【摘 要】
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《中学生数学》2013年7月下初三课外练习题第3题为:设△ABC的三条边长为a,b,c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥4槡3S.另证由12bcsinA=12casinB=12absinC=S,得bc=2S sinA,ca=2S sinB,
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《中学生数学》2013年7月下初三课外练习题第3题为:设△ABC的三条边长为a,b,c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥4槡3S.另证由12bcsinA=12casinB=12absinC=S,得bc=2S sinA,ca=2S sinB,ab=2S sinC.因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca=(1sinC+1sinA+1sinB)2S.显然,可知当a=b=c时,取等号,于是∠A=∠B=∠C=60°.故a2+b2+c2≥(1sin60°+1sin60°+
“Secondary school mathematics” July 2013 under the third extra-curricular exercise third question is: Let △ ABC of the three side length a, b, c, area S, verify: a2 + b2 + c2 ≥ 4 槡 3S. Since a2 + b2 ≧ 2ab, b2 + c2 ≧ 2bc, and c2 + a2 ≧ 2ca, a2 + b2 + b2 is obtained from 12bcsinA = 12casinB = 12absinC = Obviously, we can see that when a = b = c, take equal sign, so ∠A = ∠B = ∠C = 60 °. So a2 + b2 + c2≥ab + bc + ca = (1sinC + 1sinA +1sinB) c2 ≧ (1 sin 60 ° + 1 sin 60 ° +
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