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摘要：估算数学是小学数学教学中的重要组成部分，就奎屯市海纳尔小学的估算数学的教学情况展开了深入调研。在小学数学教学中，估算是提升学生自我纠错能力的重要途径，也是帮助学生解决实际问题的重要手段。因此，文章对估算数学在小学数学教学中的作用进行研究，探讨估算数学在小学数学中的重要性，以及如何培养学生的估算意识。
关键词：小学数学;估算数学;计算;数感
随着我国新课程教学改革的推进，《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“应重视口算，加强估算，鼓励解决问题策略多样化”[1]。由此可见，估算已然成为了小学数学计算教学的重要组成部分，是提高小学生数学计算能力的重要方式。估算教学被广泛运用于小学数学课堂，本文章就奎屯市海纳尔小学的估算课堂教学展开深入研究，发现了估算数学对于口算、笔算的重要价值，以及对于培养学生数感的重要意义。同时，笔者也对如何激发学生对于估算的兴趣和提高学生的估算能力提出了自己的见解。
1、奎屯市海纳尔小学的估算教学的现状。
1.1部分学生的估算意识薄弱，缺乏对估算数学的兴趣。
笔者在对海纳尔小学的学生进行估算数学的教学时发现，部分学生认为“估算并不是很重要，笔算最重要”，可见这类学生对于数感的体验较浅薄，对于估算的认知也不全面。例如，当学生看到“198棵树木”的时候，很少想到将其代入成“200棵树木”来进行简单的估算。有些学生对于估算中常出现的字眼极为不敏感，当他们看到“大约”“大概”等字眼的时候，很少想到可以利用估算的方式来解决问题。例如，在五年级（上）中出现的题目，河坝边围一根木桩1.2米（每米1.85元），现需要围6根木桩，大约需要多少钱？很多学生看到这类题目，都无法把“大约”这个词眼与估算结合起来，五年级的学生常常使用精算的方法导致他们算不出该题的最终结果。
1.2学生未在情境中把估算、口算、笔算三者紧密联系。
笔者在教学中发现有部分平时成绩较为优秀的学生做估算题时，也常常采用精确笔算的方式得出正确答案，然后再取与正确答案接近的数值填在答题纸上。这样的思维方式虽然得出了题目的答案，但是却没有发挥估算数学应有的价值，不仅没有使计算变得简单迅速，甚至還加重了计算的任务量。
1.3教师过于急于求成，期待短时间内利用估算教学培养学生精确的计算能力。
在教学实践过程中，笔者发现存在教师感慨“估算教学的课程没有得到明显的效果，不少学生还是老样子”等情况，由此可见教师自身也过于急于求成。教师能通过估算教学，让学生体会到估算的重要性并且掌握估算解题的技巧，这是一个循序渐进的过程。教师不可强求学生在短时间之内就学会自觉估算、自主估算，也不能因为学生的估算能力没有得到迅速提升而认为估算教学并不重要。身为教师，我们自身应该充分认识到口算、估算和笔算的差异和联系，由此寻求有效方法帮助学生领悟“三算”的辩证关系。
2、估算教学在海纳尔小学数学教学中的作用。
2.1促进学生的数学计算能力的提升，利用估算来检验最终答案。
2.1.1估算帮助学生寻求更为简便有效的解题方法，帮助其解决生活实际问题。
在我们的生活中，估算可以帮助我们解决很多实际问题，由此估算技能的重要性愈加突显。在本季度，海纳尔小学举办了师生外出实践的社会活动，笔者所带班级共有42名学生，每名学生的车费为15元，本班负责收款登记的学生利用估算数学中所学到的知识，迅速算出班级共收款￥40×1512×15￥元。日常生活中，我们在进行购物、收支预算、经费计算等环节时，都会运用到估算，因此，估算不仅能解决生活实际问题，还能够便捷学生的日常活动。
2.1.2估算帮助学生锻炼逻辑思维能力和数值判断能力。
笔者在教学过程中发现，多数学生在计算试题答案的时候，都会选择精细笔算的方式，而忽略了口头估算的必要性。估算虽然是一种估计方式，但是估算需要学生严谨的逻辑思维能力，在某些情况下估算更有利于培养学生的逻辑思维。例如，在计算388+752的结果时，有两种估算方法，一种是380+750=1130，另一种是400+760=1160。学生在进行这两种估算方式时，可以快速得知正确答案是处于1130～1160之间的。在这道题的解题思考中，学生可以通过估算值与精确值的有效对比，加深对数值判断的理解和运用。
2.1.3.估算既能帮助学生快速检验试题的计算结果，估算也能帮助学生自我纠错。
估算可以削弱精准计算的枯燥感，也可以帮助学生快速检验试题的结果。估算相较于精准计算往往花费较少的时间，并且也可以获得较为有用的信息。学生灵活运用估算数学，会帮助他们找到解题的乐趣，同时有助于他们自我纠错。例如，在计算540÷29的结果时，若计算出来的答案小于18（由540÷30=18得出），则学生计算的答案肯定有问题。因此，估算能够让解题者在较少的时间里快速检验答案，帮助自我纠错。
2.2估算加强了口算与笔算之间的联系，口头的估算分散笔算的难度。
2.2.1.简单的估算口算为较复杂的精细笔算奠定了基础。
教师在进行两位数乘以两位数的乘法教学时，通常在引入部分会用估算来降低笔算的难度。例如笔者在要求学生计算40×59之前，都会以40×60的口算来引入，简单的口算复习作为学习新内容的铺垫，这在一定程度上帮助学生理解两位数相乘的规则，这就实现了难点的分散。旧知识的延伸帮助新知识的引入，因此，笔算教学中应该渗透必要的估算口算教学。
2.2.1口算、笔算、估算三者紧密联系，相互依存。
口算、笔算、估算三者是彼此联系，互相依存的，计算教学囊括了这三者的方方面面，因此在小学数学教学中估算是必不可少的。在笔者的实践经验中发现，口算、笔算、估算这三者之间的紧密关系在小学低年级的教学中体现的最为明显。以小学二年级的课程为例，学生在对教材中涉及到100以内的加减法进行计算时，会运用到口算、笔算和估算。学生在进行100以内的加减计算时，需要笔算的同时还需要口算的配合，因此在处理笔算和估算时不应该将其与口算分离开来。此外，在估算计算时通常是通过将数取成整十数来口算的，因此估算是绝不可以与口算分割开来的。因此，我们可以说，口算是估算和笔算的基础，笔算是口算的发展和提升，估算可以通过口算的形式来检验笔算的结果，如果学生可以贯通这三者才可能掌握多样的算法。 3.2估算促进学生数感的形成和完善，提高学生的数学核心素养。
《义务教育数学课程标准 （2011年版） 》提出的十大核心概念中包含数感，其提出旨在提高学生的数学核心素养错误！未找到引用源。。海纳尔小学由于新疆地区的限制，师资力量薄弱，一线教师忽视对学生的数感培养等原因，部分学生的数感发展相对停滞，因此可以促进数感发展的估算教学显得尤为重要。数感是指“对数字和运算的意识倾向或理解，而这种本领能促使人在处理与数相关的情境中灵活做出科学判断与有效策略”错误！未找到引用源。。
估算贯穿于日常生活的方方面面，估算计算是可以通过口算计算结果进行便捷的方式，因此估算的“生活性”非常明显。当学生处在与数的计算有关的情境中时，“数感”的发展在一定程度上影响了问题解决的速度和质量，估算计算的掌握又在一定程度上影响了学生“数感”的发展。例如，当我们在网购时，会将商品的价格取成整十数进行计算，然后选取商品选购的最佳方案，默认选择估算的方式是因为我们的数感发展到了一定程度，可以有意识地倾向方便快捷的计算方式。因此，小学课程开展培养学生的估算意识的数学活动，对培养学生的“数感”具有重要意义。笔者在教学实践的过程中曾经重点分析过该例题：“某学校组织学生看话剧，四年级（1）班有 52 个人，（2）班有 55 个人，（3班有 51 个人。话剧社的 A厅可以容纳 150 个人，B 厅可以容纳 180 个人， 请问老师要选择哪个厅呢？”看到此问题，多数学生会选择保守的笔算，即52+55+51=158来具体相加。但数感发展较好的学生，在题干没有明示使用估算的方法的情况下，也会自主地将52、55、51转化为整十数50，快速计算出A 厅无法容纳所有人，答案应该是选择B厅。学生自主地进行估算是因为其具有良好的估算意识，而良好的估算意识又侧面反映了该学生发展较好的数感。
3、基于奎屯市海纳尔小学的估算教学现状的探讨。
3.1丰富数学估算教学方式，使估算教学渗入生活。
估算是解决生活常见的问题的重要技能之一。总之，我们应该将估算教学的内容融入生活，结合于日常实践中，赋予课堂趣味性和可操作性。教师要学会在教学中创设良好环境，构建科学的情境，以此便于联系数学与生活，让感性和理性相趋近，使抽象与具象共同发挥作用。笔者本次实习的小学为是新疆奎屯市海纳尔小学，该校学生偏向于喜爱生活化的教学，生活化的教学风格便于启动学生头脑中的原来的认知。
同时，教师在选择教材和编设题目时，也应该有意识的选择具有估算情境的例题。如果例题的估算情境难以体现，一方面无法体现原本属于估算的价值，另一方面也不便于学生联系实际进行思考。教师在进行估算教学授课时，也应该将课堂游戏化，例如采用“比比谁算的又快又准”的游戏形式让学生认识到估算的重要性和必要性。将估算的问题实际化生活化游戏化，可以便于学生的理解思考，可以将估算教学的内容渗透得更彻底，可以在无形中促进学生数感的发展。
我们都知道，一道小学数学题通常可以运用不同的解法得到相同的正确答案，估算同样可以。学生在对试题进行计算时，可能由于数学认知能力和计算水平的不同，从而对同一个问题想出不同的估算方法。面对这样的情况，教师应该把握良好的教育时机，及时针对学生提出的不同估算方法进行探讨，比较不同估算方法的利弊，由此提升學生的估算意识。教师应该有意识地多样化地引导学生估算计算，在生活实践中认识到估算的方便快捷。
3.2以估算学习的过程表现为基准，客观评价估算方法。
海纳尔小学的个别教师存在着急于求成的心理，这样的心理会导致教师忽略学生在估算学习的过程中的进步，而只关注学生的估算结果。教学中教师应鼓励学生多尝试估算方法，帮助他们形成选择合理的估算方法的意识，我们都应当肯定学生的创意与尝试。如果试题精算结果与学生的估算结果却不一定，教师不应急于评价计算结果，而应该师生互动，共同找出估算计算的不合理之处。通过反思，学生才会找到合理的估算方式，提升其对于数值的判断能力。总而言之，教师教学中应充分认识到估算教学对于学生发展的重要性，并且善于发现学生在估算计算中的可取之处。
3.3强化估算训练，无形中帮助学生形成估算习惯
上课教学过程中，教师在引导学生解决问题进行计算时，学会随时用估算的结果来确定答案的大致范围。教学过程时刻强化估算训练，帮助学生计算得又快又准，同时将估算知识适时地渗透进日常课时中，帮助学生形成良好的估算习惯。小学阶段形成的估算意识，有助于为以后的数学解题思路奠定基础。学生在选择估算方法，进行估算运算时，都会调动其思维能力，这样的能力可以泛化到学生生活的方方面面。只有将估算内化为内在意识，才会找到更多有操作意义的估算方法。
参考文献：
[1]《数学课程标准》.北京师范大学出版社.2011
[2]《义务教育数学课程标准 （2011年版） 》.北京师范大学出版社.2011.
[3]Reys R.，Reys B.，McIntosh E.G..Assessing number sense of students in Australia，Sweden，Taiwan and the United States[J].School Science and Mathematics，1999.
关键词：小学数学;估算数学;计算;数感
随着我国新课程教学改革的推进，《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“应重视口算，加强估算，鼓励解决问题策略多样化”[1]。由此可见，估算已然成为了小学数学计算教学的重要组成部分，是提高小学生数学计算能力的重要方式。估算教学被广泛运用于小学数学课堂，本文章就奎屯市海纳尔小学的估算课堂教学展开深入研究，发现了估算数学对于口算、笔算的重要价值，以及对于培养学生数感的重要意义。同时，笔者也对如何激发学生对于估算的兴趣和提高学生的估算能力提出了自己的见解。
1、奎屯市海纳尔小学的估算教学的现状。
1.1部分学生的估算意识薄弱，缺乏对估算数学的兴趣。
笔者在对海纳尔小学的学生进行估算数学的教学时发现，部分学生认为“估算并不是很重要，笔算最重要”，可见这类学生对于数感的体验较浅薄，对于估算的认知也不全面。例如，当学生看到“198棵树木”的时候，很少想到将其代入成“200棵树木”来进行简单的估算。有些学生对于估算中常出现的字眼极为不敏感，当他们看到“大约”“大概”等字眼的时候，很少想到可以利用估算的方式来解决问题。例如，在五年级（上）中出现的题目，河坝边围一根木桩1.2米（每米1.85元），现需要围6根木桩，大约需要多少钱？很多学生看到这类题目，都无法把“大约”这个词眼与估算结合起来，五年级的学生常常使用精算的方法导致他们算不出该题的最终结果。
1.2学生未在情境中把估算、口算、笔算三者紧密联系。
笔者在教学中发现有部分平时成绩较为优秀的学生做估算题时，也常常采用精确笔算的方式得出正确答案，然后再取与正确答案接近的数值填在答题纸上。这样的思维方式虽然得出了题目的答案，但是却没有发挥估算数学应有的价值，不仅没有使计算变得简单迅速，甚至還加重了计算的任务量。
1.3教师过于急于求成，期待短时间内利用估算教学培养学生精确的计算能力。
在教学实践过程中，笔者发现存在教师感慨“估算教学的课程没有得到明显的效果，不少学生还是老样子”等情况，由此可见教师自身也过于急于求成。教师能通过估算教学，让学生体会到估算的重要性并且掌握估算解题的技巧，这是一个循序渐进的过程。教师不可强求学生在短时间之内就学会自觉估算、自主估算，也不能因为学生的估算能力没有得到迅速提升而认为估算教学并不重要。身为教师，我们自身应该充分认识到口算、估算和笔算的差异和联系，由此寻求有效方法帮助学生领悟“三算”的辩证关系。
2、估算教学在海纳尔小学数学教学中的作用。
2.1促进学生的数学计算能力的提升，利用估算来检验最终答案。
2.1.1估算帮助学生寻求更为简便有效的解题方法，帮助其解决生活实际问题。
在我们的生活中，估算可以帮助我们解决很多实际问题，由此估算技能的重要性愈加突显。在本季度，海纳尔小学举办了师生外出实践的社会活动，笔者所带班级共有42名学生，每名学生的车费为15元，本班负责收款登记的学生利用估算数学中所学到的知识，迅速算出班级共收款￥40×1512×15￥元。日常生活中，我们在进行购物、收支预算、经费计算等环节时，都会运用到估算，因此，估算不仅能解决生活实际问题，还能够便捷学生的日常活动。
2.1.2估算帮助学生锻炼逻辑思维能力和数值判断能力。
笔者在教学过程中发现，多数学生在计算试题答案的时候，都会选择精细笔算的方式，而忽略了口头估算的必要性。估算虽然是一种估计方式，但是估算需要学生严谨的逻辑思维能力，在某些情况下估算更有利于培养学生的逻辑思维。例如，在计算388+752的结果时，有两种估算方法，一种是380+750=1130，另一种是400+760=1160。学生在进行这两种估算方式时，可以快速得知正确答案是处于1130～1160之间的。在这道题的解题思考中，学生可以通过估算值与精确值的有效对比，加深对数值判断的理解和运用。
2.1.3.估算既能帮助学生快速检验试题的计算结果，估算也能帮助学生自我纠错。
估算可以削弱精准计算的枯燥感，也可以帮助学生快速检验试题的结果。估算相较于精准计算往往花费较少的时间，并且也可以获得较为有用的信息。学生灵活运用估算数学，会帮助他们找到解题的乐趣，同时有助于他们自我纠错。例如，在计算540÷29的结果时，若计算出来的答案小于18（由540÷30=18得出），则学生计算的答案肯定有问题。因此，估算能够让解题者在较少的时间里快速检验答案，帮助自我纠错。
2.2估算加强了口算与笔算之间的联系，口头的估算分散笔算的难度。
2.2.1.简单的估算口算为较复杂的精细笔算奠定了基础。
教师在进行两位数乘以两位数的乘法教学时，通常在引入部分会用估算来降低笔算的难度。例如笔者在要求学生计算40×59之前，都会以40×60的口算来引入，简单的口算复习作为学习新内容的铺垫，这在一定程度上帮助学生理解两位数相乘的规则，这就实现了难点的分散。旧知识的延伸帮助新知识的引入，因此，笔算教学中应该渗透必要的估算口算教学。
2.2.1口算、笔算、估算三者紧密联系，相互依存。
口算、笔算、估算三者是彼此联系，互相依存的，计算教学囊括了这三者的方方面面，因此在小学数学教学中估算是必不可少的。在笔者的实践经验中发现，口算、笔算、估算这三者之间的紧密关系在小学低年级的教学中体现的最为明显。以小学二年级的课程为例，学生在对教材中涉及到100以内的加减法进行计算时，会运用到口算、笔算和估算。学生在进行100以内的加减计算时，需要笔算的同时还需要口算的配合，因此在处理笔算和估算时不应该将其与口算分离开来。此外，在估算计算时通常是通过将数取成整十数来口算的，因此估算是绝不可以与口算分割开来的。因此，我们可以说，口算是估算和笔算的基础，笔算是口算的发展和提升，估算可以通过口算的形式来检验笔算的结果，如果学生可以贯通这三者才可能掌握多样的算法。 3.2估算促进学生数感的形成和完善，提高学生的数学核心素养。
《义务教育数学课程标准 （2011年版） 》提出的十大核心概念中包含数感，其提出旨在提高学生的数学核心素养错误！未找到引用源。。海纳尔小学由于新疆地区的限制，师资力量薄弱，一线教师忽视对学生的数感培养等原因，部分学生的数感发展相对停滞，因此可以促进数感发展的估算教学显得尤为重要。数感是指“对数字和运算的意识倾向或理解，而这种本领能促使人在处理与数相关的情境中灵活做出科学判断与有效策略”错误！未找到引用源。。
估算贯穿于日常生活的方方面面，估算计算是可以通过口算计算结果进行便捷的方式，因此估算的“生活性”非常明显。当学生处在与数的计算有关的情境中时，“数感”的发展在一定程度上影响了问题解决的速度和质量，估算计算的掌握又在一定程度上影响了学生“数感”的发展。例如，当我们在网购时，会将商品的价格取成整十数进行计算，然后选取商品选购的最佳方案，默认选择估算的方式是因为我们的数感发展到了一定程度，可以有意识地倾向方便快捷的计算方式。因此，小学课程开展培养学生的估算意识的数学活动，对培养学生的“数感”具有重要意义。笔者在教学实践的过程中曾经重点分析过该例题：“某学校组织学生看话剧，四年级（1）班有 52 个人，（2）班有 55 个人，（3班有 51 个人。话剧社的 A厅可以容纳 150 个人，B 厅可以容纳 180 个人， 请问老师要选择哪个厅呢？”看到此问题，多数学生会选择保守的笔算，即52+55+51=158来具体相加。但数感发展较好的学生，在题干没有明示使用估算的方法的情况下，也会自主地将52、55、51转化为整十数50，快速计算出A 厅无法容纳所有人，答案应该是选择B厅。学生自主地进行估算是因为其具有良好的估算意识，而良好的估算意识又侧面反映了该学生发展较好的数感。
3、基于奎屯市海纳尔小学的估算教学现状的探讨。
3.1丰富数学估算教学方式，使估算教学渗入生活。
估算是解决生活常见的问题的重要技能之一。总之，我们应该将估算教学的内容融入生活，结合于日常实践中，赋予课堂趣味性和可操作性。教师要学会在教学中创设良好环境，构建科学的情境，以此便于联系数学与生活，让感性和理性相趋近，使抽象与具象共同发挥作用。笔者本次实习的小学为是新疆奎屯市海纳尔小学，该校学生偏向于喜爱生活化的教学，生活化的教学风格便于启动学生头脑中的原来的认知。
同时，教师在选择教材和编设题目时，也应该有意识的选择具有估算情境的例题。如果例题的估算情境难以体现，一方面无法体现原本属于估算的价值，另一方面也不便于学生联系实际进行思考。教师在进行估算教学授课时，也应该将课堂游戏化，例如采用“比比谁算的又快又准”的游戏形式让学生认识到估算的重要性和必要性。将估算的问题实际化生活化游戏化，可以便于学生的理解思考，可以将估算教学的内容渗透得更彻底，可以在无形中促进学生数感的发展。
我们都知道，一道小学数学题通常可以运用不同的解法得到相同的正确答案，估算同样可以。学生在对试题进行计算时，可能由于数学认知能力和计算水平的不同，从而对同一个问题想出不同的估算方法。面对这样的情况，教师应该把握良好的教育时机，及时针对学生提出的不同估算方法进行探讨，比较不同估算方法的利弊，由此提升學生的估算意识。教师应该有意识地多样化地引导学生估算计算，在生活实践中认识到估算的方便快捷。
3.2以估算学习的过程表现为基准，客观评价估算方法。
海纳尔小学的个别教师存在着急于求成的心理，这样的心理会导致教师忽略学生在估算学习的过程中的进步，而只关注学生的估算结果。教学中教师应鼓励学生多尝试估算方法，帮助他们形成选择合理的估算方法的意识，我们都应当肯定学生的创意与尝试。如果试题精算结果与学生的估算结果却不一定，教师不应急于评价计算结果，而应该师生互动，共同找出估算计算的不合理之处。通过反思，学生才会找到合理的估算方式，提升其对于数值的判断能力。总而言之，教师教学中应充分认识到估算教学对于学生发展的重要性，并且善于发现学生在估算计算中的可取之处。
3.3强化估算训练，无形中帮助学生形成估算习惯
上课教学过程中，教师在引导学生解决问题进行计算时，学会随时用估算的结果来确定答案的大致范围。教学过程时刻强化估算训练，帮助学生计算得又快又准，同时将估算知识适时地渗透进日常课时中，帮助学生形成良好的估算习惯。小学阶段形成的估算意识，有助于为以后的数学解题思路奠定基础。学生在选择估算方法，进行估算运算时，都会调动其思维能力，这样的能力可以泛化到学生生活的方方面面。只有将估算内化为内在意识，才会找到更多有操作意义的估算方法。
参考文献：
[1]《数学课程标准》.北京师范大学出版社.2011
[2]《义务教育数学课程标准 （2011年版） 》.北京师范大学出版社.2011.
[3]Reys R.，Reys B.，McIntosh E.G..Assessing number sense of students in Australia，Sweden，Taiwan and the United States[J].School Science and Mathematics，1999.