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“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。”（《小学数学教师手册》第86页）。关于分数的定义，科学准确。但对分数分类的标准问题，即真分数与假分数的概念，经过多年来的思考和探究，笔者有一些个人看法，现提出来供大家商讨，以抛砖引玉，引发思考。
判断真假分数
笔者认为：分子小于或等于分母的分数叫做真分数，真分数小于1或者等于1；分子大于分母的分数叫做假分数，假分数大于1。理由如下：
从分数的定义上看 把单位“1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。如果从极端考虑，假设把单位“1”分m份，可以把分成的m份全部取完，就可以得到分数，只是一个特殊的分数，它的值为1。如果按照现有教材对真分数的定义：分子比分母小的分数就叫做真分数，那么，也是真分数，而也是一种极端的情况，就是把“1”分成m份，一份也不取。如果是真分数，那么也应该为真分数，应为，这两个分数都是极端的情况，也可以说它们两个是一种特殊的真分数。如果规定为假分数，那么也应该为假分数，但的分子比分母小，按照真分数的定义应该为真分数，同样在极端情况得到的两个分数，不可能一个为真分数，一个为假分数。
从分数概念的本质属性上看 真分数是把一个整体看作单位“1”，取出一部分后必然有剩余的一部分，整体是已知的单位“1”；一个真分数都可以找到另外一个相对应的真分数。如走一段路，已经走了全程的，那么就還剩下全程的没有走。和相对应。同样道理，走一段路，已经走了全程的，那么就还剩下全程的没有走，和相对应，只是和是特殊的真分数。而假分数的整体是未知的，任意一个假分数都不能找到另外一个对应的假分数。因为可以找到和其对应的分数，所以，不能为假分数。
分数与百分数和小数的关系
从分数与百分数的关系看 当分数在表示分率的情况下，百分数可以看作是特殊的分数。比如，在种子发芽实验中，如果实验中全部发芽，种子的发芽率为100%，这是一个真实的事情，如果种子的发芽率为101%，这显然是不可能的假事情。同样的某班出勤率为100%，那么，缺勤率就为0%，如果说（100%）与（0%）是假分数，显然与生活实际是不相符合的。数学来源于生活，应该与生活实际相统一。
从分数与小数的关系上看 小数是分母分别是10、100、1000……的特殊分数。目前，小学阶段小数的分类按照整数部分可以分为纯小数和带小数。一个整数部分是零的小数叫做纯小数，纯小数比1小；一个小数的整数部分不是零的小数叫做带小数或混小数，带小数大于1或者等于1。显然纯小数与真分数相对应，带小数与假分数相对应。由于0.9999999……是纯小数，但0.9999999……等于1，显然，纯小数的大小是小于或者等于1，这样就与新定义的真分数相一致。由此可以看出，纯小数的定义应为：一个整数部分是零的小数叫做纯小数，纯小数小于或等于1，带小数的定义应为一个小数的整数部分和小数部分都不是零的小数叫做带小数或混小数，带小数大于1。
从发展看自然数
自然数由数数开始。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体。人类在认识自然数时，最初是从1、2、3开始，0的认识要晚一些，印度学者婆罗摩笈多于公元628年提出零的观念，一般认为是首个接近现代意义上的0。从历史上看，欧洲人起初认为0不是一个“自然”数。认为自然数不包含零的其中一个理由是因为人们在开始学习数字的时候是由“1、2、3、4、5……开始，而不是由“0、1、2、3、4、5……”开始的。国内外数学界一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》的《量和单位》中规定自然数包括0。按照原来真分数的定义：分子比分母小的分数叫做真分数，那么，分子是0，分母不是0的分数也是真分数，只不过是一种特殊的真分数。根据真分数的特性，是真分数，那么相对应的也应该是真分数，只是和是一种特殊的真分数，这与0是自然数，0也是一种比较特殊的自然数一样，在数的整除部分的研究中，要将0除外，这也符合特殊与一般的辩证规律。
综上分析与思考，笔者认为：分子小于或者等于分母的分数叫做真分数，真分数小于1或者等于1；分子大于分母的分数叫做假分数，假分数大于1。这样分数的分类才比较科学、准确，也符合生活实际，同时前后知识才能相互融合，达成概念内涵与外延上的一致性，也符合特殊性与一般性的辩证规律。
参考文献
[1]顾汝佐等.小学数学教师手册[M].上海：上海教育出版社，1985.
[2]刘坚等.义务教育教科书数学五年级上册[M].北京：北京师范大学出版社，2014.
[3]国家技术监督局标准化司.中华人民共和国国家标准和行业标准目录[M].北京：中国标准出版社，1994.
（作者单位：陕西省咸阳市永寿县教研室）
判断真假分数
笔者认为：分子小于或等于分母的分数叫做真分数，真分数小于1或者等于1；分子大于分母的分数叫做假分数，假分数大于1。理由如下：
从分数的定义上看 把单位“1” 平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。如果从极端考虑，假设把单位“1”分m份，可以把分成的m份全部取完，就可以得到分数，只是一个特殊的分数，它的值为1。如果按照现有教材对真分数的定义：分子比分母小的分数就叫做真分数，那么，也是真分数，而也是一种极端的情况，就是把“1”分成m份，一份也不取。如果是真分数，那么也应该为真分数，应为，这两个分数都是极端的情况，也可以说它们两个是一种特殊的真分数。如果规定为假分数，那么也应该为假分数，但的分子比分母小，按照真分数的定义应该为真分数，同样在极端情况得到的两个分数，不可能一个为真分数，一个为假分数。
从分数概念的本质属性上看 真分数是把一个整体看作单位“1”，取出一部分后必然有剩余的一部分，整体是已知的单位“1”；一个真分数都可以找到另外一个相对应的真分数。如走一段路，已经走了全程的，那么就還剩下全程的没有走。和相对应。同样道理，走一段路，已经走了全程的，那么就还剩下全程的没有走，和相对应，只是和是特殊的真分数。而假分数的整体是未知的，任意一个假分数都不能找到另外一个对应的假分数。因为可以找到和其对应的分数，所以，不能为假分数。
分数与百分数和小数的关系
从分数与百分数的关系看 当分数在表示分率的情况下，百分数可以看作是特殊的分数。比如，在种子发芽实验中，如果实验中全部发芽，种子的发芽率为100%，这是一个真实的事情，如果种子的发芽率为101%，这显然是不可能的假事情。同样的某班出勤率为100%，那么，缺勤率就为0%，如果说（100%）与（0%）是假分数，显然与生活实际是不相符合的。数学来源于生活，应该与生活实际相统一。
从分数与小数的关系上看 小数是分母分别是10、100、1000……的特殊分数。目前，小学阶段小数的分类按照整数部分可以分为纯小数和带小数。一个整数部分是零的小数叫做纯小数，纯小数比1小；一个小数的整数部分不是零的小数叫做带小数或混小数，带小数大于1或者等于1。显然纯小数与真分数相对应，带小数与假分数相对应。由于0.9999999……是纯小数，但0.9999999……等于1，显然，纯小数的大小是小于或者等于1，这样就与新定义的真分数相一致。由此可以看出，纯小数的定义应为：一个整数部分是零的小数叫做纯小数，纯小数小于或等于1，带小数的定义应为一个小数的整数部分和小数部分都不是零的小数叫做带小数或混小数，带小数大于1。
从发展看自然数
自然数由数数开始。自然数最初的表示法是用一个符号代表每个物体。人类在认识自然数时，最初是从1、2、3开始，0的认识要晚一些，印度学者婆罗摩笈多于公元628年提出零的观念，一般认为是首个接近现代意义上的0。从历史上看，欧洲人起初认为0不是一个“自然”数。认为自然数不包含零的其中一个理由是因为人们在开始学习数字的时候是由“1、2、3、4、5……开始，而不是由“0、1、2、3、4、5……”开始的。国内外数学界一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》的《量和单位》中规定自然数包括0。按照原来真分数的定义：分子比分母小的分数叫做真分数，那么，分子是0，分母不是0的分数也是真分数，只不过是一种特殊的真分数。根据真分数的特性，是真分数，那么相对应的也应该是真分数，只是和是一种特殊的真分数，这与0是自然数，0也是一种比较特殊的自然数一样，在数的整除部分的研究中，要将0除外，这也符合特殊与一般的辩证规律。
综上分析与思考，笔者认为：分子小于或者等于分母的分数叫做真分数，真分数小于1或者等于1；分子大于分母的分数叫做假分数，假分数大于1。这样分数的分类才比较科学、准确，也符合生活实际，同时前后知识才能相互融合，达成概念内涵与外延上的一致性，也符合特殊性与一般性的辩证规律。
参考文献
[1]顾汝佐等.小学数学教师手册[M].上海：上海教育出版社，1985.
[2]刘坚等.义务教育教科书数学五年级上册[M].北京：北京师范大学出版社，2014.
[3]国家技术监督局标准化司.中华人民共和国国家标准和行业标准目录[M].北京：中国标准出版社，1994.
（作者单位：陕西省咸阳市永寿县教研室）