一个面积问题的四种证法与两次推广

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【摘要】

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<正> 有这样一道题: 如图,AF=1/3AB,BD=1/3BC,CE=1/3CA, 求证:S△GHk=1/7 S△Anco 一、四种证法证法一（用梅耐劳斯（Menelaus）定理）直线 CGF交△ABD的各边AB、BD、AD（或其延长线）于F

【作者】

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蒋省吾

【机构】

：

江苏南通师范专科学校

【出处】

：

中学数学教学

【发表日期】

：

1987年5期

【关键词】

：

证法斜坐标劳斯直角坐标系正整数斜角坐标系两点式定比分点公式正有理数可证

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<正> 有这样一道题: 如图,AF=1/3AB,BD=1/3BC,CE=1/3CA, 求证:S△GHk=1/7 S△Anco 一、四种证法证法一（用梅耐劳斯（Menelaus）定理）直线 CGF交△ABD的各边AB、BD、AD（或其延长线）于F、C、G、三点,应用梅耐劳斯定理有 AF/BF·BC/DC·DG/AG=1即 1/2·3/2·DG/AG=1, ∴ AG/DG=3/4,AG/AD=3/7

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