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摘要：通过三角形面积计算的教学不仅让学生认识到三角形的面积的计算公式，而且能够让学生学会转化，进一步地了解平面图形的计算公式，拓展学生的思路，明确教学目标，优化教学设计，真正提高学生的学习效率。
关键词：教学策略;“三角形面积练习”;教学实践;教学思考
一、 教学内容
北师大版小学数学五年级上册“三角形的面积练习”。
二、 设计意图
从某个角度来说，教学设计不仅是需要有教学目标的支撑，同时还是需要有教学目标的设计，同时也具有教学内容的安排与设计，关于“三角形的面积练习”的教学内容也是充分根据这两个方面所进行教学安排的。
（一） 学习材料的“立意”
数学教学中的重要的教学思想是“化归”。何为化归，主要是指在学习多边形的面积计算时，在传统的教学的过程，老师将教学的重点放在面积计算公式的推导上，但是事实上，“转化”并不是在计算公式的推导上，更重要的是在于问题的解决方法与思路上
。我们在进行解决的过程中，需要充分地考虑所要解决的问题的某种转化，进而能够将其归纳为我们所解决过的问题或者是已经学习过的知识，从而能够利用曾经解决问题的方法去解决现在的问题，从而提高学生的问题解决的能力，促进学生的策略意识和归纳总结意识的提高。基于如此的思想，所以在“三角形的面积的计算”教学过程中，以三角形的面积为载体，从而让学生能够充分地了解“同底等高，面积不变”的定律，能够让学生能够充分地运用这一规律来解决问题。在进行三角形面积计算的过程中，让学生能够体会到思想的转化、等积的变化等方面的思想的转化，从而让学生能够充分感受到面积公式的计算的优越性与灵活性，从而体验渗透思想，发展的思维就是本节课的出发点与立足点。
（二） 学习材料的“立序”
按照一定的规律与顺序选取材料，这是教学内容进行设计与组织的关键。但是如何将学习材料教学过程实现有效的结合，如何通过学习材料的有效的原则与设计，从而推动教与学的层次的升级？这是需要值得深思的问题。
本节课的教学思路是：感知“等底等高，面积不变”的规律，通过利用策略来解决问题的方式来进行问题的解决，将其分为三个教学过程：一：将未知转化为已知;二：将复杂转化为简单;三：方法策略多样。每个材料的目标的达成，都能为下一个过程奠定基础，需要按照一定的顺序进行，不能够有所僭越，循序渐进，同时也能促进学生的思维水平的提高与发展，所以每个材料与任务都能够坚持充分预留空间，通过有层次、有结构的练习，同时要充分地考虑学生的个体的差异性，充分地保证每个学生都能够参与进来，也为高水平的学生留出提升的空间，通过有层次、有结构的练习能够充分地体会出“等积变形”的优越性，从而能够使得学生能够充分地利用相关的知识进行问题的解决的优越性、策略性与灵活性。
三、 教学目标
（一） 巩固三角形面积的计算公式让学生能够进行三角形的计算。
（二） 通过让学生进行相等的三角形，从而让学生感知相关的知识与定律。
（三） 让学生能够充分地利用相关的规律进行图形的转化，从而能够学会将复杂的简单化，学会转化思想，能够让其成为解决问题的重要的策略。
（四） 让学生能够充分地感受到图形之间的联系，能够有效地培养学生的空间观念。
四、 教学过程
（一） 過程一：让学生回顾过往的公式，从而让学生巩固三角形的面积的计算的公式
老师：通过上节课的学习，我们进行了三角形面积公式的推导学习，哪位同学还记得三角形面积的计算公式？
老师：为了能够得到三角形的面积，我们必须要知道的两个条件是什么？同学们还记得吗？
利用多媒体在黑板上展示两组图片，一组是高和底不对应，学生无法得出面积，另一组是高和底对应，从而学生能够得出答案，得出面积。
（二） 过程二：通过任务驱动，让学生感知“等底等高，面积相等”
利用多媒体显示出一副格子画，在图上展现出△ABC，接下来给学生进行任务的布置。
任务：以BC为底，从而画出与△ABC面积相等的三角形。
在学生完成以后，让学生进行交流与反馈。
呈现的情况一：等底不等高
老师：这样的三角形面积是否相等呢？同学们可以思考一下为什么？
呈现的情况二：依次的交流“等底等高”的各种情况：（1）不画平行线;（2）画平行线;（3）画在BC的下面。
老师针对这些情况引导学生进行交流。
老师（针对于（2）的情况）：这些三角形的面积都相等吗？为什么呢？
学生：面积是相等的，因为平行线之间的距离是相等的，所以这些三角形的高都是相等的，同时他们的底都是相同的BC，因为这些的底都是相同的，高又是相等，所以这些三角形的面积与△ABC的面积都是相等的。
老师：像这样的，与△ABC的面积相等的三角形还有吗？
学生回答完毕以后，老师利用多媒体呈现技术，在平行线上平移出多个以BC为底，面积相等的三角形。
老师（进一步的询问）：刚才多媒体上呈现出多个面积相等的三角形，从而你们会有什么体会呢？
学生：只要三角形的高和底都相等，那么三角形的面积也是相等的。
老师：同学们说的对，等底等高的三角形，即使是形状不同，但是面积也是相同的。
（三） 过程三：利用“等积变形”，将无形变成有形
材料：将三角形ABC进行复制，从而做出AB的平行线CD，连接AD、BD，形成△ABD。
做AC的平行线BE，连接AE、CE，从而形成△AEC。
任务：请你求出△ABD和△AEC的面积。 让学生在尝试进行解决过后进行交流。
了解学生的困难和解决学生的困难。
学生：虽然我们不知道△ABD的底与高，但是我们可以得到三角形ABC的面积。
老师：为什么这么思考呢？请说一说你的理由。
学生：因为，AB与CD平行，由于平行线之间的距离相等，所以，两个三角形的高是相等的，同时两个三角形的底都是AB，所以他们是同底等高的，面积相等的。
方法巩固：同学们，说说△AEC的面积是怎么求。
老师：同学们，可以说说老师是怎么求出这两个图形的面积的呢？
学生：找出两个面积相等的三角形，根据两个三角形的底与高，从而得出两者的面积。
老师：对的，我们利用了同底等高的面积计算的公式，将未知的问题转化为了已知的问题，所以就问题进行了解决。
（四） 过程四：运用“等积变形”，将“复杂”的问题“简单化”
利用所学的知识求出复杂的图形的面积，可能对于刚刚掌握这一定律的学生来说，让学生完成还是有所困难，但是还是让学生进行尝试性的完成，老师在巡视过程中，对于学生的做题方法给予指导，选择典型的解决方法，让学生在黑板上进行展示。
方法比较：让学生回想，刚刚是用什么样的方法进行问题的解决呢？同学们发现了什么样的规律呢？
学生：利用等底等高的三角形面积计算的规律，可以将原来的复杂的图形转化成简单的图形。
（五） 过程五：多种策略解决问题，感受方法的多样性
任务：选择可能用到的条件，从而求出多媒体上的不规则的四边形的面积。
学生尝试进行解决，老师进行巡视，指导学生的解题方法，选择典型的解题方法到黑板上进行展示，总结不同的做题方法的优点和缺点，让学生的做题思路能够得到充分的拓展。
（六） 过程六：回顾沟通，课堂小结
比较：求出这三个图形的面积，在问题的解决的过程中有什么相同的地方呢？
总结：通过今天的学习，学生们有什么收获呢？
五、 课后反思
经过课堂的实践，基本上能够完成教学中最初的教学的目标，这主要是由于为学生准备了多种教学材料，完成最初的三个教学任务：第一，初步感受转化的优越性;第二，将初步的形成的转化意识在简单的问题中加以运用;第三，能够通过转化的方法，从而感受到方法的多样性与灵活性。通过学生多次的感受、运用、比较，从而能够深刻的体会到进行问题解决的思想方法，通过这一过程能够让学生能够有效的掌握其中有形的方法，从而让学生形成了从“学”到“感悟”的循序渐进的过程。
当然思想方法的渗透是一个长期的过程，所以作为小学数学老师需要充分地认识到：首先，思想方法的渗透过程不是一下子就可以完成的，需要尊重学生的认知特点;其次，在日常的教学过程中，需要转化学生的思维意识，渐渐地转化能力的培养，是循序渐进的过程。
坚持数学课的包容性，采取有针对性的策略，促进每个学生的参与。这样的一节练习课，需要学生具有比较高的思维能力和逻辑能力，所以老师就会思考这样的课程真正地适应多少的学生呢？但是，实际上这种因素是需要充分地进行考虑的，在教学材料的选择和教学过程中的设计，都要充分的考虑所有学生的学习情况，努力实现“低入”“高出”的特点。“低入”就是说，所有的学生都要按照自己的方法完成任务，“高出”则是指在任务的过程中，要给水平较高的学生预留空间，从而能将学生灵活的方法和策略得到充分的展示，从而能够调动班级整体的学习积极性，促进学习效率的提高，有效地发挥本节课的有效性。
六、 结束语
综上所述，三角形面积的练习教学，能够让学生对于三角形的面积计算的方法和规律有所了解，同时又能够培养学生灵活的解题思路，从而促進学生的数学素养的养成和数学能力的提高。通过教学实践，我们可以认识到，只有实现所有学生的参与，坚持长期有效的方式，才能够促进学生的良好的学习习惯的养成。
参考文献：
[1]陈选峰.让学生经历从“特殊到一般”的合情推理过程：“三角形的面积”教学实践与思考[J].小学数学教师，2019（Z1）：99-103.
[2]吴松玲.基于数学核心素养的小学数学“三角形面积”教学设计研究[D].扬州：扬州大学，2018.
[3]朱爱玲.发展思维：小学数学核心素养的核心体现：以“三角形的面积”教学为例[J].小学数学教育，2018（11）：8-9 19.
[4]庞金兰.对小学数学教材的比较研究[D].南宁：广西师范大学，2018.
[5]许荣.“再创造”教育思想在小学平面图形面积教学中的应用研究[D].上海：上海师范大学，2018.
[6]潘红娟.是一种思想，更是一种策略：“三角形的面积练习”教学实践与思考[J].小学数学教育，2016（Z3）：101-103.
作者简介：
杨宏红，宁夏回族自治区银川市，宁夏回族自治区银川市永宁县武河小学。
关键词：教学策略;“三角形面积练习”;教学实践;教学思考
一、 教学内容
北师大版小学数学五年级上册“三角形的面积练习”。
二、 设计意图
从某个角度来说，教学设计不仅是需要有教学目标的支撑，同时还是需要有教学目标的设计，同时也具有教学内容的安排与设计，关于“三角形的面积练习”的教学内容也是充分根据这两个方面所进行教学安排的。
（一） 学习材料的“立意”
数学教学中的重要的教学思想是“化归”。何为化归，主要是指在学习多边形的面积计算时，在传统的教学的过程，老师将教学的重点放在面积计算公式的推导上，但是事实上，“转化”并不是在计算公式的推导上，更重要的是在于问题的解决方法与思路上
。我们在进行解决的过程中，需要充分地考虑所要解决的问题的某种转化，进而能够将其归纳为我们所解决过的问题或者是已经学习过的知识，从而能够利用曾经解决问题的方法去解决现在的问题，从而提高学生的问题解决的能力，促进学生的策略意识和归纳总结意识的提高。基于如此的思想，所以在“三角形的面积的计算”教学过程中，以三角形的面积为载体，从而让学生能够充分地了解“同底等高，面积不变”的定律，能够让学生能够充分地运用这一规律来解决问题。在进行三角形面积计算的过程中，让学生能够体会到思想的转化、等积的变化等方面的思想的转化，从而让学生能够充分感受到面积公式的计算的优越性与灵活性，从而体验渗透思想，发展的思维就是本节课的出发点与立足点。
（二） 学习材料的“立序”
按照一定的规律与顺序选取材料，这是教学内容进行设计与组织的关键。但是如何将学习材料教学过程实现有效的结合，如何通过学习材料的有效的原则与设计，从而推动教与学的层次的升级？这是需要值得深思的问题。
本节课的教学思路是：感知“等底等高，面积不变”的规律，通过利用策略来解决问题的方式来进行问题的解决，将其分为三个教学过程：一：将未知转化为已知;二：将复杂转化为简单;三：方法策略多样。每个材料的目标的达成，都能为下一个过程奠定基础，需要按照一定的顺序进行，不能够有所僭越，循序渐进，同时也能促进学生的思维水平的提高与发展，所以每个材料与任务都能够坚持充分预留空间，通过有层次、有结构的练习，同时要充分地考虑学生的个体的差异性，充分地保证每个学生都能够参与进来，也为高水平的学生留出提升的空间，通过有层次、有结构的练习能够充分地体会出“等积变形”的优越性，从而能够使得学生能够充分地利用相关的知识进行问题的解决的优越性、策略性与灵活性。
三、 教学目标
（一） 巩固三角形面积的计算公式让学生能够进行三角形的计算。
（二） 通过让学生进行相等的三角形，从而让学生感知相关的知识与定律。
（三） 让学生能够充分地利用相关的规律进行图形的转化，从而能够学会将复杂的简单化，学会转化思想，能够让其成为解决问题的重要的策略。
（四） 让学生能够充分地感受到图形之间的联系，能够有效地培养学生的空间观念。
四、 教学过程
（一） 過程一：让学生回顾过往的公式，从而让学生巩固三角形的面积的计算的公式
老师：通过上节课的学习，我们进行了三角形面积公式的推导学习，哪位同学还记得三角形面积的计算公式？
老师：为了能够得到三角形的面积，我们必须要知道的两个条件是什么？同学们还记得吗？
利用多媒体在黑板上展示两组图片，一组是高和底不对应，学生无法得出面积，另一组是高和底对应，从而学生能够得出答案，得出面积。
（二） 过程二：通过任务驱动，让学生感知“等底等高，面积相等”
利用多媒体显示出一副格子画，在图上展现出△ABC，接下来给学生进行任务的布置。
任务：以BC为底，从而画出与△ABC面积相等的三角形。
在学生完成以后，让学生进行交流与反馈。
呈现的情况一：等底不等高
老师：这样的三角形面积是否相等呢？同学们可以思考一下为什么？
呈现的情况二：依次的交流“等底等高”的各种情况：（1）不画平行线;（2）画平行线;（3）画在BC的下面。
老师针对这些情况引导学生进行交流。
老师（针对于（2）的情况）：这些三角形的面积都相等吗？为什么呢？
学生：面积是相等的，因为平行线之间的距离是相等的，所以这些三角形的高都是相等的，同时他们的底都是相同的BC，因为这些的底都是相同的，高又是相等，所以这些三角形的面积与△ABC的面积都是相等的。
老师：像这样的，与△ABC的面积相等的三角形还有吗？
学生回答完毕以后，老师利用多媒体呈现技术，在平行线上平移出多个以BC为底，面积相等的三角形。
老师（进一步的询问）：刚才多媒体上呈现出多个面积相等的三角形，从而你们会有什么体会呢？
学生：只要三角形的高和底都相等，那么三角形的面积也是相等的。
老师：同学们说的对，等底等高的三角形，即使是形状不同，但是面积也是相同的。
（三） 过程三：利用“等积变形”，将无形变成有形
材料：将三角形ABC进行复制，从而做出AB的平行线CD，连接AD、BD，形成△ABD。
做AC的平行线BE，连接AE、CE，从而形成△AEC。
任务：请你求出△ABD和△AEC的面积。 让学生在尝试进行解决过后进行交流。
了解学生的困难和解决学生的困难。
学生：虽然我们不知道△ABD的底与高，但是我们可以得到三角形ABC的面积。
老师：为什么这么思考呢？请说一说你的理由。
学生：因为，AB与CD平行，由于平行线之间的距离相等，所以，两个三角形的高是相等的，同时两个三角形的底都是AB，所以他们是同底等高的，面积相等的。
方法巩固：同学们，说说△AEC的面积是怎么求。
老师：同学们，可以说说老师是怎么求出这两个图形的面积的呢？
学生：找出两个面积相等的三角形，根据两个三角形的底与高，从而得出两者的面积。
老师：对的，我们利用了同底等高的面积计算的公式，将未知的问题转化为了已知的问题，所以就问题进行了解决。
（四） 过程四：运用“等积变形”，将“复杂”的问题“简单化”
利用所学的知识求出复杂的图形的面积，可能对于刚刚掌握这一定律的学生来说，让学生完成还是有所困难，但是还是让学生进行尝试性的完成，老师在巡视过程中，对于学生的做题方法给予指导，选择典型的解决方法，让学生在黑板上进行展示。
方法比较：让学生回想，刚刚是用什么样的方法进行问题的解决呢？同学们发现了什么样的规律呢？
学生：利用等底等高的三角形面积计算的规律，可以将原来的复杂的图形转化成简单的图形。
（五） 过程五：多种策略解决问题，感受方法的多样性
任务：选择可能用到的条件，从而求出多媒体上的不规则的四边形的面积。
学生尝试进行解决，老师进行巡视，指导学生的解题方法，选择典型的解题方法到黑板上进行展示，总结不同的做题方法的优点和缺点，让学生的做题思路能够得到充分的拓展。
（六） 过程六：回顾沟通，课堂小结
比较：求出这三个图形的面积，在问题的解决的过程中有什么相同的地方呢？
总结：通过今天的学习，学生们有什么收获呢？
五、 课后反思
经过课堂的实践，基本上能够完成教学中最初的教学的目标，这主要是由于为学生准备了多种教学材料，完成最初的三个教学任务：第一，初步感受转化的优越性;第二，将初步的形成的转化意识在简单的问题中加以运用;第三，能够通过转化的方法，从而感受到方法的多样性与灵活性。通过学生多次的感受、运用、比较，从而能够深刻的体会到进行问题解决的思想方法，通过这一过程能够让学生能够有效的掌握其中有形的方法，从而让学生形成了从“学”到“感悟”的循序渐进的过程。
当然思想方法的渗透是一个长期的过程，所以作为小学数学老师需要充分地认识到：首先，思想方法的渗透过程不是一下子就可以完成的，需要尊重学生的认知特点;其次，在日常的教学过程中，需要转化学生的思维意识，渐渐地转化能力的培养，是循序渐进的过程。
坚持数学课的包容性，采取有针对性的策略，促进每个学生的参与。这样的一节练习课，需要学生具有比较高的思维能力和逻辑能力，所以老师就会思考这样的课程真正地适应多少的学生呢？但是，实际上这种因素是需要充分地进行考虑的，在教学材料的选择和教学过程中的设计，都要充分的考虑所有学生的学习情况，努力实现“低入”“高出”的特点。“低入”就是说，所有的学生都要按照自己的方法完成任务，“高出”则是指在任务的过程中，要给水平较高的学生预留空间，从而能将学生灵活的方法和策略得到充分的展示，从而能够调动班级整体的学习积极性，促进学习效率的提高，有效地发挥本节课的有效性。
六、 结束语
综上所述，三角形面积的练习教学，能够让学生对于三角形的面积计算的方法和规律有所了解，同时又能够培养学生灵活的解题思路，从而促進学生的数学素养的养成和数学能力的提高。通过教学实践，我们可以认识到，只有实现所有学生的参与，坚持长期有效的方式，才能够促进学生的良好的学习习惯的养成。
参考文献：
[1]陈选峰.让学生经历从“特殊到一般”的合情推理过程：“三角形的面积”教学实践与思考[J].小学数学教师，2019（Z1）：99-103.
[2]吴松玲.基于数学核心素养的小学数学“三角形面积”教学设计研究[D].扬州：扬州大学，2018.
[3]朱爱玲.发展思维：小学数学核心素养的核心体现：以“三角形的面积”教学为例[J].小学数学教育，2018（11）：8-9 19.
[4]庞金兰.对小学数学教材的比较研究[D].南宁：广西师范大学，2018.
[5]许荣.“再创造”教育思想在小学平面图形面积教学中的应用研究[D].上海：上海师范大学，2018.
[6]潘红娟.是一种思想，更是一种策略：“三角形的面积练习”教学实践与思考[J].小学数学教育，2016（Z3）：101-103.
作者简介：
杨宏红，宁夏回族自治区银川市，宁夏回族自治区银川市永宁县武河小学。