摘要：特殊与一般在一定条件下可以互相转化，利用特殊法进行解题往往比一般方法更具体，更直观，更实用，可以解决常规方法不易解决的问题，通过这种方法的训练，可使学生对“以退为进”的解题策略加深理解，同时培养了学生思维的灵活性和创新意识。
　　关键词：特殊元素；一般规律；解题技巧；思维方法；化繁为简；以进为退创新意识
　　特殊与一般的思考方法是辩证思想的体现，在一定条件下可以互相转化。特殊元素是对一般问题通过观察、分析、研究其特殊情况，利用问题的特殊性来解释一般规律或一般结论的一种方法。用特殊元素法进行解（证）某些数学问题，可加快解（证）题速度，节省解（证）题的时间。
　　一、特殊数值法
　　在题目允许的范围内，用某些特殊的数值代替题目中的字母或某一项，类推出一般性的结果并作出正确答案的一种方法，运用此法可简化计算过程。
　　例1、（河北省中考题）已知：0的大小._____>_____ >_____
　　解：设x=0.01，则x2=0.0001，x-1=100，=0.1，
　　∵100>0.1>0.0001
　　∴x-1>>x2
　　点评：因含有，故可在0　　例2、（晋州市八年级竞赛题）已知：a+b+c=0
　　求：a（+）+b（+）+c（+）+3的值。
　　解：设a=2， b=-1， c=-1
　　则原式=2·（-1-1）+（-1）·（-1+）+（-1）·（-1）+3=0
　　点评：选取的数值符合a+b+c=0且使分母≠0计算较简单的a、b、c的值代入待求式进行计算可大大简化计算过程。
　　类似的：已知m 是一个不等于-1的负整数，试比较m，，-m，-的大小，并用从小到大的顺序排列。
　　二、特殊位置法
　　在题目允许的范围内，寻求满足条件或结论的图形的特殊位置，利用特殊位置的特殊性，类推出一般性的正确结果的一种方法，运用此法可使问题顺利解决。
　　例3、（晋州市九年级竞赛题）如图1，已知：PA﹑PB切⊙O于A、B两点，PCD是任一条割线，E是CD的中点，若∠APB=500。，则∠AEP=_____
　　
　　解：设割线PCD过O点，
　　∵E是CD的中点，
　　∴此时，O与E重合，而∠AOP=900-∠APB=650
　　从而∠AEP=650
　　点评：将割线PCD绕点P旋转到经过点O 这一特殊位置，再利用切线的有关性质可巧妙求的∠AEP的值。
　　例4（山东潍坊模拟题）如图2，M是⊿ABC的重心，过M的直线分别交边AB﹑AC﹑于P﹑Q两点，且=m，=n，则 +=____
　　
　　解：当PQ∥BC时，则==2，即：m=2， 同理n=2，
　　∴+=1
　　点评：将直线PMQ绕点M旋转到PQ∥BC的特殊位置，再运用重心的有关性质进行求解。本题解法思路绝妙，技巧性强。
　　三、特殊图形法
　　在题目允许的范围内，巧妙地构造满足条件或结论的特殊图形，利用特殊图形的有关性质，类推出一般性的正确结果的一种方法。运用此法可化难为易，化繁为简。 　　例5、（全国初中联赛题）设a、b、c分别是⊿ABC的三个角∠A、∠B、∠C 所对边的长，而且∠A=600，那么+=__________
　　解： ∵∠A=600，，取满足条件的⊿ABC为正三角形，
　　则+=+=1
　　点评：由于∠A=600，故本题可巧取满足条件的三角形为正三角形，较易求得结果。
　　例6、（藁城市八年级竞赛题） 如图3，AO是⊿ABC 中∠A的平分线，BD⊥AO交AO延长线于D，E是BC的中点。
　　
　　求证：DE=（AB-AC）
　　证明：延长BD、AC相交于点F，
　　∵AO平分∠BAF，AD⊥BF，则 AB=AF
　　∴BD=DF，又 E是BC的中点，
　　∴ED=CF=（AB-AC）
　　点评：将原题图形补为特殊图形———等腰三角形进行论证，可使问题巧妙解决。
　　德国数学家希尔伯特说过：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”我们在讨论一般性问题时，寻求问题的特殊情境往往 比一般情境较具体、直观、更加简洁明快、一目了然。这种“以退为进”的解题策略可优化思维过程，不失为一种解决某些问题的行之有效的好方法。特殊元素法实用性较强，有时可以解决按常规方法不易解决的问题，尤其是对填空题、选择题更显示出它的特殊功能。通过把一般问题转化为特殊问题的思考方法的训练，可以培养学生思维的灵活性和创新意识，提高学生分析问题的能力。
　　参考文献：
　　[1]杜客君.中学数学杂志[M].2011，（8）.
　　[2]杨彰发.数学教育研究[M].2011，（4）.