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【摘要】“计算能力”是小学生处理现实生活中各种问题的根本，也是他们学习其他数学能力如解决问题能力、推理能力所必须熟练运用的根本技能，计算能力的强弱直接影响其后续学习。 通过课题研究，我们发现学生出现计算错误的原因主要各种不良的学习习惯，对计算基础知识掌握不牢、算理法则不清以及儿童特有的心理因素造成的，并提炼出培养习惯、重视概念与法则的理解和识记、重视口算训练和算法指导、重视计算题型设计、及时反馈等策略。
【关键词】计算错误 成因分析 对策
【分类号】G623.5
【正文】
“计算能力”是小学生处理现实生活中各种数学问题的根本，也是他们学习其他数学能力如解决问题能力、推理能力所必须熟练运用的根本技能。计算能力的高低直接影响其后续学习，特别是2011年新版课程标准把“运算能力”，做为小学数学十大核心素养之一单独提出，可见计算教学之重要。
一、小学生计算错误的成因
通过研究，我们发现小学生计算错误的成因主要集中在以下几个方面：
（一）学习习惯的原因
1.审题习惯
计算练习的形式通常比较单一，缺乏情境，很容易让学生产生“审题疲劳”。加之小学生在观察事物时，比较笼统、模糊，只关注整体，不注意细节，常把数字或计算符号看错如 ， ；中年级学生经常把105看成150，把÷看成+等等。
2.书写习惯。
有些学生数字书写不规范，把7写成1，3写成8，0写得像6，最后计算时连自己都看不清写的到底是数字几；有些孩子笔算不对齐数位，脱式计算不按格式，数字间疏密不均，常常形成错算。
3.解题习惯。
在等式计算中，一些学生不写初稿，运算过程中不管数字大小，全部用口算；有些学生做題不按顺序，东做一题西做一题，常常因漏题而失分；还有一些孩子解题过程丢三落四，步骤不完整，经常不写余数甚至连得数也不写；有些学生在进行小数乘除法的笔算验算时，计算过程随意扩大或缩小数，使竖式计算没有完整性。
4. 验算习惯
没有验算习惯是学生计算错误的重要原因，从二年级开始，教材中就开始介绍验算的方法，可是，由于怕麻烦，很多学生不愿意验算，只有当题目要求验算时才验算，特别是计算过程中的得数更不会自发检查是否合理正确。
（二）知识方面的原因
1.基本技能不过关
任意一种运算都可以看成是若干口算的简单叠加。口算不过关，计算时随时会在步驟上出错，最后导致整道题的答案算错。“凑十法”是进退位计算的基础，如果不能熟练掌握，会影响其后所有的进退位计算；“表内乘法”也是小学生计算教学的“黑点”，在低年级时对表内乘法不熟练，即使到了高年级也依然会成为计算道路上的绊脚石，例如四年级两位数乘三位数209×87，先算个位7×9，学生会经常误写写成7×9=56，造成错误。
2.概念不清
“簡便计算”是中年级教学中一个重要的计算技能，学生如果没有理解各种运算定律的推理过程和蕴含的算理，就会造成很多错算，如把乘法结合律与乘法分配律混淆；运用乘法分配律进行计算时，常忘记乘第二个数等等，其中对乘法分配律的正确运用是最易出现问题的，常会出现误用或自创运算定律现象，如19×103，学生会分解成19×100+3，（ + ）×9×7学生会分解成 ×9+ ×7。高年级学生对分数乘法和分数加法的计算法则也经常弄混淆，计算时常出现7× = 的错误，使简便运算成为中高年级计算错误的“高发区”。
3.算理不明
任何数的计算都是与其相应的知识密切联系的，如果学生对算理不明，计算时必定会产生错误[1]。在应用“商不变的性质”进行除法计算时，对积的变化规律不清晰，常在余数的数位上发生错误，，如计算380÷90=，有些学生就会误填380÷90=4......（2）；三年级学生计算两位数乘两位数，对于“第二个因数的十位乘第一个因数，所得积的末尾要与十位对齐”这句话很难理解，初学此类计算时错误率非常高，如右图所示，学生总是把两个不同数位乘积的末尾对齐而不按相同数位对齐，其实就是算理不明造成的普遍性错误。
（三）非智力因素的原因
1.思维定势
思想的牢固也就是“惯性思维”，是人们按照习惯和较为牢固的想法来思考和解析问题。“凑整法”是小学数学简便计算的基本方法，就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十整百……的数，从而达到计算简便、迅速的目的。在学生练习简便计算时常会把25×4、125×8先凑成整数再去进一步计算结果。很容易导致思维定势，学生遇到这类敏感数字就会忽略计算法则而错算。
2.负迁移的干扰
由于数学学习的阶段性，随着研究范围逐渐扩大，不少概念发生了变化，有的外延缩小，内涵扩大；有的外延扩大，内涵缩小[2]。这时如果学生的认识仍停留在原有的范围内，就会出现知识的负迁移。例如学生学习分数乘法后，计算分数加减法，就会出现分子加分子、分母加分母的错误。
3.专注力不够
小学生有意注意尚未发展成熟，注意力很不稳定，他们很难对某一事物长时间保持注意，最明显的表现是进行四则混合运算的脱式计算中不是抄错数据，就是炒漏数据而导致错误。小学一年级学生在利用凑十法做题常出现6+7=14的错算，深入分析其原因我们发现：学生一般会习惯性将7分成4和3，4与6凑成10后本来应该再用10和3相加，完成此步必须记住还有一个分出来的3没有进行计算，此时，学生经历了分解与凑十两步计算，如果一时“分心”，忘记还有个分出来的3，只记得4，就会再把10与4相加，出现6+7=14这种成人不可能出现的错误。
4.情绪不稳定
小学生情感较脆弱，总是希望能够快速得出计算结果，面对运算量大的题目，不免产生畏难情绪，不能积极面对，对计算缺乏耐心和信心，甚至出现逆反心理，抗拒计算，从而导致错误出现，此种情况集中出现在高年级学生处理整数、分数、小数的混合四则运算题型上。 二、提高小学生计算错误的对策
如何提高小学生计算能力，降低错误率，笔者提出以下几点策略：
（一）重视习惯养成教育
要提高小学生的计算能力，必须培养其形成良好的计算习惯且持之以恒，才能有所成效。
1.培养审题习惯
小学生识字量有限，读题比较慢，教师经常会不自觉地把题目读给孩子听，久而久之他们就会形成惰性，很难培养出独立审题习惯。应指导学生边读题边把重要信息做标注，或把题目轻声朗读完整后再动笔，并做到笔不离手，眼不离卷。
2.规范作业书写格式
从一年级开始，教师就要明确要求学生端正地书写数字，杜绝“2”写成“Z”，0写成6，可专门组织一些数字书写比赛，要求学生写作业时不随意不涂改，行列间疏密有序，笔算数位一定要对齐等等，培养学生端正书写的好习惯。
3.培养自觉验算意识
验算既是种能力， 也是一种习惯。教师可以通过一些活动让学生感受到自觉验算的好处，并根据学生的认知水平适当介绍快速的验算方法，如重算法、逆算法、估算法、代入法等，指导学生利用各种方法进行快速验算，并严格要求，久而久之，方能形成自觉验算的习惯。
（二）重视概念与法则的理解与识记
数学模型是帮助学生理解算理、算法的有效途径。计算教学中教师要多让学生动手、动口、动脑，通过摆一摆、画一画、数一数等操作活动，让学生直观地理解算理，建立模型，才能完成对计算方法的真正掌握，进而灵活多样地解决实际问题。
（三）重视口算训练
口算教學是计算教学的开始，学生口算能力直接影响其后的笔算学习。口算能力的形成是一个渐进的过程。如低年级20以内加减法、表内乘法是所有运算的基础。教师要运用多种方式引导学生熟练进行口算，利用视算、听算、快速接龙等活动，让学生对口算练习充满兴趣，形成熟练的口算基本功，为后续学习打下扎实基础。
（四）重视算法指导
新课程改革以来，一直提倡让学生自主探究，合作学习，有些老师就盲目地不加引导，甚至忽略了自己的主导作用。其实，学生毕竟只是学生，使他们对算理的理解达到融会贯通、茅塞顿开的高度，还是需要教师的适时引导才能顺利内化和提炼算理。特别是学困生更是需要老师的适时指导。
（五）重视练习形式设计
练习形式包括课堂组织形式和练习题组的层次设计。兴趣是最好的老师，教师可根据儿童好奇、好动、好胜的心理特点，设计符合儿童年龄特点的富有趣味的课堂练习形式，激发学生学习兴趣，调动他们计算的积极性；小学数学各年级计算知识点都有各自的重难点，教师在教学之前，要研究教材，对学生在计算过程中可能出现的错误要有预案，分层设计计算练习。从基础性练习入手，到变式练习，再是针对性练习或对比练习，最后是拓展延伸或实践应用练习等。
（六）及时反馈计算错题
心理学告诉我们，反馈对于技能的获得具有强化作用，反馈越及時，效果越显著[3]。计算新授课，教师要善于利用多种反馈方式及时了解学生的学习动态，利用学生出现的错误资源组织学生进行讨论，从而使他们在首次感知新知时能及时发现自己的认知偏差，从而对症下药、有的放矢，形成正确的计算技能。
计算，是一项复杂的脑力劳动，计算能力是综合能力的具体体现。教师通过对学生错例进行深入的分析研究，才能有策略有预见地进行教学，才能切实有效地提高小学生的计算能力。
【参考文献】
[1]石顺宽.小学生计算错误的原因分析与矫正[J]云南教育.2007（3）：25-26
[2]李振堃.数学学习中负迁移的原因及防止措施[J]江苏教育.1993（5）：12-13
[3]温雯儿.小学生计算错误的成因及对策.教育科研论坛[J]2009（7）：17-18
【关键词】计算错误 成因分析 对策
【分类号】G623.5
【正文】
“计算能力”是小学生处理现实生活中各种数学问题的根本，也是他们学习其他数学能力如解决问题能力、推理能力所必须熟练运用的根本技能。计算能力的高低直接影响其后续学习，特别是2011年新版课程标准把“运算能力”，做为小学数学十大核心素养之一单独提出，可见计算教学之重要。
一、小学生计算错误的成因
通过研究，我们发现小学生计算错误的成因主要集中在以下几个方面：
（一）学习习惯的原因
1.审题习惯
计算练习的形式通常比较单一，缺乏情境，很容易让学生产生“审题疲劳”。加之小学生在观察事物时，比较笼统、模糊，只关注整体，不注意细节，常把数字或计算符号看错如 ， ；中年级学生经常把105看成150，把÷看成+等等。
2.书写习惯。
有些学生数字书写不规范，把7写成1，3写成8，0写得像6，最后计算时连自己都看不清写的到底是数字几；有些孩子笔算不对齐数位，脱式计算不按格式，数字间疏密不均，常常形成错算。
3.解题习惯。
在等式计算中，一些学生不写初稿，运算过程中不管数字大小，全部用口算；有些学生做題不按顺序，东做一题西做一题，常常因漏题而失分；还有一些孩子解题过程丢三落四，步骤不完整，经常不写余数甚至连得数也不写；有些学生在进行小数乘除法的笔算验算时，计算过程随意扩大或缩小数，使竖式计算没有完整性。
4. 验算习惯
没有验算习惯是学生计算错误的重要原因，从二年级开始，教材中就开始介绍验算的方法，可是，由于怕麻烦，很多学生不愿意验算，只有当题目要求验算时才验算，特别是计算过程中的得数更不会自发检查是否合理正确。
（二）知识方面的原因
1.基本技能不过关
任意一种运算都可以看成是若干口算的简单叠加。口算不过关，计算时随时会在步驟上出错，最后导致整道题的答案算错。“凑十法”是进退位计算的基础，如果不能熟练掌握，会影响其后所有的进退位计算；“表内乘法”也是小学生计算教学的“黑点”，在低年级时对表内乘法不熟练，即使到了高年级也依然会成为计算道路上的绊脚石，例如四年级两位数乘三位数209×87，先算个位7×9，学生会经常误写写成7×9=56，造成错误。
2.概念不清
“簡便计算”是中年级教学中一个重要的计算技能，学生如果没有理解各种运算定律的推理过程和蕴含的算理，就会造成很多错算，如把乘法结合律与乘法分配律混淆；运用乘法分配律进行计算时，常忘记乘第二个数等等，其中对乘法分配律的正确运用是最易出现问题的，常会出现误用或自创运算定律现象，如19×103，学生会分解成19×100+3，（ + ）×9×7学生会分解成 ×9+ ×7。高年级学生对分数乘法和分数加法的计算法则也经常弄混淆，计算时常出现7× = 的错误，使简便运算成为中高年级计算错误的“高发区”。
3.算理不明
任何数的计算都是与其相应的知识密切联系的，如果学生对算理不明，计算时必定会产生错误[1]。在应用“商不变的性质”进行除法计算时，对积的变化规律不清晰，常在余数的数位上发生错误，，如计算380÷90=，有些学生就会误填380÷90=4......（2）；三年级学生计算两位数乘两位数，对于“第二个因数的十位乘第一个因数，所得积的末尾要与十位对齐”这句话很难理解，初学此类计算时错误率非常高，如右图所示，学生总是把两个不同数位乘积的末尾对齐而不按相同数位对齐，其实就是算理不明造成的普遍性错误。
（三）非智力因素的原因
1.思维定势
思想的牢固也就是“惯性思维”，是人们按照习惯和较为牢固的想法来思考和解析问题。“凑整法”是小学数学简便计算的基本方法，就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，把其凑成整十整百……的数，从而达到计算简便、迅速的目的。在学生练习简便计算时常会把25×4、125×8先凑成整数再去进一步计算结果。很容易导致思维定势，学生遇到这类敏感数字就会忽略计算法则而错算。
2.负迁移的干扰
由于数学学习的阶段性，随着研究范围逐渐扩大，不少概念发生了变化，有的外延缩小，内涵扩大；有的外延扩大，内涵缩小[2]。这时如果学生的认识仍停留在原有的范围内，就会出现知识的负迁移。例如学生学习分数乘法后，计算分数加减法，就会出现分子加分子、分母加分母的错误。
3.专注力不够
小学生有意注意尚未发展成熟，注意力很不稳定，他们很难对某一事物长时间保持注意，最明显的表现是进行四则混合运算的脱式计算中不是抄错数据，就是炒漏数据而导致错误。小学一年级学生在利用凑十法做题常出现6+7=14的错算，深入分析其原因我们发现：学生一般会习惯性将7分成4和3，4与6凑成10后本来应该再用10和3相加，完成此步必须记住还有一个分出来的3没有进行计算，此时，学生经历了分解与凑十两步计算，如果一时“分心”，忘记还有个分出来的3，只记得4，就会再把10与4相加，出现6+7=14这种成人不可能出现的错误。
4.情绪不稳定
小学生情感较脆弱，总是希望能够快速得出计算结果，面对运算量大的题目，不免产生畏难情绪，不能积极面对，对计算缺乏耐心和信心，甚至出现逆反心理，抗拒计算，从而导致错误出现，此种情况集中出现在高年级学生处理整数、分数、小数的混合四则运算题型上。 二、提高小学生计算错误的对策
如何提高小学生计算能力，降低错误率，笔者提出以下几点策略：
（一）重视习惯养成教育
要提高小学生的计算能力，必须培养其形成良好的计算习惯且持之以恒，才能有所成效。
1.培养审题习惯
小学生识字量有限，读题比较慢，教师经常会不自觉地把题目读给孩子听，久而久之他们就会形成惰性，很难培养出独立审题习惯。应指导学生边读题边把重要信息做标注，或把题目轻声朗读完整后再动笔，并做到笔不离手，眼不离卷。
2.规范作业书写格式
从一年级开始，教师就要明确要求学生端正地书写数字，杜绝“2”写成“Z”，0写成6，可专门组织一些数字书写比赛，要求学生写作业时不随意不涂改，行列间疏密有序，笔算数位一定要对齐等等，培养学生端正书写的好习惯。
3.培养自觉验算意识
验算既是种能力， 也是一种习惯。教师可以通过一些活动让学生感受到自觉验算的好处，并根据学生的认知水平适当介绍快速的验算方法，如重算法、逆算法、估算法、代入法等，指导学生利用各种方法进行快速验算，并严格要求，久而久之，方能形成自觉验算的习惯。
（二）重视概念与法则的理解与识记
数学模型是帮助学生理解算理、算法的有效途径。计算教学中教师要多让学生动手、动口、动脑，通过摆一摆、画一画、数一数等操作活动，让学生直观地理解算理，建立模型，才能完成对计算方法的真正掌握，进而灵活多样地解决实际问题。
（三）重视口算训练
口算教學是计算教学的开始，学生口算能力直接影响其后的笔算学习。口算能力的形成是一个渐进的过程。如低年级20以内加减法、表内乘法是所有运算的基础。教师要运用多种方式引导学生熟练进行口算，利用视算、听算、快速接龙等活动，让学生对口算练习充满兴趣，形成熟练的口算基本功，为后续学习打下扎实基础。
（四）重视算法指导
新课程改革以来，一直提倡让学生自主探究，合作学习，有些老师就盲目地不加引导，甚至忽略了自己的主导作用。其实，学生毕竟只是学生，使他们对算理的理解达到融会贯通、茅塞顿开的高度，还是需要教师的适时引导才能顺利内化和提炼算理。特别是学困生更是需要老师的适时指导。
（五）重视练习形式设计
练习形式包括课堂组织形式和练习题组的层次设计。兴趣是最好的老师，教师可根据儿童好奇、好动、好胜的心理特点，设计符合儿童年龄特点的富有趣味的课堂练习形式，激发学生学习兴趣，调动他们计算的积极性；小学数学各年级计算知识点都有各自的重难点，教师在教学之前，要研究教材，对学生在计算过程中可能出现的错误要有预案，分层设计计算练习。从基础性练习入手，到变式练习，再是针对性练习或对比练习，最后是拓展延伸或实践应用练习等。
（六）及时反馈计算错题
心理学告诉我们，反馈对于技能的获得具有强化作用，反馈越及時，效果越显著[3]。计算新授课，教师要善于利用多种反馈方式及时了解学生的学习动态，利用学生出现的错误资源组织学生进行讨论，从而使他们在首次感知新知时能及时发现自己的认知偏差，从而对症下药、有的放矢，形成正确的计算技能。
计算，是一项复杂的脑力劳动，计算能力是综合能力的具体体现。教师通过对学生错例进行深入的分析研究，才能有策略有预见地进行教学，才能切实有效地提高小学生的计算能力。
【参考文献】
[1]石顺宽.小学生计算错误的原因分析与矫正[J]云南教育.2007（3）：25-26
[2]李振堃.数学学习中负迁移的原因及防止措施[J]江苏教育.1993（5）：12-13
[3]温雯儿.小学生计算错误的成因及对策.教育科研论坛[J]2009（7）：17-18