它与距离联系起来,认为既然是一个什么的距离,那么截距一定是正的。这就说明在学习时没有找到关键,更没有把握关键字。高中课本中截距的定义是这样的:截距是直线与y(x)轴交点的纵(横)坐标。可以这样把握这几个关键字:(1)“坐标”。它从本质上说明截距是什么,既然是坐标就可能为“ ”、“-”或“0”,就不可能出现刚才列举的错误。(2)“纵、横”。它进一步说明了究竟是什么坐标。因为在平面直角坐标系中一个点的坐标有横坐标、纵坐标,那究竟什么是y(x)轴的截距?(3)“交点”说明了坐标这两个关键字的来源。平面直角坐标系中有无数个点,那么究竟是什么点的坐标呢?是直线与坐标值的交点。
3.注重内在逻辑关系的推理演算,忌死记硬背,囫囵吞枣。
在语文学习时,一些好的文章要求学生多读乃至背读,有名言:熟读唐诗三百首,不会做诗也会吟。可见在语文学习中“背”的重要性。那么在数学学习中“背”的作用和意义能否像语文那样重要呢?答案是否定的。很多学生采用死记硬背的方法学习高中数学,效果当然事倍功半。数学是有自己的语言的,数学语言的记忆靠死记硬背是不能真正解决问题的。数学语言就是代数式、不等式、函数、方程、逻辑证明等。我们在自我阅读学习时,要注重数学语言,文字语言,图形语言的相互转化,注重内在逻辑关系的推理演算,切忌囫囵吞枣。例如椭圆第二定义:“平面上动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为常数e(0∠e∠1)的点的轨迹。”在定义里有一个常数e,两个距离,三个几何元素“动点、定点、定直线”,内在的逻辑计算是距离的比。那么知道这些能完全理解掌握该定义吗?这里还有一个核心问题:距离如何求?通过作图可知道这里涉及两个公式:点到直线的距离公式,点到点的距离公式。如果学生在自我阅读时仅仅停留在字面的意思上,即使倒背如流也难以运用该定义解决问题。在学生自我阅读学习时,要注重内在逻辑关系的推理演算忌死记硬背,这样才能提高自主学习能力,学会学习,提高成绩。
提高数学成绩的关键是自主学习能力的提高,提高能力始于阅读。鉴于数学语言的高度抽象性、严谨性、精确性,在表述时往往增之一字则嫌长,减之一字则嫌短,尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大。怎样从简洁处读出“复杂”,从而理解相关内容,把握逻辑关系,体会空间关系和数量关系等。重视数学阅读能力的培养是良方,让学生得益于课堂阅读的教学环节,自主地走上数学成功之路。
阅读,通俗说来就是看。而数学阅读则不是这样的阅读,它有自己的阅读方法。它不同于小说的阅读。当我们阅读一本小说时,随情节发展能快速甚至进行囫囵吞枣式的跳跃阅读,最后我们总能把握大体的意思。这样的阅读让人放松,少有思考的空间。而数学阅读则不同,它是指在数学学科内组织学生阅读课本、培养学生阅读能力,从而理解相关内容,把握逻辑关系,体会空间关系和数量关系等,最后通过数学阅读学会自主学习,而自主学习能力的提高始于阅读,这就要求我们学会正确地数学阅读。
那么中学生在数学学习中究竟应如何阅读呢?
1.阅读速度要适中,切忌“快”。
欲速则不达,数学阅读的追求效果是“透”。只有在“透”的基础上才能谈快。所谓“透”,即要通过阅读理解概念、理清逻辑关系、理解定理,体会数量计算的繁简变化,这些都不是“快”所能达到的,快速阅读只会让你沮丧,往往一个“同理”或“所以”会让你思考演算半天。例如在学习三角形重心的性质时,老师或者课本上往往都给出其中一条中线上长度的1:2关系,其余则是同理可得。那么学生在阅读学习时,是否能知道如何“同理”?那么就要求学生在学习时能结合图形对其余两条中线给出相同的证明。最后能独立作图在一个新的环境下做出证明。这样才能理解“同理”两个字,才叫“透”。所以鉴于数学语言具有高度的抽象性、严谨性、精确性,尤其是符号语言和图式语言跟文字语言差别很大,因此阅读时要求认真细致、反复推敲、勤思多想;要通过分析演算最后理解运用,要注意数学语言与文字语言及图形语言的转化。在阅读上追求“透”,而不是追求速度。以阅读为突破口提高自主学习能力,提高数学成绩。
2.学会寻找、把握重点句、关键字,理解相关内容。
数学概念虽然言简意赅,但里面仍然有重点字词。在自我阅读时如果把握好关键字词,则对学习能起到事半功倍的作用。例如,在学习“截距”概念时,特别是如果学习后时间较长,许多学生忘记老师课堂的讲解和定义的含义,往往望文生义,把它与距离联系起来,认为既然是一个什么的距离,那么截距一定是正的。这就说明在学习时没有找到关键,更没有把握关键字。高中课本中截距的定义是这样的:截距是直线与y(x)轴交点的纵(横)坐标。可以这样把握这几个关键字:(1)“坐标”。它从本质上说明截距是什么,既然是坐标就可能为“ ”、“-”或“0”,就不可能出现刚才列举的错误。(2)“纵、横”。它进一步说明了究竟是什么坐标。因为在平面直角坐标系中一个点的坐标有横坐标、纵坐标,那究竟什么是y(x)轴的截距?(3)“交点”说明了坐标这两个关键字的来源。平面直角坐标系中有无数个点,那么究竟是什么点的坐标呢?是直线与坐标值的交点。
3.注重内在逻辑关系的推理演算,忌死记硬背,囫囵吞枣。
在语文学习时,一些好的文章要求学生多读乃至背读,有名言:熟读唐诗三百首,不会做诗也会吟。可见在语文学习中“背”的重要性。那么在数学学习中“背”的作用和意义能否像语文那样重要呢?答案是否定的。很多学生采用死记硬背的方法学习高中数学,效果当然事倍功半。数学是有自己的语言的,数学语言的记忆靠死记硬背是不能真正解决问题的。数学语言就是代数式、不等式、函数、方程、逻辑证明等。我们在自我阅读学习时,要注重数学语言,文字语言,图形语言的相互转化,注重内在逻辑关系的推理演算,切忌囫囵吞枣。例如椭圆第二定义:“平面上动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为常数e(0∠e∠1)的点的轨迹。”在定义里有一个常数e,两个距离,三个几何元素“动点、定点、定直线”,内在的逻辑计算是距离的比。那么知道这些能完全理解掌握该定义吗?这里还有一个核心问题:距离如何求?通过作图可知道这里涉及两个公式:点到直线的距离公式,点到点的距离公式。如果学生在自我阅读时仅仅停留在字面的意思上,即使倒背如流也难以运用该定义解决问题。在学生自我阅读学习时,要注重内在逻辑关系的推理演算忌死记硬背,这样才能提高自主学习能力,学会学习,提高成绩。
提高数学成绩的关键是自主学习能力的提高,提高能力始于阅读。鉴于数学语言的高度抽象性、严谨性、精确性,在表述时往往增之一字则嫌长,减之一字则嫌短,尤其是符号语言和图式语言跟自然语言差别很大。怎样从简洁处读出“复杂”,从而理解相关内容,把握逻辑关系,体会空间关系和数量关系等。重视数学阅读能力的培养是良方,让学生得益于课堂阅读的教学环节,自主地走上数学成功之路。