论文部分内容阅读
摘要：数学精神是几千年来人们在数学探索过程中积累的精神财富，其存在于数学哲学、数学史和数学本身之中。数学精神具有个体价值、社会价值和教育价值。数学精神是核心素养中理性精神等科学素养的根基，数学教学中通过渗透数学史、融入数学文化及转變课堂教学方式等途径培养学生的数学精神。
关键词：数学精神;数学史;数学文化
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2020）10C-0072-04
学生发展核心素养是当下世界各国教育变革的指向，是落实“立德树人”根本任务的具体载体，是科教强国和实现“工业制造2025”的应然举措。学生发展核心素养的根基是学科素养，数学是学生学习时间最长的学科之一，数学精神是数学素养的重要内容，是科学精神的基础。
一、数学精神的内涵
数学精神是几千年来人们在数学探索过程中积累的精神财富，其存在于数学哲学、数学史和数学本身之中。是人类在数学研究中的行为、思维、价值取向等意向性心理的集中表征，也是人类对数学知识、方法、经验、思想、意识和观念等不断概括和内化的产物。M·克莱因认为“数学是现代文化的重要因素和形成力量”“数学不仅是一种方法、语言和艺术，更是一门具有丰富内容的知识体系。数学对社会科学、自然科学、逻辑学、哲学和艺术等学科的发展具有重要作用”。[1]王健吾教授认为“数学的推理手段，是获得对世界逻辑本质理解的真谛，数学精神是人类精准、客观的探寻世界逻辑关系的精神”。
二、数学精神的教育价值
教育价值是指教育对社会和个人等主体的存在和发展所具有的意义。数学精神的教育价值，包括个体价值、社会价值和教育价值三个方面。
（一）数学精神的个体价值
数学精神具有以意向性为特征的人文形态的数学精神，和以研究性为特征的科学形态的数学精神。人文形态主要表现为人的情感、意志等非认知性因素，科学形态的主要表现为思维方式和策略等认知心理因素。[2]从系统论的观点看，人文形态是数学精神的动力系统，科学形态则是其操作系统，二者的合力是数学精神产生“元学习”的动力源泉。元学习能力对于学习活动具有监控、调节和完善的作用，对于学习能力的提升和学习方法的完善具有促进作用，对于非智力因素向智力因素的转变具有积极的作用。
我国学生发展核心素养中涵盖有健全的人格、劳动意识、科学精神等素养，学生发展核心素养就是培养未来社会公民应具有的职业品格和职业能力。数学精神中的人文性蕴藏着自我激励、求实创新、唯物辩证和团结协助等丰富精神，这些精神正是职业品格的核心内容。因此，职业品格需要数学精神。
首先，数学的理性精神有助于形成敬业、负责任的职业品格。理性认识是人们通过自己的思维概括、分析并推理和判断感性事物的过程。理性精神是以用理性的思维方式为标准来判断事物的是非和真假。理性精神对真理追求的一种信念是数学对人类文明的最大贡献。开展理性精神教育有助于增强学生坚持标准、坚持价值、坚持真理的精神，增强学生在遇到困难时利用理想思维获取成功的信念和面对失败的承受力。[3]
其次，数学的求真精神有助于学生形成自动自发和完善自我的职业品格。求真精神是人类在探索世界的过程中形成的优良品质，是一种追求真理的精神，人类只有掌握了真理才能与自然世界和谐共生。求真精神可以增强人们坚持真理的信心和勇气，能够客观清醒地看待一切，不迷信权威，能够形成独立思考问题和解决问题的习惯。
再次，数学的创新精神有助于形成求变创新的职业品格。当整数解决不了实际问题时，数学家们发明了分数、无理数……数学的发展史就是一部创新的科学发展史。当下的信息化时代，也是知识爆炸的时代，创新能力不足的企业纷纷被市场淘汰，只有保持创新才能跟上时代步伐，推动企业发展。[4]
（二）数学精神的社会价值
数学精神是一种“看不见的数学”，其不仅对于数学本身具有进化和发展的科学价值，对人类进步也具有至关重要的社会价值。十九大报告把优先发展教育上升为国家的战略，科教强国再次形成共识。“强国”需要科学和科学精神，科学精神是一切精神的力量。
价值观念是民族文化传统的核心，我国五千年封建文化价值观根深蒂固地影响着国人的价值观念，“实用主义”和“伦理至上”的价值观，重修身轻求真的思想在很大程度上导致我国教育的文化功能落后。中国传统文化价值观存在三个明显的特点：在道义上重忠恕和仁义，在评价上重功名和利禄，在认知上重权威和传统。中华民族独特的教育精神也深受此价值观的影响。[5]
如今改革开放已经有四十年了，大众创业、万众创新的局面已经形成，创新教育得到了空前的重视，但是值得注意的是，当今社会中还充斥着浮躁、短视和急功近利，还缺少实事求是的精神和理性精神。[6]历史的巨大惯性，文化习惯和民族心理的变迁也需要漫长的时间，数学精神是科学精神的内核，而科学精神是实现我国科技强国国家战略的重要力量，因此，数学精神的培养关乎国家发展和民族进步。
（三）数学精神的教育价值
数学精神对于教育本身也具有重大的教育价值。认识和理解数学精神，有助于在数学教育过程中做好以下三点：智力和非智力协调发展、“数学属性”和“精神属性”相互渗透、数学素养和人文素养的高度融合。在数学教学过程中弘扬数学精神，把数学意识、数学思维、数学观念、数学思想等数学精神纳入数学教学标准，融入数学课堂，有助于增强数学的活力，这也将是数学教育新的发展方向。
1.数学理性精神的教育功能。理性精神是数学对人类的最大贡献，数学家齐民友认为数学理性精神对人类发展有三点贡献：第一，完全准确和确定的知识是数学理性精神的追求之一。第二，数学的理性精神不断追求最简单和最深层次的，人类感官所无法触及的宇宙之根本。第三，数学的理性精神不仅研究宇宙也研究它自己。它在研究其他的同时不断研究自己、反思自己、批判自己并以此为前进的动力。[7] 弘扬数学精神，提高人们的精神水平，有助于人类成为更加丰富和有力量的人，数学的理性精神使人们看到理性的力量，提高思维的概括性、深刻性和探索性，使人们的行为更加理智、头脑更加清醒、抗挫能力更强。
2.数学求真精神的教育功能。数学的求真精神有助于增强人类坚持真理的信心和勇气，养成客观地评判事物而不迷信权威和书本的精神，能够独立发现、思考、分析和解决问题。[8]
3.数学创新精神的教育功能。创新是社会前进的动力，是科学的本质。在数学的历史中，创新的案例非常多，且创新教育对外界条件的要求不高，容易展示，因此，通过数学培养学生的创新精神是一种较好的手段，数学创新精神有利于学生增强探索精神、质疑精神，有助于学生提高思维灵活性、广阔性和创新性。
三、数学教学中数学精神的培养策略
（一）渗透数学史教育，培养学生的数学精神
数学家的奋斗史培养学生的数学精神。数学史就是一部数学家为了追求真理而献身的奋斗史，数学史展示了数学家严谨治学、刻苦钻研和敢于坚持真理的数学精神，展示了数学家的伟大人格和科学品质，数学史凝聚了众多数学家的智慧和心血。阿基米德因痴心数学，坚持真理而被杀害;欧拉31岁右眼就失明，晚年双目失明，即使如此，他仍然保持顽强的战斗力，出版530本著作和论文，其遗留的手稿，一直持续近半个世纪丰富着圣彼得堡科学院学报。我国数学家华罗庚因家庭贫困只读了一年半的职业中学就辍学，但他凭着顽强的毅力和刻苦钻研的精神，破格被聘为清华大学的教授，并成为世界级数学家，培养了陈景润等一批数学家。数学家的奋斗史和生平事迹，以及数学家发现问题、研究问题的思维方式都对学生的思维发展具有启迪作用，数学家锲而不舍的钻研精神、攻坚克难的完全意志和实事求是的科学态度都对学生的核心素养发展具有重要作用。[9]
（二）数学文化融入课堂教学，培养学生的数学精神
教学中融入数学文化培养学生的数学精神。数学本身就是历史的记载，是一个逐步累积的科学，数学本身就是一种文化，其本质就是数学的一部分，数学精神通过丰富多彩的事例得到体现。在数学的发展历史中出现过3次数学危机，这也正是数学求真精神的具体体现，人类在研究的过程中通过对已有的数学理论进行不断的修正、完善，从而有效地解决了数学危机。在复数部分讲解时，可以将此作为导言，这样可以让学生了解数学发展曲折的历史进程，丰富学生的数学思想、数学情感和数学精神。再如通过在概念教学中融入数学文化培养数学精神。例如：教科书在验证整式乘法公式时，是利用图形的割补法来表示完全平方公式。因为我国古代人民喜欢用线段表示数，用正方形表示平方，用立方体来表示立方。教师还可以进一步拓展内容，如在一个大正方形的一角割去一个小正方形得到一个L形，再通过面积割补来验证平方差公式。文艺复兴时期的卡尔达诺就是用正方体体积割补的方法验证了（a b）3和（a-b）3的两个公式，之后再利用此公式求解三次方程，教学中通过割补法的介绍，让学生理解数学与自然以及数学各部分之间的和谐统一美。[10]
（三）转变课堂教学方式，培养学生的数学精神
在数学知识教学的过程中通过转变课堂教学方式，实现数学知识学习和数学精神培养的有效结合。
1.“做”数学。这里的“做”不是简单的做作业，而是“做学教”中的做，通过做数学有利于培养学生数学学习的兴趣，通过亲自体验做的过程，深层次理解数学，培养数学精神。如，讨论如何计算随机事件出现的概率时，可以让学生通过投掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、50次、100次，记录国徽朝上的次数，能得到什么结论？
2.独立的学习时间和空间。当今社会信息获取的渠道非常多，但是现在的学生在面对繁杂的信息时显得难以取舍，表现得非常烦躁和迷茫，这正是学生缺乏独立和理性思考的表现。出现这种现象的原因主要是，一方面，如今的孩子多是独生子女，从小生活就习惯于依赖，缺乏独立的空间，另一方面，由于年龄的原因，在感性和理性中，他们往往选择感性。
独立和理性是共生的，理性精神能保证独立思考，同时独立思考的能力也是理性选择的保障。人们只有客观、全面地了解事物，才能达到“感性具体—理性抽象—理性具体”的否定之否定的过程，这一过程更多是需要在独立思考中完成的。
数学知识的学习只是数学学习的一部分而非全部内容，数学知识只是人的发展的一个基本条件，要拥有适应未来社会发展所具有的关键能力和必备品格，还需要在学好知识的同时，学会如何学习、如何思考、如何生活，在接触到大量信息时如何选择，在工作的过程中如何“求真”等，这些能力的培养需要给学生一定的时间和空间，培养他们独立思维和数学精神。独立的思考时间和空间不仅让学生学会思考、反思和完善，还给学生实践、检验的机会，使得学生能够不断拓展思维、提升思维的品质;独立的时间和空间还有利于培养学生探索研究的习惯，培养学生的批判思维，从而培养学生的探索精神、批评精神和创新精神。
参考文献：
[1]袁敬丰，刘德宏.滋养理性——小学数学学科育人新探[J].上海教育科研，2019（11）.
[2]黄红梅，欧慧谋.数学文化的教育价值[J].教学与管理，2018（1）.
[3]曹桃云.谈数学精神的培养策略[J].教育理论与实践，2005（12）.
[4]饶玉先.中学数学教学中数学精神的培养 [D].武汉：华中师范大学，2008.
[5]候維民.“数学精神”与数学教育[J].数学教育学报，2004（8）.
[6]詹国樑.论数学精神及其教育价值[J].教育发展研究，2001（11）.
[7]王青建.论数学精神与数学教育[J].数学教育学报，2004（5）.
[8]李铁安.文化意义下的数学及其教育意蕴[J].数学教育学报，2008（6）.
[9]刘安君.数学文化与素质教育[J].山东教育科研，2001（4）.
[10]柳宿荣.论数学文化对数学教学的作用[J].湖北财经高等专科学校学报.2008（8）.
责任编辑：陈向阳
关键词：数学精神;数学史;数学文化
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2020）10C-0072-04
学生发展核心素养是当下世界各国教育变革的指向，是落实“立德树人”根本任务的具体载体，是科教强国和实现“工业制造2025”的应然举措。学生发展核心素养的根基是学科素养，数学是学生学习时间最长的学科之一，数学精神是数学素养的重要内容，是科学精神的基础。
一、数学精神的内涵
数学精神是几千年来人们在数学探索过程中积累的精神财富，其存在于数学哲学、数学史和数学本身之中。是人类在数学研究中的行为、思维、价值取向等意向性心理的集中表征，也是人类对数学知识、方法、经验、思想、意识和观念等不断概括和内化的产物。M·克莱因认为“数学是现代文化的重要因素和形成力量”“数学不仅是一种方法、语言和艺术，更是一门具有丰富内容的知识体系。数学对社会科学、自然科学、逻辑学、哲学和艺术等学科的发展具有重要作用”。[1]王健吾教授认为“数学的推理手段，是获得对世界逻辑本质理解的真谛，数学精神是人类精准、客观的探寻世界逻辑关系的精神”。
二、数学精神的教育价值
教育价值是指教育对社会和个人等主体的存在和发展所具有的意义。数学精神的教育价值，包括个体价值、社会价值和教育价值三个方面。
（一）数学精神的个体价值
数学精神具有以意向性为特征的人文形态的数学精神，和以研究性为特征的科学形态的数学精神。人文形态主要表现为人的情感、意志等非认知性因素，科学形态的主要表现为思维方式和策略等认知心理因素。[2]从系统论的观点看，人文形态是数学精神的动力系统，科学形态则是其操作系统，二者的合力是数学精神产生“元学习”的动力源泉。元学习能力对于学习活动具有监控、调节和完善的作用，对于学习能力的提升和学习方法的完善具有促进作用，对于非智力因素向智力因素的转变具有积极的作用。
我国学生发展核心素养中涵盖有健全的人格、劳动意识、科学精神等素养，学生发展核心素养就是培养未来社会公民应具有的职业品格和职业能力。数学精神中的人文性蕴藏着自我激励、求实创新、唯物辩证和团结协助等丰富精神，这些精神正是职业品格的核心内容。因此，职业品格需要数学精神。
首先，数学的理性精神有助于形成敬业、负责任的职业品格。理性认识是人们通过自己的思维概括、分析并推理和判断感性事物的过程。理性精神是以用理性的思维方式为标准来判断事物的是非和真假。理性精神对真理追求的一种信念是数学对人类文明的最大贡献。开展理性精神教育有助于增强学生坚持标准、坚持价值、坚持真理的精神，增强学生在遇到困难时利用理想思维获取成功的信念和面对失败的承受力。[3]
其次，数学的求真精神有助于学生形成自动自发和完善自我的职业品格。求真精神是人类在探索世界的过程中形成的优良品质，是一种追求真理的精神，人类只有掌握了真理才能与自然世界和谐共生。求真精神可以增强人们坚持真理的信心和勇气，能够客观清醒地看待一切，不迷信权威，能够形成独立思考问题和解决问题的习惯。
再次，数学的创新精神有助于形成求变创新的职业品格。当整数解决不了实际问题时，数学家们发明了分数、无理数……数学的发展史就是一部创新的科学发展史。当下的信息化时代，也是知识爆炸的时代，创新能力不足的企业纷纷被市场淘汰，只有保持创新才能跟上时代步伐，推动企业发展。[4]
（二）数学精神的社会价值
数学精神是一种“看不见的数学”，其不仅对于数学本身具有进化和发展的科学价值，对人类进步也具有至关重要的社会价值。十九大报告把优先发展教育上升为国家的战略，科教强国再次形成共识。“强国”需要科学和科学精神，科学精神是一切精神的力量。
价值观念是民族文化传统的核心，我国五千年封建文化价值观根深蒂固地影响着国人的价值观念，“实用主义”和“伦理至上”的价值观，重修身轻求真的思想在很大程度上导致我国教育的文化功能落后。中国传统文化价值观存在三个明显的特点：在道义上重忠恕和仁义，在评价上重功名和利禄，在认知上重权威和传统。中华民族独特的教育精神也深受此价值观的影响。[5]
如今改革开放已经有四十年了，大众创业、万众创新的局面已经形成，创新教育得到了空前的重视，但是值得注意的是，当今社会中还充斥着浮躁、短视和急功近利，还缺少实事求是的精神和理性精神。[6]历史的巨大惯性，文化习惯和民族心理的变迁也需要漫长的时间，数学精神是科学精神的内核，而科学精神是实现我国科技强国国家战略的重要力量，因此，数学精神的培养关乎国家发展和民族进步。
（三）数学精神的教育价值
数学精神对于教育本身也具有重大的教育价值。认识和理解数学精神，有助于在数学教育过程中做好以下三点：智力和非智力协调发展、“数学属性”和“精神属性”相互渗透、数学素养和人文素养的高度融合。在数学教学过程中弘扬数学精神，把数学意识、数学思维、数学观念、数学思想等数学精神纳入数学教学标准，融入数学课堂，有助于增强数学的活力，这也将是数学教育新的发展方向。
1.数学理性精神的教育功能。理性精神是数学对人类的最大贡献，数学家齐民友认为数学理性精神对人类发展有三点贡献：第一，完全准确和确定的知识是数学理性精神的追求之一。第二，数学的理性精神不断追求最简单和最深层次的，人类感官所无法触及的宇宙之根本。第三，数学的理性精神不仅研究宇宙也研究它自己。它在研究其他的同时不断研究自己、反思自己、批判自己并以此为前进的动力。[7] 弘扬数学精神，提高人们的精神水平，有助于人类成为更加丰富和有力量的人，数学的理性精神使人们看到理性的力量，提高思维的概括性、深刻性和探索性，使人们的行为更加理智、头脑更加清醒、抗挫能力更强。
2.数学求真精神的教育功能。数学的求真精神有助于增强人类坚持真理的信心和勇气，养成客观地评判事物而不迷信权威和书本的精神，能够独立发现、思考、分析和解决问题。[8]
3.数学创新精神的教育功能。创新是社会前进的动力，是科学的本质。在数学的历史中，创新的案例非常多，且创新教育对外界条件的要求不高，容易展示，因此，通过数学培养学生的创新精神是一种较好的手段，数学创新精神有利于学生增强探索精神、质疑精神，有助于学生提高思维灵活性、广阔性和创新性。
三、数学教学中数学精神的培养策略
（一）渗透数学史教育，培养学生的数学精神
数学家的奋斗史培养学生的数学精神。数学史就是一部数学家为了追求真理而献身的奋斗史，数学史展示了数学家严谨治学、刻苦钻研和敢于坚持真理的数学精神，展示了数学家的伟大人格和科学品质，数学史凝聚了众多数学家的智慧和心血。阿基米德因痴心数学，坚持真理而被杀害;欧拉31岁右眼就失明，晚年双目失明，即使如此，他仍然保持顽强的战斗力，出版530本著作和论文，其遗留的手稿，一直持续近半个世纪丰富着圣彼得堡科学院学报。我国数学家华罗庚因家庭贫困只读了一年半的职业中学就辍学，但他凭着顽强的毅力和刻苦钻研的精神，破格被聘为清华大学的教授，并成为世界级数学家，培养了陈景润等一批数学家。数学家的奋斗史和生平事迹，以及数学家发现问题、研究问题的思维方式都对学生的思维发展具有启迪作用，数学家锲而不舍的钻研精神、攻坚克难的完全意志和实事求是的科学态度都对学生的核心素养发展具有重要作用。[9]
（二）数学文化融入课堂教学，培养学生的数学精神
教学中融入数学文化培养学生的数学精神。数学本身就是历史的记载，是一个逐步累积的科学，数学本身就是一种文化，其本质就是数学的一部分，数学精神通过丰富多彩的事例得到体现。在数学的发展历史中出现过3次数学危机，这也正是数学求真精神的具体体现，人类在研究的过程中通过对已有的数学理论进行不断的修正、完善，从而有效地解决了数学危机。在复数部分讲解时，可以将此作为导言，这样可以让学生了解数学发展曲折的历史进程，丰富学生的数学思想、数学情感和数学精神。再如通过在概念教学中融入数学文化培养数学精神。例如：教科书在验证整式乘法公式时，是利用图形的割补法来表示完全平方公式。因为我国古代人民喜欢用线段表示数，用正方形表示平方，用立方体来表示立方。教师还可以进一步拓展内容，如在一个大正方形的一角割去一个小正方形得到一个L形，再通过面积割补来验证平方差公式。文艺复兴时期的卡尔达诺就是用正方体体积割补的方法验证了（a b）3和（a-b）3的两个公式，之后再利用此公式求解三次方程，教学中通过割补法的介绍，让学生理解数学与自然以及数学各部分之间的和谐统一美。[10]
（三）转变课堂教学方式，培养学生的数学精神
在数学知识教学的过程中通过转变课堂教学方式，实现数学知识学习和数学精神培养的有效结合。
1.“做”数学。这里的“做”不是简单的做作业，而是“做学教”中的做，通过做数学有利于培养学生数学学习的兴趣，通过亲自体验做的过程，深层次理解数学，培养数学精神。如，讨论如何计算随机事件出现的概率时，可以让学生通过投掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、50次、100次，记录国徽朝上的次数，能得到什么结论？
2.独立的学习时间和空间。当今社会信息获取的渠道非常多，但是现在的学生在面对繁杂的信息时显得难以取舍，表现得非常烦躁和迷茫，这正是学生缺乏独立和理性思考的表现。出现这种现象的原因主要是，一方面，如今的孩子多是独生子女，从小生活就习惯于依赖，缺乏独立的空间，另一方面，由于年龄的原因，在感性和理性中，他们往往选择感性。
独立和理性是共生的，理性精神能保证独立思考，同时独立思考的能力也是理性选择的保障。人们只有客观、全面地了解事物，才能达到“感性具体—理性抽象—理性具体”的否定之否定的过程，这一过程更多是需要在独立思考中完成的。
数学知识的学习只是数学学习的一部分而非全部内容，数学知识只是人的发展的一个基本条件，要拥有适应未来社会发展所具有的关键能力和必备品格，还需要在学好知识的同时，学会如何学习、如何思考、如何生活，在接触到大量信息时如何选择，在工作的过程中如何“求真”等，这些能力的培养需要给学生一定的时间和空间，培养他们独立思维和数学精神。独立的思考时间和空间不仅让学生学会思考、反思和完善，还给学生实践、检验的机会，使得学生能够不断拓展思维、提升思维的品质;独立的时间和空间还有利于培养学生探索研究的习惯，培养学生的批判思维，从而培养学生的探索精神、批评精神和创新精神。
参考文献：
[1]袁敬丰，刘德宏.滋养理性——小学数学学科育人新探[J].上海教育科研，2019（11）.
[2]黄红梅，欧慧谋.数学文化的教育价值[J].教学与管理，2018（1）.
[3]曹桃云.谈数学精神的培养策略[J].教育理论与实践，2005（12）.
[4]饶玉先.中学数学教学中数学精神的培养 [D].武汉：华中师范大学，2008.
[5]候維民.“数学精神”与数学教育[J].数学教育学报，2004（8）.
[6]詹国樑.论数学精神及其教育价值[J].教育发展研究，2001（11）.
[7]王青建.论数学精神与数学教育[J].数学教育学报，2004（5）.
[8]李铁安.文化意义下的数学及其教育意蕴[J].数学教育学报，2008（6）.
[9]刘安君.数学文化与素质教育[J].山东教育科研，2001（4）.
[10]柳宿荣.论数学文化对数学教学的作用[J].湖北财经高等专科学校学报.2008（8）.
责任编辑：陈向阳