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2014年10月，笔者有幸参加了福建省宁德市中学数学同课异构教学大赛。在此期间，各参赛教师互相听课、评课，教学相长，收获甚多。他们创新高效的课堂设计，幽默风趣的人格魅力，无不让人赏心悦目，终身难忘。现把有效的课堂教学之点滴结合自己的所思所想与大家分享。
一、充分调动学生的非智力因素，培养学生的学习兴趣，提高课堂的教学效率
孔子说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。爱因斯坦也曾说过兴趣是最好的老师。由此可见，兴趣是成功的导师。因此培养学生对数学的兴趣是提高数学课堂效率的首要条件，那么在数学教学中，如何培养和激发学生学数学的兴趣呢？
1.培养师生的情感，构建和谐的师生关系，提高课堂的教学效率
教育心理学家研究表明：积极情感也是一种智慧。和谐的师生关系直接影响学生的学习情绪。一堂课是否有效很大程度上取决于师生关系是否和谐。师生之间的情谊是教师通过在课堂上和课后与学生的交流中一点一滴地建立起来的。本次教学大赛课堂教学有着共同的特点：语言亲切，抑扬顿挫，走进学生，亲和学生，感召学生，捕捉生情，贴近生情，心理鼓励，激发兴趣 ，以生为本，语言优美风趣，课堂活跃有效。他们以幽默风趣语言吸引学生，以独特的人格魅力感召学生，努力创设一个宽松的、自由地、愉快地教学氛围，从而激发学生的学习兴趣，大大提高课堂教学效率。如老师甲课题《三角函数图象及性质》，虽然是借班上课，但在课堂教学中，她语言亲切，幽默，很快融入学生，通过呈现错解，学生纠错，自我反思，学生板演，比赛竞争，学生辨析，最后把学生的错误比喻为断臂的维纳斯—--缺憾的美，学生报以热烈的掌声，把课堂气氛推向高潮，这样的课堂不就是我们期待的有效课堂吗？
2.创设适当的情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂的教学效果
（1）创设故事情境，激发学习兴趣。数学是一门古老的学科，在其漫长的发展过程，产生许多感人肺腑的经典故事，或耐人寻味的趣味性故事，教师若能将这些故事融入到与之有关的课堂中去，学生的兴趣就很容易被激发。如老师乙的课《两角和与差的余弦公式的推导》，她在讲 公式时她引入一个小事故：有一位余先生名叫 ，晚上在家睡觉，半夜时分，有人“叩叩”来敲门，余先生正做着美梦，被吵醒，火冒三丈，于是下楼去开门，不管三七二十一，给来访者“扇扇”两记耳光，全班学生哗然大笑，这小事故中蕴含着大道理，故事体现了公式的结构特征，先有“叩叩”然后“扇扇”，小故事中蕴含大道理，通俗易懂，使得学生终生难忘，收到事半功倍的效果。
（2）创设音乐情境，激发学习兴趣。冷漠的数学若是遇上多情的音乐，让数学课堂更显艺术魅力。精彩的导入是有效课堂成功的一半！它能瞬间吸引住学生，以高涨的热情投入到后续的学习中去。为了贴近学生热衷于流行歌曲，可把数学问题改编成流行歌曲，如老师甲《三角函数图象及性质》在总结思想方法时，改编《常回家看看》的歌词，在课堂导入时，歌唱并播放音乐：一首歌曲，学生兴趣黯然，课堂活跃有效。通过更改歌词，朗朗上口，便于记忆。令人耳目一新，终身难忘。
（3） 创设生活情境，激发学习兴趣。教育心理学研究表明，在学生学习某种新知识之前，如果让他们了解这部分知识在生活中的原型，那么对新知识的理解会更自然，深刻和全面，学习态度也会表现得更主动和兴趣。因此可以用生活中的问题创设情境，更易激发学生的学习动机，培养学习兴趣，会收到意想不到的效果。如老师丙在《两角差的余弦定理》的新课引入时，他以学校的图书馆为背景，从中抽象出一个三角形，给出一个求图书馆的高度问题，同学们看到自己熟悉的图书馆，带着问题悬念，个个跃跃欲试，充满热情地投入到学习中去。既体现数学的应用价值，也提高了课堂效率。
二、挖掘例、习题，变式教学，提高课堂的教学效果
数学学习的过程是学生教学思维的建构过程，其特征是发展学生的数学思维，而开放性变式教学活动能让课堂活动成为学生主动建构思维的活动，能让学生真正成为学习的主人。
笔者的《直线与圆的位置关系》一节进行如下变式教学：判断直线与圆的位置关系。
变式1：求直线 被 所截得的弦长。
变式2：求圆心为（0，-2）且被直线 所截得的弦长为 的圆的方程。
变式3：已知过点 的直线被圆 截得的弦长为 ，求直线方程。
变式4：已知过点（3，0）的直线被圆 所截得的弦长为8，求直线的方程。
变式5：求过点M（-3，-3）且被圆 所截得的弦长最短和最长的弦及其所在的直线方程。
变式6：求直线 被圆 所截得的最长及最短的弦长。
通过不断变式，由常量到变量，由静到动，动中求定，由浅入深，层层递进，学生的思想在变式中不断升华，思维在变式中更加缜密，从而提高课堂教学效率。
除此之外，有些老师让学生自己变式编题。如老师丁的《三角函数图象及性质》，课堂开放，让学生自己提问题，学生回答，学生纠错，课堂气氛跌宕起伏，高潮不断，大大提高课堂效率。又如老师戌《直线与圆的位置关系》，让学生学着自己编题，引导学生认识数学的本质，打破学生对题目的神秘感，真正认识到数学题目的本质所在，提高了课堂教学效率。
三、适时运用多媒体信息技术，增强课堂教学效率
如老师己课题《三角函数图象及性质》，制作 等图象，巧借图象解题，直观高效，通过图象变化，把握本质，有效提升解题速度。又如：“离心率”是刻画圆锥曲线形状的一个数值，在传统的教学环境中，学生很难理解这个“数”与“圆锥曲线”之间的必然联系，很难理解与离心率变化时圆锥曲线的形状如何随之变化，笔者利用《几何画板》依圆锥曲线统一定义制作圆锥曲线，把圆锥曲线的变化规律淋漓尽致地展现出来，为学生今后进一步研究一般二次曲线理论奠定扎实的基础。总之通过多媒体信息技术与数学课程的整合，可以进一步培养学生的动手能力。观察和分析问题的能力，能使学生进入主动探索状态，化被动的接受学习为主动的速构过程，同时培养学生的创新精神，意识和能力，大大提高课堂教学效率。
一、充分调动学生的非智力因素，培养学生的学习兴趣，提高课堂的教学效率
孔子说过：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。爱因斯坦也曾说过兴趣是最好的老师。由此可见，兴趣是成功的导师。因此培养学生对数学的兴趣是提高数学课堂效率的首要条件，那么在数学教学中，如何培养和激发学生学数学的兴趣呢？
1.培养师生的情感，构建和谐的师生关系，提高课堂的教学效率
教育心理学家研究表明：积极情感也是一种智慧。和谐的师生关系直接影响学生的学习情绪。一堂课是否有效很大程度上取决于师生关系是否和谐。师生之间的情谊是教师通过在课堂上和课后与学生的交流中一点一滴地建立起来的。本次教学大赛课堂教学有着共同的特点：语言亲切，抑扬顿挫，走进学生，亲和学生，感召学生，捕捉生情，贴近生情，心理鼓励，激发兴趣 ，以生为本，语言优美风趣，课堂活跃有效。他们以幽默风趣语言吸引学生，以独特的人格魅力感召学生，努力创设一个宽松的、自由地、愉快地教学氛围，从而激发学生的学习兴趣，大大提高课堂教学效率。如老师甲课题《三角函数图象及性质》，虽然是借班上课，但在课堂教学中，她语言亲切，幽默，很快融入学生，通过呈现错解，学生纠错，自我反思，学生板演，比赛竞争，学生辨析，最后把学生的错误比喻为断臂的维纳斯—--缺憾的美，学生报以热烈的掌声，把课堂气氛推向高潮，这样的课堂不就是我们期待的有效课堂吗？
2.创设适当的情境，激发学生的学习兴趣，提高课堂的教学效果
（1）创设故事情境，激发学习兴趣。数学是一门古老的学科，在其漫长的发展过程，产生许多感人肺腑的经典故事，或耐人寻味的趣味性故事，教师若能将这些故事融入到与之有关的课堂中去，学生的兴趣就很容易被激发。如老师乙的课《两角和与差的余弦公式的推导》，她在讲 公式时她引入一个小事故：有一位余先生名叫 ，晚上在家睡觉，半夜时分，有人“叩叩”来敲门，余先生正做着美梦，被吵醒，火冒三丈，于是下楼去开门，不管三七二十一，给来访者“扇扇”两记耳光，全班学生哗然大笑，这小事故中蕴含着大道理，故事体现了公式的结构特征，先有“叩叩”然后“扇扇”，小故事中蕴含大道理，通俗易懂，使得学生终生难忘，收到事半功倍的效果。
（2）创设音乐情境，激发学习兴趣。冷漠的数学若是遇上多情的音乐，让数学课堂更显艺术魅力。精彩的导入是有效课堂成功的一半！它能瞬间吸引住学生，以高涨的热情投入到后续的学习中去。为了贴近学生热衷于流行歌曲，可把数学问题改编成流行歌曲，如老师甲《三角函数图象及性质》在总结思想方法时，改编《常回家看看》的歌词，在课堂导入时，歌唱并播放音乐：一首歌曲，学生兴趣黯然，课堂活跃有效。通过更改歌词，朗朗上口，便于记忆。令人耳目一新，终身难忘。
（3） 创设生活情境，激发学习兴趣。教育心理学研究表明，在学生学习某种新知识之前，如果让他们了解这部分知识在生活中的原型，那么对新知识的理解会更自然，深刻和全面，学习态度也会表现得更主动和兴趣。因此可以用生活中的问题创设情境，更易激发学生的学习动机，培养学习兴趣，会收到意想不到的效果。如老师丙在《两角差的余弦定理》的新课引入时，他以学校的图书馆为背景，从中抽象出一个三角形，给出一个求图书馆的高度问题，同学们看到自己熟悉的图书馆，带着问题悬念，个个跃跃欲试，充满热情地投入到学习中去。既体现数学的应用价值，也提高了课堂效率。
二、挖掘例、习题，变式教学，提高课堂的教学效果
数学学习的过程是学生教学思维的建构过程，其特征是发展学生的数学思维，而开放性变式教学活动能让课堂活动成为学生主动建构思维的活动，能让学生真正成为学习的主人。
笔者的《直线与圆的位置关系》一节进行如下变式教学：判断直线与圆的位置关系。
变式1：求直线 被 所截得的弦长。
变式2：求圆心为（0，-2）且被直线 所截得的弦长为 的圆的方程。
变式3：已知过点 的直线被圆 截得的弦长为 ，求直线方程。
变式4：已知过点（3，0）的直线被圆 所截得的弦长为8，求直线的方程。
变式5：求过点M（-3，-3）且被圆 所截得的弦长最短和最长的弦及其所在的直线方程。
变式6：求直线 被圆 所截得的最长及最短的弦长。
通过不断变式，由常量到变量，由静到动，动中求定，由浅入深，层层递进，学生的思想在变式中不断升华，思维在变式中更加缜密，从而提高课堂教学效率。
除此之外，有些老师让学生自己变式编题。如老师丁的《三角函数图象及性质》，课堂开放，让学生自己提问题，学生回答，学生纠错，课堂气氛跌宕起伏，高潮不断，大大提高课堂效率。又如老师戌《直线与圆的位置关系》，让学生学着自己编题，引导学生认识数学的本质，打破学生对题目的神秘感，真正认识到数学题目的本质所在，提高了课堂教学效率。
三、适时运用多媒体信息技术，增强课堂教学效率
如老师己课题《三角函数图象及性质》，制作 等图象，巧借图象解题，直观高效，通过图象变化，把握本质，有效提升解题速度。又如：“离心率”是刻画圆锥曲线形状的一个数值，在传统的教学环境中，学生很难理解这个“数”与“圆锥曲线”之间的必然联系，很难理解与离心率变化时圆锥曲线的形状如何随之变化，笔者利用《几何画板》依圆锥曲线统一定义制作圆锥曲线，把圆锥曲线的变化规律淋漓尽致地展现出来，为学生今后进一步研究一般二次曲线理论奠定扎实的基础。总之通过多媒体信息技术与数学课程的整合，可以进一步培养学生的动手能力。观察和分析问题的能力，能使学生进入主动探索状态，化被动的接受学习为主动的速构过程，同时培养学生的创新精神，意识和能力，大大提高课堂教学效率。