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摘 要：以“核心问题”引领的课堂教学，要求教师应认真研读教材，明确教学的重难点，确立核心问题，并以“核心问题”为主线，引领学生独立思考、自主探究、合作交流，去探究问题、从而有效学习新知。而反观我们的数学教育，我们的课程标准是统一的，教材是统一的，课时也是统一的，那么要做到有效调动学生学习热情，激发学生学习积极性，只有对教材进行二次创造重组。重组教材要做到合理有效，需把握两序，一是数学知识本身的结构之序、逻辑之序；二是学生的认知之序，这两件事做好了，教学就产生了新的价值。
关键词：经验；直观；结构；系统性；逻辑性
一、 遵认知之序，合理重组教材
（一） 关注学生已有的知识和生活经验。
《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”。《标准》的这一理念与“着眼于学生终生学习的愿望和能力”紧密相关。所以，数学课程应该成为学生喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学课程就要从学生的生活经验和已有的知识体验开始。例如教学《认识钟表》，传统的教学模式一般是：先出示钟表，而后教师引导学生观察：“钟表上有什么？”，在此基础上，通过师生问答的方式完成对钟表的认识。可以说这样的教学方式学生是被动地接受知识，不利于学生学习意愿的激发。
如果把以上教学方法改为：1. 教师指出：同学们，我们今天要来学习新的知识——认识钟表，好吗？2. 教师提出先画一个钟表问：这个表盘好不好？为什么？（这个问题应该是一石激起千层浪，学生根据已有的生活经验，马上就能说出不好，因为少了数字、指针）3. 教师继续追问：表盘上有几个数字？（引导学生一起数）而后黑板上出示问：这12个数字让你上来贴，你想先贴哪个数字？（学生预设应该先贴12，而后从1开始依次贴，逐渐调整完整）4. 教师接着问：现在好了吗？（预设：学生肯定说还有时针、分针）板书：时针、分针；5. 教师出示两根一样长的纸条，问：这是时针和分针，好吗？为什么？（預设：依据生活经验，学生肯定说不好）在学生回答的基础上，教师当场剪裁。6. 教师：谁愿意把指针贴到表盘上？（预设：学生会贴整时）这样就自然引入整时的教学，自然融洽。
通过以上两种教学细节的对比，我们不难看出，主动构建知识的过程比被动接受知识的过程更有意义，更有价值。
（二） 关注学生认知的结构性和直观性。
直观性原则是指在教学中要通过学生观察所学事物或教师语言的形象描述，引导学生形成所学事物、过程的清晰表象，丰富他们的感性知识，从而使他们能够正确理解书本知识和发展认识能力。它在教学中的应用指在教学过程中，教师要利用直观手段，通过引导学生开展多种形式的感知，丰富学生的感性认识，发展学生的观察力和形象思维，并为形成正确而深刻的理性认识奠定基础。
如教学《年、月、日》一课时，在教学每个月有多少天，得出大、小月后，常规的板书一般是：
大月：一 三 五 七 八 十 腊
小月：四 六 九 冬
特殊月：二
这样的板书架构对于学生清晰记忆月份情况有一定的困难，如果把以上板书调整为：
大月：一 三 五 七八 十 腊
小月：四 六 九 冬
特殊月：二
这样一调整有了结构感，就有了关系，也就更加直观了。
当然，我们强调在教学中要重视直观性原则，并不是说越直观越好，有时还要根据教学的需要，变“全直观”为“半直观”。例如教学《认识除法》例1：把12个苹果放到3个盘子里，平均每个盘子放几个？传统的教法是出示课本的图例，让学生上台分一分，学生基本上是4个4个分，而不会是我们需要的一个一个分，因为他对结果每盘4个已经知道了，而这样分法将不利于“平均分”概念的建立（就算教师亲自一个一个分，学生也不会认为这样分比较好）；怎么解决这个细节问题呢？我认为可作如下调整：①把例题改为：把一些苹果放到3个盘子里，平均每个盘子放几个？②把12个苹果图堆成一堆，让学生看不出来。这样调整后让学生去分，这时由于对于苹果总数不知道，学生就自然会1个1个去分，从而体会到这种分法的必要性，这样对于“平均分”的教学就水到渠成了。
二、 遵知识之序，合理重组教材
（一） 关注知识的系统性。
教学《10的认识》，在教学的最后教师设计了这样一道练习题，出示一个钟表，提出问题，“同学们今天我们认识了10，请大家观察一下表盘上那么多的数字有10吗？”学生很快答出有，在9和11之间。学生回答后，教师继续提出新的问题，“在表盘上除了10，你还能看到10吗？”课堂气氛顿时活跃起来，学生们纷纷议论，多数说没有了，个别说有，在11里，因为11里面有一个十和一个一，教师及时表扬：“多好，明明是11，他能看出里面有10？”学生受此启发和鼓舞，纷纷说出12里面也有10.学生回答到这，教师并没有到此为止，而是继续提出新的问题，“表盘上除了10是10，11和12里有10，你还能看出10吗？”此时，学生思维活跃，兴趣盎然，都想找出答案，积极的思维之后，有学生回答出1和9加起来等于10，在此基础上找出了2和8，3和7，4和6加起来都等于10。
一个小小的表盘，通过教师的巧妙设问，把10放到一个“家族”，放到知识的系列中教学，拓展了学生对10的认识，真正挖掘了认识10的教材资源，使“认识10”的教学不人为孤立、割裂，这样学生对10的认识就灵活了，从而拓展了学生思维的空间，提高了学生的思维水平，其间有效渗透了10的组成，数的大小比较，对于学生今后学习10以内，20以内加减法计算亦作了很好的铺垫。
（二） 关注知识的逻辑性。
《标准》的“前言”部分特别提出：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”这段话是对数学教育价值的一个深刻阐述，更加凸显了数学在培养“思维能力”和“创新能力”方面的学科教育特质，是对数学教育核心价值的一个全新定位。
要培养学生的思维能力，必须给学生进行数学化思维的机会，为此，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计引发学生独立思考的教学过程。例如教学《年、月、日》这一课，课堂上教师经常会设计这样的一道习题：小明12岁，但他只过了3个生日，这是为什么？此题设计意图是让学生巩固4年1闰，闰年2月有29天，这样的设计针对知识点没有问题，但是本题最大的问题还是在于过于顺向思维，缺乏逆向思维的训练，而后一种思维对于学生求异思维、发散思维能力的形成重要性是不言而喻的。因此，本题可做这样的细节调整：小明过了3次生日，他几岁了？这样就逼着学生要把所有的“可能”都想到，学生在这个过程中要不断去推理、判断，最后得出答案是3、12、13、14、15。
又如教学《生活中的近似数》我们通常会设计这样的一道习题，“每辆卡丁车需要4个轮子，现在有35个轮子，最多可以组装几辆？”学生通过计算通常能够得出答案是8辆，因为剩下的3个轮子不够装一辆，此时教师会告诉学生这种取近似值的方法叫做去尾法；这样的习题设计没有什么问题，但是我认为如果将本题改为“每辆卡丁车需要4个轮子，现在有35个轮子，（ ）可以组装几辆？A. 恰好 B. 大约 C. 最多 D. 最少”让学生进行讨论，学生通过讨论不难明白组装了8辆后，还剩3个轮子不能装一辆，所以应该是选择C，在选择的过程中学生会真正理解“最多”的含义，更为关键的是在选择中培养了学生完整的思考和准确判断的能力，因为在选择时学生要对4个词进行比较区别。
如果能从二、三年级起就经常进行这样的训练，不仅对于学生思维能力的提高大有益处，而且也将让学生对数学产生良好的情感体验。
在我们的数学教材中存在着许多的细节，只要我们能多关注这些细节，遵循两序原则进行恰当的处理，我们的教学就能产生一个又一个价值。
参考文献：
[1]杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读小学数学[M].教育科学出版社，2012.
[2]钱守旺.走近钱守旺[M].福建教育出版社，2006.
[3]黄爱华.黄爱华小学数学课堂教学艺术[M].河北教育出版社，1998.
作者简介：
郭进奎，福建省福清市，福清市滨江小学。
关键词：经验；直观；结构；系统性；逻辑性
一、 遵认知之序，合理重组教材
（一） 关注学生已有的知识和生活经验。
《标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发”。《标准》的这一理念与“着眼于学生终生学习的愿望和能力”紧密相关。所以，数学课程应该成为学生喜欢和好奇心的源泉。而这样的数学课程就要从学生的生活经验和已有的知识体验开始。例如教学《认识钟表》，传统的教学模式一般是：先出示钟表，而后教师引导学生观察：“钟表上有什么？”，在此基础上，通过师生问答的方式完成对钟表的认识。可以说这样的教学方式学生是被动地接受知识，不利于学生学习意愿的激发。
如果把以上教学方法改为：1. 教师指出：同学们，我们今天要来学习新的知识——认识钟表，好吗？2. 教师提出先画一个钟表问：这个表盘好不好？为什么？（这个问题应该是一石激起千层浪，学生根据已有的生活经验，马上就能说出不好，因为少了数字、指针）3. 教师继续追问：表盘上有几个数字？（引导学生一起数）而后黑板上出示问：这12个数字让你上来贴，你想先贴哪个数字？（学生预设应该先贴12，而后从1开始依次贴，逐渐调整完整）4. 教师接着问：现在好了吗？（预设：学生肯定说还有时针、分针）板书：时针、分针；5. 教师出示两根一样长的纸条，问：这是时针和分针，好吗？为什么？（預设：依据生活经验，学生肯定说不好）在学生回答的基础上，教师当场剪裁。6. 教师：谁愿意把指针贴到表盘上？（预设：学生会贴整时）这样就自然引入整时的教学，自然融洽。
通过以上两种教学细节的对比，我们不难看出，主动构建知识的过程比被动接受知识的过程更有意义，更有价值。
（二） 关注学生认知的结构性和直观性。
直观性原则是指在教学中要通过学生观察所学事物或教师语言的形象描述，引导学生形成所学事物、过程的清晰表象，丰富他们的感性知识，从而使他们能够正确理解书本知识和发展认识能力。它在教学中的应用指在教学过程中，教师要利用直观手段，通过引导学生开展多种形式的感知，丰富学生的感性认识，发展学生的观察力和形象思维，并为形成正确而深刻的理性认识奠定基础。
如教学《年、月、日》一课时，在教学每个月有多少天，得出大、小月后，常规的板书一般是：
大月：一 三 五 七 八 十 腊
小月：四 六 九 冬
特殊月：二
这样的板书架构对于学生清晰记忆月份情况有一定的困难，如果把以上板书调整为：
大月：一 三 五 七八 十 腊
小月：四 六 九 冬
特殊月：二
这样一调整有了结构感，就有了关系，也就更加直观了。
当然，我们强调在教学中要重视直观性原则，并不是说越直观越好，有时还要根据教学的需要，变“全直观”为“半直观”。例如教学《认识除法》例1：把12个苹果放到3个盘子里，平均每个盘子放几个？传统的教法是出示课本的图例，让学生上台分一分，学生基本上是4个4个分，而不会是我们需要的一个一个分，因为他对结果每盘4个已经知道了，而这样分法将不利于“平均分”概念的建立（就算教师亲自一个一个分，学生也不会认为这样分比较好）；怎么解决这个细节问题呢？我认为可作如下调整：①把例题改为：把一些苹果放到3个盘子里，平均每个盘子放几个？②把12个苹果图堆成一堆，让学生看不出来。这样调整后让学生去分，这时由于对于苹果总数不知道，学生就自然会1个1个去分，从而体会到这种分法的必要性，这样对于“平均分”的教学就水到渠成了。
二、 遵知识之序，合理重组教材
（一） 关注知识的系统性。
教学《10的认识》，在教学的最后教师设计了这样一道练习题，出示一个钟表，提出问题，“同学们今天我们认识了10，请大家观察一下表盘上那么多的数字有10吗？”学生很快答出有，在9和11之间。学生回答后，教师继续提出新的问题，“在表盘上除了10，你还能看到10吗？”课堂气氛顿时活跃起来，学生们纷纷议论，多数说没有了，个别说有，在11里，因为11里面有一个十和一个一，教师及时表扬：“多好，明明是11，他能看出里面有10？”学生受此启发和鼓舞，纷纷说出12里面也有10.学生回答到这，教师并没有到此为止，而是继续提出新的问题，“表盘上除了10是10，11和12里有10，你还能看出10吗？”此时，学生思维活跃，兴趣盎然，都想找出答案，积极的思维之后，有学生回答出1和9加起来等于10，在此基础上找出了2和8，3和7，4和6加起来都等于10。
一个小小的表盘，通过教师的巧妙设问，把10放到一个“家族”，放到知识的系列中教学，拓展了学生对10的认识，真正挖掘了认识10的教材资源，使“认识10”的教学不人为孤立、割裂，这样学生对10的认识就灵活了，从而拓展了学生思维的空间，提高了学生的思维水平，其间有效渗透了10的组成，数的大小比较，对于学生今后学习10以内，20以内加减法计算亦作了很好的铺垫。
（二） 关注知识的逻辑性。
《标准》的“前言”部分特别提出：“作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”这段话是对数学教育价值的一个深刻阐述，更加凸显了数学在培养“思维能力”和“创新能力”方面的学科教育特质，是对数学教育核心价值的一个全新定位。
要培养学生的思维能力，必须给学生进行数学化思维的机会，为此，教师要精心设置需要学生做出逻辑判断的问题情境，设计引发学生独立思考的教学过程。例如教学《年、月、日》这一课，课堂上教师经常会设计这样的一道习题：小明12岁，但他只过了3个生日，这是为什么？此题设计意图是让学生巩固4年1闰，闰年2月有29天，这样的设计针对知识点没有问题，但是本题最大的问题还是在于过于顺向思维，缺乏逆向思维的训练，而后一种思维对于学生求异思维、发散思维能力的形成重要性是不言而喻的。因此，本题可做这样的细节调整：小明过了3次生日，他几岁了？这样就逼着学生要把所有的“可能”都想到，学生在这个过程中要不断去推理、判断，最后得出答案是3、12、13、14、15。
又如教学《生活中的近似数》我们通常会设计这样的一道习题，“每辆卡丁车需要4个轮子，现在有35个轮子，最多可以组装几辆？”学生通过计算通常能够得出答案是8辆，因为剩下的3个轮子不够装一辆，此时教师会告诉学生这种取近似值的方法叫做去尾法；这样的习题设计没有什么问题，但是我认为如果将本题改为“每辆卡丁车需要4个轮子，现在有35个轮子，（ ）可以组装几辆？A. 恰好 B. 大约 C. 最多 D. 最少”让学生进行讨论，学生通过讨论不难明白组装了8辆后，还剩3个轮子不能装一辆，所以应该是选择C，在选择的过程中学生会真正理解“最多”的含义，更为关键的是在选择中培养了学生完整的思考和准确判断的能力，因为在选择时学生要对4个词进行比较区别。
如果能从二、三年级起就经常进行这样的训练，不仅对于学生思维能力的提高大有益处，而且也将让学生对数学产生良好的情感体验。
在我们的数学教材中存在着许多的细节，只要我们能多关注这些细节，遵循两序原则进行恰当的处理，我们的教学就能产生一个又一个价值。
参考文献：
[1]杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读小学数学[M].教育科学出版社，2012.
[2]钱守旺.走近钱守旺[M].福建教育出版社，2006.
[3]黄爱华.黄爱华小学数学课堂教学艺术[M].河北教育出版社，1998.
作者简介：
郭进奎，福建省福清市，福清市滨江小学。