（广东省惠州市仲恺中学516229）
　　
　　
　　
　　原题已知偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)=-f(x+1)，当x∈［-3,-2］时，f(x)=4x+12，则f(125)等于（）.
　　A2
　　B3
　　C4
　　D5
　　解法回顾
　　解法1由f(x)=-f(x+1)，可知
　　f(x)=-f(x+1)=-［-f(x+2)］=f(x+2)，
　　即f(x)的周期T=2.
　　
　　又由f(x)是偶函数，且当x∈［-3,-2］时，
　　f(x)=4x+12，
　　∴f(125)=f(25)=f(-25)=4×(-25)+12=2.
　　故选A.
　　解法2画函数f(x)的图像：
　　
　　由图像可知f(125)=2.故选A.
　　错解发现
　　1由f(x)=-f(x+1)，得f(x)+f(x+1)=0，即f(x)与f(x+1)相反，所以f(x)的图像一定出现在x轴的上方和下方，解法2的图像没有出现在x轴的下方，不符题意，因此解法2是错解.
　　2如果解法2是错解，那么解法1呢？从结果看，解法1与解法2的结果相同；从解题过程看，都是利用了函数的奇偶性与周期性；因此解法1也是错解.
　　错解原因
　　解法1与解法2都错了，错在哪里？有没有正解呢？解法1与解法2都是利用了函数的奇偶性与周期性，而“f(x)=-f(x+1)”是“f(x)的周期T=2”的充分不必要条件.因此，将条件“f(x)=-f(x+1)”换成“f(x)的周期T=2”，于是有：
　　原题变式1已知偶函数f(x)的周期T=2，当x∈［-3,-2］时，f(x)=4x+12，则f(125)等于（）.
　　A2