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【摘 要】在小学数学教学中，习题解答是重要的组成部分，这不仅是由数学学科能用于解决现实问题的特征决定的，更是为了培养学生的逻辑思维、解题能力。尤其是引导学生围繞同一题目寻找不同的解答方法，对培养他们的发散思维大有帮助，是促进学生智力发育的关键工具。本文立足于此，以“周长与面积”的教学为例，围绕如何培养学生的一题多解能力与思维展开了研究，提出了一些策略，希望能够为广大数学教师提供参考。
【关键词】小学数学;一题多解;能力培养;策略探究
所谓“一题多解”，即围绕同一习题寻找不同的解答办法，这既是对学生知识掌握程度与运用能力的考查，也是对他们逻辑思维与发散思维能力、解题能力的培养。尤其是对于略显抽象的几何图形教学内容，探索几何图形题的多元解题方法更能促进学生抽象逻辑思维与解题能力的发展，教师更要注意合理设计不同的“周长与面积”习题，引导学生探索多元的解题办法。
1 基础计算题的一题多解
学生的思维是不断发展的，因此从他们的思维发展规律出发，小学数学无论是教学内容还是习题训练的难度设置都应按照循序渐进、逐层提高的原则。这也就意味着，教师想培养学生的一题多解能力，必须先从简单的计算出发，夯实其解答简单习题的基础[1]。
1.1 题目
如笔者围绕“长方形的周长”设计了“有一个长方形操场，长和宽分别为100米、40米，小明在体育课上围着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？”的简单题目，并依次给出“A.140米、B.280米、C.420米、D.560米”的选项，考查学生对基础知识“计算长方形周长”的掌握程度。
1.2 常规解法
对于上述问题，最常规的解法就是从“长方形周长=（长+宽）×2”的计算公式出发，直接通过“（100+40）×2=280（米）”计算跑一圈的距离，进而再通过“280×2=560（米）”计算出最终答案。但该解法的不足之处在于学生极易在“（100+40）×2=280（米）”的算式中混淆“2”是代表“计算长方形跑道的两个长和宽”还是“跑了两圈”，进而忘记将第一次计算出的答案“280”再乘2，最终导致结果错误。因此，还可以引导他们寻找其他解题办法，具体在下文呈现。
1.3 一题多解策略
办法1：运用较为原始的“加法”计算方法，先计算长方形跑道周长，即跑一圈的距离为“100+100+40+40=280（米）”。再将计算结果乘以2，计算出跑两圈的距离，也就是最终结果——“280×2=560（米）”。这样一来，周长通过加法计算完成，“×2”的计算过程不易被混淆，学生的解题准确率自然会有所提高。
办法2：先对“跑两圈是经历了多少个长和宽”展开思考，得出“小明需要跑4个长和4个宽的距离”的结论，进而通过“100×4=400（米）”和“40×4=160（米）”的计算过程，分别计算出所跑“总长”以及“总宽”的距离。最终，将“总长”与“总宽”相加，通过“400+160=560（米）”便能得出“两个长方形跑道的周长”，即“跑了两圈的距离”。
办法1和办法2虽然较常规解法略显繁琐，但却可以极大程度降低学生因马虎而出现错误的可能性，同时培养他们全面分析问题的习惯和能力，因此具有极高探索价值[2]。
2 复杂应用题的一题多解
如前文所言，在学生首次接触“周长与面积”相关内容时，可以围绕简单的“周长习题”培养其全面思考和多元解答问题的能力。然而，随着他们解答问题能力的提高与学习的逐渐深入，师生不得不共同面对一些更加复杂的内容。这就意味着探寻复杂应用题的一题多解办法势在必行[3]。
2.1 以长方形与正方形相关内容为例
2.1.1 题目
依旧以“长方形”这一几何图形知识为例，教师可以将“面积”与“周长”结合设计如下问题，并要求学生利用多种方式解答：学校想要建设一个长方形花坛，花坛的长比宽长4米，已知花坛的周长为24米，那么花坛的面积是多少平方米？
2.1.2 常规解法
对上述问题，最常规的解法就是先利用周长求出长和宽，再根据“长方形面积=长×宽”的计算公式求出面积。即先通过“24÷2=12（米）”求出“长+宽”的值，再通过“12-4=8（米）”计算出两个宽的和。如此通过“8÷2=4（米）”的计算，便能求解出宽的值。紧接着计算“4+4=8（米）”，求出长的值。这样一来便可知长与宽的值，再进行最后一步的计算——“4×8=32（平方米）”，便可求解出花坛的面积。
2.1.3 一题多解策略
除上述解法之外，还有另一种解法，即通过“长比宽多4米，在周长中，长的总和就会比宽的总和多8米”得出“将周长减去8，便可以求解出4个宽的总值，轻松求出长与宽之和”的结论，进而逐步计算“24-（2×4）=16（米）”、“16÷4=4（米）”（长方形花坛的宽）、“4+4=8（米）”（长方形花坛的长）。最终以“4×8=32（平方米）”的运算，准确解答出花坛的面积。
在学生掌握了第二种解法后，还可以带领他们寻找第三种解法即“做宽与长的值一样的假设，将周长加上8，求出长的真实值，再进行其他计算”。即先通过“24+4×2=32（米）”和“32÷4=8（米）”的计算求解出花坛的长，再通过“8-4=4（米）”求解出花坛的宽。如此，长与宽的真实值可知，面积自然能通过“4×8=32（平方米）”的运算轻松求出，学生的逆向思考能力也能在一定程度上得到提高。
这样，将“周长”与“面积”结合起来，对学生“长方形周长与面积运算”的掌握进行更系统的培养，不仅能提高他们对基础内容的理解和运用素养，更能进一步提高其解决问题的能力和多角度思考的能力，最终促进其形成良好的“一题多解”思维。 2.2 以圆的相关内容为例
2.2.1 与周长相关的习题
从“圆的周长”问题出发，可以设计如下题目：“一个铁环的直径是80厘米，从操场南部滚动到北部需要60圈。另一个铁环的直径是50厘米，从操场南部滚动到北部需要滚动多少圈？（π=3.14）”。
解法1：先通过“80×3.14=251.2（厘米）”求出大铁环滚动一圈的距离，再通过“251.2×60=15072（厘米）”求出大铁环滚动60圈的距离，即“操场南部到北部的距离”。如此，已知小铁环直径，通过“3.14×50=157（厘米）”能求出小铁环滚动一圈的距离，借助“15072÷157=96（圈）”便能求出小铁环要滚动同样的距离需要的圈数。
解法2：由于已知两个铁环的直径差，便可以从差值入手，求解大铁环滚动60圈比小铁环多滚动了多远，进而通过“距离差”寻找“滚动次数差”。也就是说，教师可以引导学生先通过“80-50=30（厘米）”和“30×3.14=94.2（厘米）”求解大铁环滚动一圈比小铁环多滚动的距离，再通过“94.2×60=5652（厘米）”求出总距离差。如此，只要求出小铁环滚动该距离需要用的圈数，再将结果与必须滚动的基础60圈相加就能得出最终答案，即“5652÷（3.14×50）=36（圈）”“36+60=96（圈）”。
2.2.2 与面积相关的习题
围绕“圆”的面积，教师可以根据图1（圆的直径为10厘米）设计“求阴影部分面积”的题目，让学生寻找多种解题方法。
方法1：将阴影部分面积视为大半圆和小半圆的面积差，加上小半圆的面积。通过“大半圆面积-小半圆面积”进行计算。即先通过“3.14×52÷2-3.14×2.52÷2=29.4375（平方厘米）”计算上半部分的阴影面积，再通过“3.14×2.52÷2=9.8125（平方厘米）”計算下半部分阴影面积，最终将二者相加，通过“9.1825+29.4375=39.25（平方厘米）”求解出正确答案。
方法2：将下半部分阴影移到上半部分空白处，阴影部位就变成了完整的半圆。如此通过“3.14×52÷2=39.25（平方厘米）”，便能轻松求解。
总之，解决问题的能力是学生必须从小培养并形成的一项能力，培养、发展问题解决能力是他们学习数学知识的根本目的。而“一题多解”教学模式能有效培养学生的问题解决能力，不仅对他们深刻掌握所学知识并灵活运用大有帮助，更能进一步促进其逻辑思维和发散思维能力发展。教师应对此形成正确的认识，抓住抽象几何图形部分内容的“周长与面积”教学契机，紧密围绕教材，积极设计科学的、有多种解法的数学题目，同时引导学生对多元解法展开探索，以便更好地培养学生一题多解的能力以及逻辑思维。
【参考文献】
[1]张守平.“一题多解”在培养学生数学思维中的应用[J].内江科技，2019（9）.
[2]李星云.小学数学教学设计的有效性研究[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2017（1）.
[3]李正耀，冯建中.借助一题多解提升教学效果[J].现代商贸工业，2017（22）.
【关键词】小学数学;一题多解;能力培养;策略探究
所谓“一题多解”，即围绕同一习题寻找不同的解答办法，这既是对学生知识掌握程度与运用能力的考查，也是对他们逻辑思维与发散思维能力、解题能力的培养。尤其是对于略显抽象的几何图形教学内容，探索几何图形题的多元解题方法更能促进学生抽象逻辑思维与解题能力的发展，教师更要注意合理设计不同的“周长与面积”习题，引导学生探索多元的解题办法。
1 基础计算题的一题多解
学生的思维是不断发展的，因此从他们的思维发展规律出发，小学数学无论是教学内容还是习题训练的难度设置都应按照循序渐进、逐层提高的原则。这也就意味着，教师想培养学生的一题多解能力，必须先从简单的计算出发，夯实其解答简单习题的基础[1]。
1.1 题目
如笔者围绕“长方形的周长”设计了“有一个长方形操场，长和宽分别为100米、40米，小明在体育课上围着操场跑了两圈，他一共跑了多少米？”的简单题目，并依次给出“A.140米、B.280米、C.420米、D.560米”的选项，考查学生对基础知识“计算长方形周长”的掌握程度。
1.2 常规解法
对于上述问题，最常规的解法就是从“长方形周长=（长+宽）×2”的计算公式出发，直接通过“（100+40）×2=280（米）”计算跑一圈的距离，进而再通过“280×2=560（米）”计算出最终答案。但该解法的不足之处在于学生极易在“（100+40）×2=280（米）”的算式中混淆“2”是代表“计算长方形跑道的两个长和宽”还是“跑了两圈”，进而忘记将第一次计算出的答案“280”再乘2，最终导致结果错误。因此，还可以引导他们寻找其他解题办法，具体在下文呈现。
1.3 一题多解策略
办法1：运用较为原始的“加法”计算方法，先计算长方形跑道周长，即跑一圈的距离为“100+100+40+40=280（米）”。再将计算结果乘以2，计算出跑两圈的距离，也就是最终结果——“280×2=560（米）”。这样一来，周长通过加法计算完成，“×2”的计算过程不易被混淆，学生的解题准确率自然会有所提高。
办法2：先对“跑两圈是经历了多少个长和宽”展开思考，得出“小明需要跑4个长和4个宽的距离”的结论，进而通过“100×4=400（米）”和“40×4=160（米）”的计算过程，分别计算出所跑“总长”以及“总宽”的距离。最终，将“总长”与“总宽”相加，通过“400+160=560（米）”便能得出“两个长方形跑道的周长”，即“跑了两圈的距离”。
办法1和办法2虽然较常规解法略显繁琐，但却可以极大程度降低学生因马虎而出现错误的可能性，同时培养他们全面分析问题的习惯和能力，因此具有极高探索价值[2]。
2 复杂应用题的一题多解
如前文所言，在学生首次接触“周长与面积”相关内容时，可以围绕简单的“周长习题”培养其全面思考和多元解答问题的能力。然而，随着他们解答问题能力的提高与学习的逐渐深入，师生不得不共同面对一些更加复杂的内容。这就意味着探寻复杂应用题的一题多解办法势在必行[3]。
2.1 以长方形与正方形相关内容为例
2.1.1 题目
依旧以“长方形”这一几何图形知识为例，教师可以将“面积”与“周长”结合设计如下问题，并要求学生利用多种方式解答：学校想要建设一个长方形花坛，花坛的长比宽长4米，已知花坛的周长为24米，那么花坛的面积是多少平方米？
2.1.2 常规解法
对上述问题，最常规的解法就是先利用周长求出长和宽，再根据“长方形面积=长×宽”的计算公式求出面积。即先通过“24÷2=12（米）”求出“长+宽”的值，再通过“12-4=8（米）”计算出两个宽的和。如此通过“8÷2=4（米）”的计算，便能求解出宽的值。紧接着计算“4+4=8（米）”，求出长的值。这样一来便可知长与宽的值，再进行最后一步的计算——“4×8=32（平方米）”，便可求解出花坛的面积。
2.1.3 一题多解策略
除上述解法之外，还有另一种解法，即通过“长比宽多4米，在周长中，长的总和就会比宽的总和多8米”得出“将周长减去8，便可以求解出4个宽的总值，轻松求出长与宽之和”的结论，进而逐步计算“24-（2×4）=16（米）”、“16÷4=4（米）”（长方形花坛的宽）、“4+4=8（米）”（长方形花坛的长）。最终以“4×8=32（平方米）”的运算，准确解答出花坛的面积。
在学生掌握了第二种解法后，还可以带领他们寻找第三种解法即“做宽与长的值一样的假设，将周长加上8，求出长的真实值，再进行其他计算”。即先通过“24+4×2=32（米）”和“32÷4=8（米）”的计算求解出花坛的长，再通过“8-4=4（米）”求解出花坛的宽。如此，长与宽的真实值可知，面积自然能通过“4×8=32（平方米）”的运算轻松求出，学生的逆向思考能力也能在一定程度上得到提高。
这样，将“周长”与“面积”结合起来，对学生“长方形周长与面积运算”的掌握进行更系统的培养，不仅能提高他们对基础内容的理解和运用素养，更能进一步提高其解决问题的能力和多角度思考的能力，最终促进其形成良好的“一题多解”思维。 2.2 以圆的相关内容为例
2.2.1 与周长相关的习题
从“圆的周长”问题出发，可以设计如下题目：“一个铁环的直径是80厘米，从操场南部滚动到北部需要60圈。另一个铁环的直径是50厘米，从操场南部滚动到北部需要滚动多少圈？（π=3.14）”。
解法1：先通过“80×3.14=251.2（厘米）”求出大铁环滚动一圈的距离，再通过“251.2×60=15072（厘米）”求出大铁环滚动60圈的距离，即“操场南部到北部的距离”。如此，已知小铁环直径，通过“3.14×50=157（厘米）”能求出小铁环滚动一圈的距离，借助“15072÷157=96（圈）”便能求出小铁环要滚动同样的距离需要的圈数。
解法2：由于已知两个铁环的直径差，便可以从差值入手，求解大铁环滚动60圈比小铁环多滚动了多远，进而通过“距离差”寻找“滚动次数差”。也就是说，教师可以引导学生先通过“80-50=30（厘米）”和“30×3.14=94.2（厘米）”求解大铁环滚动一圈比小铁环多滚动的距离，再通过“94.2×60=5652（厘米）”求出总距离差。如此，只要求出小铁环滚动该距离需要用的圈数，再将结果与必须滚动的基础60圈相加就能得出最终答案，即“5652÷（3.14×50）=36（圈）”“36+60=96（圈）”。
2.2.2 与面积相关的习题
围绕“圆”的面积，教师可以根据图1（圆的直径为10厘米）设计“求阴影部分面积”的题目，让学生寻找多种解题方法。
方法1：将阴影部分面积视为大半圆和小半圆的面积差，加上小半圆的面积。通过“大半圆面积-小半圆面积”进行计算。即先通过“3.14×52÷2-3.14×2.52÷2=29.4375（平方厘米）”计算上半部分的阴影面积，再通过“3.14×2.52÷2=9.8125（平方厘米）”計算下半部分阴影面积，最终将二者相加，通过“9.1825+29.4375=39.25（平方厘米）”求解出正确答案。
方法2：将下半部分阴影移到上半部分空白处，阴影部位就变成了完整的半圆。如此通过“3.14×52÷2=39.25（平方厘米）”，便能轻松求解。
总之，解决问题的能力是学生必须从小培养并形成的一项能力，培养、发展问题解决能力是他们学习数学知识的根本目的。而“一题多解”教学模式能有效培养学生的问题解决能力，不仅对他们深刻掌握所学知识并灵活运用大有帮助，更能进一步促进其逻辑思维和发散思维能力发展。教师应对此形成正确的认识，抓住抽象几何图形部分内容的“周长与面积”教学契机，紧密围绕教材，积极设计科学的、有多种解法的数学题目，同时引导学生对多元解法展开探索，以便更好地培养学生一题多解的能力以及逻辑思维。
【参考文献】
[1]张守平.“一题多解”在培养学生数学思维中的应用[J].内江科技，2019（9）.
[2]李星云.小学数学教学设计的有效性研究[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2017（1）.
[3]李正耀，冯建中.借助一题多解提升教学效果[J].现代商贸工业，2017（22）.