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【摘要】数学课程标准修订组组长史宁中教授将数学学科的核心素养解读为三句话：用数学的眼光观察数学世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达数学世界。数学学科的核心价值在于发展学生的思维能力，在教学中，以数学知识为载体，关注学生的学习过程，重视思维方法的指导，把握时机，变换视角，使学生逐步养成“数学的思维”习惯，让学习真正发生。
【关键词】思维；小学数学；核心素养
爱因斯坦说过“学习知识要善于思考，思考，再思考。”学习首先必须是一种思维活动，没有思维的参与，那么学习便不能真正发生。数学思维能力是数学核心素养的重要指标，学生数学核心素养的形成和发展与否，关键要看学生的思维有没有被激活，有没有在充分经历“数学化”的学习过程中产生有效的思维，能否使每个学生的思维在原有基础上获得尽可能大的发展。那如何激发学生的思维呢？
一、尊重儿童的经验———联结思维的纽带
学生不是一张白纸，每个学生都是带着各自的数学现实走进课堂的。在课堂上，他们会随着教学的行进不断产生独特的思考。朱永新教授说过：“要想把学生引到你需要的地方，你得知道学生现在在哪里。”对于数学课程的学习来说，儿童的经验本身就具有生长的动力。尊重儿童的经验，就是要了解到学生真实的学习起点后，确定开展后续教学的应对措施，也就是根据前面捕捉到的“顺水”的情况，做好“推舟”的工作。
（一）排解疑惑点
儿童的经验琐碎而凌乱，他们的思维不同于成人的思维，教师不能简单地用成人的思维代替学生的思维，把成人的想法强加给学生，而是在学生思维的疑惑处，通过排解来消除疑惑，从而促进学生形成新的数学认知结构。例如，教学“比的认识”时，六年级学生对比并不陌生，其中最为熟悉的莫过于比赛中的比分。众所周知，比赛中的比分是一种双方得分的记录方式，这与数学中的比是不一样的。显而易见，这是学生学习中不可回避的一个疑难点。因此，我在教学中先让学生发现倍数关系的比的变化特点，然后辨析：1.做馒头时，面粉和水的质量比是2：1；2.一场足球比赛上半场结束了，场上比分是2：1。同样是2：1，意义一样吗？学生认为面粉与水的质量比2：1与例题中照片长与宽的比4：3是一样变化，是有倍数关系的，如果面粉变成4，那么水变成2；但是足球赛中2：1变成4：2后，原来相差1个球，现在相差2个球，不公平了，从中学生发现比分的变化是没有规律的，一个增加，一个可以不增加。这时学生们的思维完全畅通无阻，学生结合生活经验有所悟：比分里可以出现0，但是和面那里是不能出现0的。如果面粉是0，那只有水了，如果水是0，那就只有面粉了，那就不是和面了。通过两个生活中实例的对比，学生明白了数学中的比与球赛比分不是一回事，在积极思维中把“比分”请了出去，学生此时对比的认识更清晰，知识结构更完善。
（二）关注差异点
学生在数学学习过程中表现出的差异是客观存在的，教学中需要教师努力从学生的学习角度出发，关注学生的学习差异，不拒绝任何一个学生的参与，不拔苗助长，不追求整齐划一，特别是要对学生在学习过程中可能发生或遇到的各种问题，做到心中有数，积极引导。
在“认识倍”的教学中，在学生初步建立倍的概念后，教师出示这样一道题：2朵紫花和9朵红花，再补一种什么花，两种花之间就有倍数关系？有的说补1朵紫花，红花的朵数是紫花的3倍；有的说补1朵红花，红花的朵数是紫花的5倍。从学生的思维结果可以看出学生间的差异：多数学生只发现补一种花，并能说明是如何成倍数关系；也有部分学生发现补这两种花的任何一种都是可以的。当我问是否还有其他办法时，学生说可以去掉1朵红花，也可以去掉1朵紫花等，在这其中又可以发现学生思维的差异：有的是将2朵紫花当作1倍数，有的是把9朵红花当作3倍数，然后再算是紫花需要3朵，是1倍数，这样的练习让每个学生都能基于已有的倍的认识解答，因势利导，因材施教，促进每个学生在原有基础上获得发展。
二、深入挖掘教材———催生思维的力量
教师理解教材编写意图、分析研究教材、使用教材的本领，是一项重要的基本功。在钻研教材时，教师要在“深入”上下工夫，在“浅出”上做文章，要“用教材教”而不是“教教材”，这样的教学才能引发学生的认知冲突，激发学生的学习欲望，诱发学生的深度思维。
以二年级“认识乘法”为例，学习共分两个层次：
层次一：教师课件出示每堆有2只小兔，有4堆，让学生计算一共有多少只小兔，引出乘法算式。学生根据已有的知识列出加法算式，2+2+2+2=8，教师加以引导4个2相加还可以用4×2=8或2×4=8来表示，并问：“你知道这是什么算式吗？”此环节的设计看似自然，从加法引出乘法，但是没能很好地激发学生的求知欲望，学生没有强烈地感受到学习乘法的必要，导致整个学习过程过于平淡了。
层次二：如何较好地引发学生的认知冲突呢？我觉得只要稍微改变一下教材就能发挥神奇的魔力。在得出2+2+2+ 2=8之后，教师继续创设情境：动物学校来了一群小兔，共有20堆这样的小兔，一共有多少只呢？你会列式吗？学生在作业本上写出了2+2+2+……当学生正写得带劲时，教师发话了：“你们还没写完呀！老师几秒钟就列出算式了，你们想知道我是怎么写的吗？”学生的注意力一下被吸引过来：20个2相加可以写成2×20或20×2。学生立刻明白了，原来相同加数相加还可以写成乘法算式，并初步体会到乘法的简便，学习的兴趣很快被调动起来了。
深入挖掘教材资源，能使教学具有一定的挑战性，学生在学习过程中能始终有“柳暗花明又一村”的新鲜感，铺设台阶引领学生拾级而上，学生的思维才会被激发。
三、精心设置问题———点燃思维的火把
“学起于思，思源于疑”，问题是教学的载体，问题是思维的火花，好的问题可以引导学生进入更深更广的领域，学生不再是简单地被告知去学习什么，而是在教师的引领下观察思考、寻找关联、感悟发现的学习样态。
在教学“百分数的认识”时，一位学生展示自己收集的百分数：姚明2007年投球的命中率为50.7%，教师顺势提了一系列问题，让学生对百分数有深刻的认识。
问题1：这个50.7%表示什么意思？
生1：投100个，命中50.7个
生2：怎么会有0.7个球？
问题2：“姚明是不是只投了100个球？”
生3：有可能投1000个球，命中507个。
问题3：那你们想一想，2007年姚明是不是只投了1000个球？
生豁然开朗：得出命中率50.7%是用进球个数除以投球总个数得到的，它不表示具体的量，表示的是投中球的个数与投球总个数的关系。
这几个精心设置的问题犹如手握一根富有韧性的细线，将散落的知识点穿珠成串，在问题的引领下，学生有序进行思维，在学生的思维陷入困难时，教师的问题可谓是一盏明灯，为更深入地开展数学思维活动提供了方向和动力。
四、关注探究的历程———实现思维的跃升
瑞士心理学家皮亚杰曾说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到發展。”数学探究是围绕已有问题的解决而展开的数学活动，缺乏数学思维介入的行为操作活动是不会让学生获得丰富、生动的数学体验的。只有内隐思维的深度介入，外显的操作活动才会有数学意义，才能实现思维的跃升。
数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地组建认知结构并使自己得到全面发展的过程。它的价值之一是通过对具体数学知识内容的学习，通过各种具体的数学活动，让学生学会数学的思维。教师要走进学生思维的深处，洞察学生思维的发展态势，有效地启发和引导学生对问题的认识逐步走向深入，提升学生的数学思维品质。
【参考文献】
[1]郭华.深度学习及其意义[J].课程·教材·教法，2016（11）
[2]余文森.核心导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2018
（江苏省张家港市常阴沙学校，江苏苏州215600）
【关键词】思维；小学数学；核心素养
爱因斯坦说过“学习知识要善于思考，思考，再思考。”学习首先必须是一种思维活动，没有思维的参与，那么学习便不能真正发生。数学思维能力是数学核心素养的重要指标，学生数学核心素养的形成和发展与否，关键要看学生的思维有没有被激活，有没有在充分经历“数学化”的学习过程中产生有效的思维，能否使每个学生的思维在原有基础上获得尽可能大的发展。那如何激发学生的思维呢？
一、尊重儿童的经验———联结思维的纽带
学生不是一张白纸，每个学生都是带着各自的数学现实走进课堂的。在课堂上，他们会随着教学的行进不断产生独特的思考。朱永新教授说过：“要想把学生引到你需要的地方，你得知道学生现在在哪里。”对于数学课程的学习来说，儿童的经验本身就具有生长的动力。尊重儿童的经验，就是要了解到学生真实的学习起点后，确定开展后续教学的应对措施，也就是根据前面捕捉到的“顺水”的情况，做好“推舟”的工作。
（一）排解疑惑点
儿童的经验琐碎而凌乱，他们的思维不同于成人的思维，教师不能简单地用成人的思维代替学生的思维，把成人的想法强加给学生，而是在学生思维的疑惑处，通过排解来消除疑惑，从而促进学生形成新的数学认知结构。例如，教学“比的认识”时，六年级学生对比并不陌生，其中最为熟悉的莫过于比赛中的比分。众所周知，比赛中的比分是一种双方得分的记录方式，这与数学中的比是不一样的。显而易见，这是学生学习中不可回避的一个疑难点。因此，我在教学中先让学生发现倍数关系的比的变化特点，然后辨析：1.做馒头时，面粉和水的质量比是2：1；2.一场足球比赛上半场结束了，场上比分是2：1。同样是2：1，意义一样吗？学生认为面粉与水的质量比2：1与例题中照片长与宽的比4：3是一样变化，是有倍数关系的，如果面粉变成4，那么水变成2；但是足球赛中2：1变成4：2后，原来相差1个球，现在相差2个球，不公平了，从中学生发现比分的变化是没有规律的，一个增加，一个可以不增加。这时学生们的思维完全畅通无阻，学生结合生活经验有所悟：比分里可以出现0，但是和面那里是不能出现0的。如果面粉是0，那只有水了，如果水是0，那就只有面粉了，那就不是和面了。通过两个生活中实例的对比，学生明白了数学中的比与球赛比分不是一回事，在积极思维中把“比分”请了出去，学生此时对比的认识更清晰，知识结构更完善。
（二）关注差异点
学生在数学学习过程中表现出的差异是客观存在的，教学中需要教师努力从学生的学习角度出发，关注学生的学习差异，不拒绝任何一个学生的参与，不拔苗助长，不追求整齐划一，特别是要对学生在学习过程中可能发生或遇到的各种问题，做到心中有数，积极引导。
在“认识倍”的教学中，在学生初步建立倍的概念后，教师出示这样一道题：2朵紫花和9朵红花，再补一种什么花，两种花之间就有倍数关系？有的说补1朵紫花，红花的朵数是紫花的3倍；有的说补1朵红花，红花的朵数是紫花的5倍。从学生的思维结果可以看出学生间的差异：多数学生只发现补一种花，并能说明是如何成倍数关系；也有部分学生发现补这两种花的任何一种都是可以的。当我问是否还有其他办法时，学生说可以去掉1朵红花，也可以去掉1朵紫花等，在这其中又可以发现学生思维的差异：有的是将2朵紫花当作1倍数，有的是把9朵红花当作3倍数，然后再算是紫花需要3朵，是1倍数，这样的练习让每个学生都能基于已有的倍的认识解答，因势利导，因材施教，促进每个学生在原有基础上获得发展。
二、深入挖掘教材———催生思维的力量
教师理解教材编写意图、分析研究教材、使用教材的本领，是一项重要的基本功。在钻研教材时，教师要在“深入”上下工夫，在“浅出”上做文章，要“用教材教”而不是“教教材”，这样的教学才能引发学生的认知冲突，激发学生的学习欲望，诱发学生的深度思维。
以二年级“认识乘法”为例，学习共分两个层次：
层次一：教师课件出示每堆有2只小兔，有4堆，让学生计算一共有多少只小兔，引出乘法算式。学生根据已有的知识列出加法算式，2+2+2+2=8，教师加以引导4个2相加还可以用4×2=8或2×4=8来表示，并问：“你知道这是什么算式吗？”此环节的设计看似自然，从加法引出乘法，但是没能很好地激发学生的求知欲望，学生没有强烈地感受到学习乘法的必要，导致整个学习过程过于平淡了。
层次二：如何较好地引发学生的认知冲突呢？我觉得只要稍微改变一下教材就能发挥神奇的魔力。在得出2+2+2+ 2=8之后，教师继续创设情境：动物学校来了一群小兔，共有20堆这样的小兔，一共有多少只呢？你会列式吗？学生在作业本上写出了2+2+2+……当学生正写得带劲时，教师发话了：“你们还没写完呀！老师几秒钟就列出算式了，你们想知道我是怎么写的吗？”学生的注意力一下被吸引过来：20个2相加可以写成2×20或20×2。学生立刻明白了，原来相同加数相加还可以写成乘法算式，并初步体会到乘法的简便，学习的兴趣很快被调动起来了。
深入挖掘教材资源，能使教学具有一定的挑战性，学生在学习过程中能始终有“柳暗花明又一村”的新鲜感，铺设台阶引领学生拾级而上，学生的思维才会被激发。
三、精心设置问题———点燃思维的火把
“学起于思，思源于疑”，问题是教学的载体，问题是思维的火花，好的问题可以引导学生进入更深更广的领域，学生不再是简单地被告知去学习什么，而是在教师的引领下观察思考、寻找关联、感悟发现的学习样态。
在教学“百分数的认识”时，一位学生展示自己收集的百分数：姚明2007年投球的命中率为50.7%，教师顺势提了一系列问题，让学生对百分数有深刻的认识。
问题1：这个50.7%表示什么意思？
生1：投100个，命中50.7个
生2：怎么会有0.7个球？
问题2：“姚明是不是只投了100个球？”
生3：有可能投1000个球，命中507个。
问题3：那你们想一想，2007年姚明是不是只投了1000个球？
生豁然开朗：得出命中率50.7%是用进球个数除以投球总个数得到的，它不表示具体的量，表示的是投中球的个数与投球总个数的关系。
这几个精心设置的问题犹如手握一根富有韧性的细线，将散落的知识点穿珠成串，在问题的引领下，学生有序进行思维，在学生的思维陷入困难时，教师的问题可谓是一盏明灯，为更深入地开展数学思维活动提供了方向和动力。
四、关注探究的历程———实现思维的跃升
瑞士心理学家皮亚杰曾说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到發展。”数学探究是围绕已有问题的解决而展开的数学活动，缺乏数学思维介入的行为操作活动是不会让学生获得丰富、生动的数学体验的。只有内隐思维的深度介入，外显的操作活动才会有数学意义，才能实现思维的跃升。
数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地组建认知结构并使自己得到全面发展的过程。它的价值之一是通过对具体数学知识内容的学习，通过各种具体的数学活动，让学生学会数学的思维。教师要走进学生思维的深处，洞察学生思维的发展态势，有效地启发和引导学生对问题的认识逐步走向深入，提升学生的数学思维品质。
【参考文献】
[1]郭华.深度学习及其意义[J].课程·教材·教法，2016（11）
[2]余文森.核心导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2018
（江苏省张家港市常阴沙学校，江苏苏州215600）