[摘  要] 导数是高中数学判断函数单调性的有力工具. 归其本源，抽象函数的导数也掩藏不住其单调性的实质，如Af′（x）+B的不等式关系就体现了某个函数的单调性本源. 深入导数的本源便可以简化“构造”过程，特别是解决选填题目时可以让答案浅显易出.
　　[关键词] 导数本源;抽象函数;一叶知秋法;构造法
　　利用导数来判断抽象函数的单调性是历年高考的热点，也是难点. 通常采用“构造法”来解決此类问题，构造法的“构造”过程复杂易错，“构造”的结果也不能保证恰到好处. 在深入导数的本源后不难发现，与导数有关的不等式无非体现了某个函数的单调性，能否避免“构造法”繁杂易错的构造过程，不必去刻意追究这个函数具体样子呢？在此思想的驱使下，笔者探索出一种针对选填题时的有效方法，取名：一叶知秋法.
　　纵观历年此类试题，给题形式大致一样，其本质如下：
　　1. 给出Af′（x）+B的不等式关系. （实质是为了能构造新函数）
　　2. 需判定f（x）与f（x）中括号内的大小关系.
　　首先我们先来总结一下常见函数的导数形式.
　　[?] 对函数求导
　　1. 求导后含“+”号
　　g（x）=xf（x）?g′（x）=f（x）+xf′（x）
　　g（x）=xnf（x）?g′（x）=nxn-1f（x）+xnf′（x）
　　g（x）=exf（x）?g′（x）=exf（x）+exf′（x）
　　g（x）=enxf（x）?g′（x）=nenxf（x）+enxf′（x）
　　g（x）=f（x）sinx?g′（x）=f′（x）sinx+f（x）cosx
　　g（x）=?g′（x）=
　　2.求导后含“-”号
　　g（x）=?g′（x）=
　　g（x）=?g′（x）=
　　g（x）=?g′（x）=
　　g（x）=?g′（x）=
　　g（x）=?g′（x）=
　　g（x）=f（x）cosx?g′（x）=f′（x）cosx-f（x）sinx
　　[?] 构造函数归类
　　xf′（x）+f（x）?g（x）=xf（x）
　　f′（x）+f（x）?g（x）=exf（x）
　　f′（x）+nf（x）?g（x）=enxf（x）
　　xf′（x）+nf（x）?g（x）=xnf（x）
　　xf′（x）-f（x）?g（x）=
　　f′（x）-f（x）?g（x）=
　　f′（x）-nf（x）?g（x）=
　　xf′（x）-nf（x）?g（x）=
　　概括为Af′（x）+B的形式，构造函数g（x）：
　　显然由Af′（x）+B>0?g（x）递增，若x>x，则g（x）>g（x）;若x<x，则g（x）<g（x）. 由Af′（x）+B<0?g（x）递减，若x>x，则g（x）<g（x）;若x<x，则g（x）>g（x）.
　　针对选填题时，我们无须构造出具体的函数，而是“心中有物，未有其形”，但有其性即可. 常见形式分如下两种.
　　（一）没有给出f（x）=a这一条件
　　例1：若函数f（x）满足f（x）+f′（x）>0，则有（ ）
　　A. ef（2）<f（1）
　　B. ef（2）=f（1）
　　C. ef（2）>f（1）
　　D. 无法确定ef（2）与f（1）的大小关系
　　解析：因为f（x）+f′（x）>0，即对应的函数g（x）递增，又因为2>1，所以ef（2）>f（1），选C.
　　例2：（2020安徽模拟考）若函数f（x）的导数为f′（x），对任意的x∈R，满足f′（x）>f（x）成立，则有（  ）
　　A. 3f（ln2）>2f（ln3）
　　B. 3f（ln2）=2f（ln3）
　　C. 3f（ln2）<2f（ln3）
　　D. 无法确定
　　解析：因为f′（x）>f（x），所以对应的g（x）递增. 又因为ln3>ln2，所以2f（ln3）>3f（ln2），选C.
　　例3：（2019株洲市校考）f′（x）是定义在（-∞，+∞）上的导函数，且满足f（x）+xf′（x）<0，若a=2f（2），b=f（1），c=-f（-1），则a，b，c的大小关系为________.
　　解析：因为f（x）+xf′（x）<0，所以对应的g（x）递减，又因为-1<1<2，所以c>b>a.
　　例4：已知f（x）是定义在R上的函数，满足f′（x）<f（x），则以下选项正确的是（ ）
　　A. f（2）>e2f（0），f（2014）>e2014f（0）
　　B. f（2）<e2f（0），f（2014）>e2014f（0）
　　C. f（2）>e2f（0），f（2014）<e2014f（0）
　　D. f（2）<e2f（0），f（2014）<e2014f（0）
　　解析：因为f′（x）-f（x）<0，所以对应的g（x）递减. 又因为2>0，2014>0，所以f（2）<e2f（0），f（2014）<e2014f（0），选D.
　　例5：（2019大庆二模理）定义在（0，+∞）上的导函数f（x），满足xf′（x）<f（x），则不等式x2f 　　>f（x）的解集为（    ）
　　A. （0，1）
　　B. （1，+∞）
　　C.
　　，1
　　∪（1，+∞）
　　D.
　　，+∞
　　解析：因为xf′（x）-f（x）<0，所以对应的g（x）递减. 又因为x2f
　　>f（x），所以
　　<x，
　　x>0，所以x>1，所以x∈（1，+∞），选B.
　　综上，总结解题步骤：
　　1. 确定Af′（x）中A为正和不等号方向;
　　2. 若Af′（x）+B>0，则g（x）为正，若Af′（x）+B<0，则g（x）为负;
　　3. 判断函数中f（x）和f（x）中x与x的大小关系;
　　4. 根据单调性写出解集.
　　（二）给出f（x）=a这一条件
　　例6：（2017南充市三模理）定义在R上的函数f（x），满足f（x）+f′（x）<e且f（0）=e+2，则不等式exf（x）>ex+1+2的解集为
　　（  ）
　　A. （-∞，0）
　　B. （-∞，e+2）
　　C. （-∞，0）∪（e+2，+∞）
　　D. （0，+∞）
　　解析1：设g（x）=exf（x）-ex+1-2（x∈R），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex+1=ex[f（x）+f′（x）-e].
　　因为f（x）+f′（x）<e，所以f（x）+f′（x）-e<0，所以g′（x）<0，所以y=g（x）在定义域上单调递减. 因为f（0）=e+2，所以g（0）=e0f（0）-e-2=e+2-e-2=0，所以g（x）>g（0），所以x<0，所以解集为（-∞，0），选A.
　　以上解法較为复杂，设g（x）=exf（x）-ex+1-2不容易想到，现在按以下步骤解决：
　　1. 确定Af′（x）中A为正和不等号方向;
　　2. 判断g（x）的单调性;
　　3. 确保将函数f（x）=a中的常数x带入除f（x）以外的方程中满足a，则找f（x）与f（x）;
　　4. 通过性质写出解集.
　　解析2：因为f（x）+f′（x）<e，所以g（x）递减. 又因为exf（x）>ex+1+2中除去f（x）以外的不等式中，右边为e+2=f（0），所以g（x）>g（0），所以x<0，选A.
　　例7：定义在R上的导函数f（x）满足f（x）>f′（x）且f（0）=1，则不等式f（x）<ex的解集为（  ）
　　A. （-∞，2） B. （2，+∞）
　　C. （-∞，0） D. （0，+∞）
　　解析：因为f′（x）<f（x），所以g（x）递减. 又因为f（x）<ex中把0代入除f（x）以外的不等式中，右边为1，所以g（x）<g（0），所以x>0，选D.
　　例8：定义在R上的导函数f（x）满足f′（x）-2f（x）>4且f（0）=-1，则不等式f（x）+2>e2x的解集为（  ）
　　A. （0，+∞） B. （-1，+∞）
　　C. （-∞，0） D. （-∞，-1）
　　解析：因为f′（x）-2f（x）>4，所以g（x）递增. 又把0代入f（x）+2>e2x中除f（x）以外的右边为-1，所以g（x）>g（0），所以x>0，选A.
　　例9：已知定义在R上的函数f（x）的导数f′（x），若对任意的实数x均满足f′（x）>恒成立，且f（3）=，则不等式f（x2-2x）<（x2-2x）+3的解集为______.
　　解析：因为f′（x）>，所以g（x）递增. 又因为把3代入（x2-2x）+3=，所以g（x2-2x）<g（3），所以x2-2x<3，所以-1<x<3，所以解集为（-1，3）.
　　数学的意义就是探索万物的本质，只要抓住事物的本质，其衍生问题都容易解决，这便是“一叶知秋法”. 正如这与导数相关的抽象函数问题，其本质就是单调性，抓住了就能得出答案.