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数学是中小学的一门基础性学科，是中小学教育改革的龙头学科，数学学科“研究性学习”是一个探索中的新课题。研究性学习是一种全新的学习方式，它着力于学生的学，强调学生的探究和创新，使学生创新精神和实践能力的培养有了切实的落脚点，研究性学习虽然着眼点是要改变学生的学习方式，但着手点却是转变教师教的观点和行为方式。
一、对数学研究性学习的认识
数学研究性是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性，研究性和实践性。它的功能在于营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索，合作学习，独立获取知识的机会，数学研究性学习更加关注学习过程。
教师不仅仅要提供数学研究性学习的材料，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进行提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度，思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意，为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价，既要有定量的评价也要有定性的评价。
二、开展数学研究性学习的途径
1.在课堂教学中渗透研究性学习。
教师在教学中可采用引趣、质疑、悬念、观察、实验、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。
2.数学开放题与数学研究性学习。
数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。如初中几何第二册《学习指导》12页上的“在△ABC和△DBC中，给出下列三个论断：①AC=DC；②AB=DB；③∠ABC=∠DBC。请你将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题”就是一个开放性习题。学生可以任意组合进行猜想，然后根据所学知识及猜想进行证明，从而达到培养学生思维的灵活性和创造性的目的。
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，如：2000江苏省徐州市中考题“今有一块正方形土地，要在其上修建两条笔直的道路，使道路将这两块土地分成形状相同且面积相等的四部分。若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修建方案”就是要求学生在给定的条件下，解法开放很好的例子。
3.社会实践与数学研究性学习
研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。通过学生实践，培养了他们数学研究的方法论和严谨性，加强了学生对基础知识的掌握，以及动手操作和画图能力，具有较强的开放性。
以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：
①农村地区正在推行退耕还林，调查所在乡镇，减少耕地的数量，增加经济作物数量，对比前后给农民带来的收益是增还是减？②对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。③商品营销策略问题：调查某种商品的销量与它的利润的关系，并决策如何可使其获利最大？对小菜贩买菜情况调查，（进价、售价，卖不出去而赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？④学生公寓水的节约问题。
生活中处处充满着数学问题，处处留心皆数学。
我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，你想过大小包装与其价格之间的关系吗？除了牙膏以外，还有商品都有大小包装之分，如饼干、瓜子、食油等等。你在上课时，想过坐在教室什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？……
对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧！相信你会其乐无穷。
三、数学研究性学习与数学教学
1.数学研究性学习在初中的定位
数学研究性学习是面向全体初中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防治数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
2.研究性学习与数学教学的关系
从初步开展数学研究性学习的实践情况看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。如现行初中二年级数学代数第二册教材P96页“探究性活动：a=bc型数量关系”一节的教学，按过去的教学方法，常常是由教師直接给出公式进行运用，学生只知结果，不知来历，遇到其它同类问题就束手无策，无法解决实际问题。通过现行教材的教学，学生能积极运用观察、列表、计算、讨论、猜想、验证等各种方法探索a=bc型数学规律，得出一个量为定值时，另两个量的关系（正比或反比），为初三的函数教学打下坚实的基础，同时学生会主动运用这些探究的学习方法解决一些实际问题。
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。因此，将研究性学习作为一项特别设立的教学活动，这将会逐步推进研究性学习的开展，并从制度上保障这一活动的深化，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。
一、对数学研究性学习的认识
数学研究性是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性，研究性和实践性。它的功能在于营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索，合作学习，独立获取知识的机会，数学研究性学习更加关注学习过程。
教师不仅仅要提供数学研究性学习的材料，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进行提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度，思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意，为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价，既要有定量的评价也要有定性的评价。
二、开展数学研究性学习的途径
1.在课堂教学中渗透研究性学习。
教师在教学中可采用引趣、质疑、悬念、观察、实验、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。
2.数学开放题与数学研究性学习。
数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。如初中几何第二册《学习指导》12页上的“在△ABC和△DBC中，给出下列三个论断：①AC=DC；②AB=DB；③∠ABC=∠DBC。请你将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个真命题”就是一个开放性习题。学生可以任意组合进行猜想，然后根据所学知识及猜想进行证明，从而达到培养学生思维的灵活性和创造性的目的。
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，如：2000江苏省徐州市中考题“今有一块正方形土地，要在其上修建两条笔直的道路，使道路将这两块土地分成形状相同且面积相等的四部分。若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修建方案”就是要求学生在给定的条件下，解法开放很好的例子。
3.社会实践与数学研究性学习
研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。通过学生实践，培养了他们数学研究的方法论和严谨性，加强了学生对基础知识的掌握，以及动手操作和画图能力，具有较强的开放性。
以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论：
①农村地区正在推行退耕还林，调查所在乡镇，减少耕地的数量，增加经济作物数量，对比前后给农民带来的收益是增还是减？②对当地或国家近年来人口增长的情况调查，预测今后人口数量，给政府提出几点建议。③商品营销策略问题：调查某种商品的销量与它的利润的关系，并决策如何可使其获利最大？对小菜贩买菜情况调查，（进价、售价，卖不出去而赔钱多少），统计一个月的销售情况，问怎样决策收益最大？④学生公寓水的节约问题。
生活中处处充满着数学问题，处处留心皆数学。
我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大有小。其价格也不相同，你想过大小包装与其价格之间的关系吗？除了牙膏以外，还有商品都有大小包装之分，如饼干、瓜子、食油等等。你在上课时，想过坐在教室什么位置才能最清楚的看到黑板的问题吗？你在坐公共汽车遇到堵车时，想到尽快消除堵车的方案与数学知识有关吗？你乘船逆流而上发现东西掉进水中顺流而下时，想过假设将船掉头去追，什么时间能追上的问题吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？你在开、关窗户时，想过窗户的面积与采光量的问题吗？……
对于上述问题，有些你也许想过，有些你也许从未想过。这些问题都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧！相信你会其乐无穷。
三、数学研究性学习与数学教学
1.数学研究性学习在初中的定位
数学研究性学习是面向全体初中学生的必修课，而不是只为少数优秀学生开设的课程，它以激发学生主动探索的积极性，培养学生的创新精神为追求目标，鼓励学生介入数学学科前沿的研究，要求学生的研究结果有科学性，但并不强求每个学生的最后研究成果都必须独一无二。强调这样一种课程定位，有助于防治数学研究性学习变为新的数学学科竞赛。
2.研究性学习与数学教学的关系
从初步开展数学研究性学习的实践情况看，凡是认真参加数学研究性学习的学生，基本上都没有影响数学学科内容的学习。如现行初中二年级数学代数第二册教材P96页“探究性活动：a=bc型数量关系”一节的教学，按过去的教学方法，常常是由教師直接给出公式进行运用，学生只知结果，不知来历，遇到其它同类问题就束手无策，无法解决实际问题。通过现行教材的教学，学生能积极运用观察、列表、计算、讨论、猜想、验证等各种方法探索a=bc型数学规律，得出一个量为定值时，另两个量的关系（正比或反比），为初三的函数教学打下坚实的基础，同时学生会主动运用这些探究的学习方法解决一些实际问题。
总之，实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。因此，将研究性学习作为一项特别设立的教学活动，这将会逐步推进研究性学习的开展，并从制度上保障这一活动的深化，满足学生在开放性的现实情境中主动探索研究、获得亲身体验、培养解决实际问题能力的需要。