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一、第一次教学片断
……
师：请同学们拿出准备好的三角形，比一比、叠一叠，看你们自己的两个三角形是不是完全一样。
生：（齐声）一样（课前要求准备的）。
师：现在请大家把两个三角形拼一拼，能拼成什么图形？
（学生拼成的图形很多，有一部分拼成了平行四边形，我有意点名其中的一位。）
师：你拼成了什么图形？
生：平行四边形。
师：（对全体学生）你们都拼成了平行四边形吗？
生：拼成了／没拼成。
师：（对“没拼成”的）你们能拼成平行四边形吗？
（学生接着拼，一个小男生嘀咕着：“干嘛要拼成平行四边形呢？”）
师：你们都拼成了吗？
生：拼成了。
（我又在黑板上按学生讲的方法拼了一次，并将拼成的图形粘在黑板上）
师：（投影下列问题）请大家想一想，也可小组讨论：
1.平行四边形的面积与原来三角形的面积有什么关系？
2.平行四边形的底与三角形的底有什么关系？
3.平行四边形的高与三角形的高有什么关系？
4. 知道了三角形的底与高，能求出平行四边形的面积吗？
5. 求出了平行四边形的面积后，能求出三角形的面积吗？
（经过学生的充分讨论，很顺利地推导出了三角形面积的计算公式，之后，指名先前嘀咕的小男生）
师：你现在知道“干嘛要拼成平行四边形”了吗？
生：知道了，因为我们已经学过平行四边形的面积，只要把三角形拼成平行四边形，就能求出三角形的面积来，这个办法真好！
……
二、反思与再实践
那个小男生蹦出“干嘛要拼成平行四边形”这句话，不知是不愿意拼呢？还是认为没有必要拼？抑或是不知道这样拼有何作用？我已无从知道。总之，这句话让我陷入了一种非常尴尬的境地，使我的教学有以下嫌疑：一是把学生仅当作学习的一具 “傀儡”，老师叫咋办就咋办。发现平行四边形与三角形面积的关系时，是老师设计了一个 “圈套”（或曰 “阴谋” ）让学生去“钻”而发现的，学生缺乏主动地探究。二是学生在拼图过程中没有充分体验到拼图的价值和意义，否则的话，不会有 “干嘛要拼成平行四边形” 的疑问。看来小男生在这时并没有弄明白如此捣腾究竟要干什么，在这之前，他的学习活动完全是盲目的。三是不符合数学发现的历史真实，难道古人就是无缘无故地拿起两个完全一样的三角形东拼西凑而发现面积公式的吗？
小男生的最后一句话—--“这个办法真好”，给了我一个启示：这个办法的确很好，可惜的是，这个办法不是由学生自己发现的。如果把这个探索过程还给学生，让学生体验数学的思维美、体验成功的快乐，岂不更好？这时，我想起了维纳斯的断臂，缺憾也是美。我想，对学生的探索过程设计得太周密、太完整，也许是一种遗憾，我们的数学课堂是不是也应该留有空白，给学生多一些想象、思考、品味的空间?
在这种想法的支配下，第二天，在另一个班我改变了教学设计：
1.观察：下列平行四边形内的两个三角形，它们的面积相等吗？形状一样吗？
2.猜测：两个完全一样的三角形一定能拼成平行四边形吗？
3.验证：你的猜想对吗？请你任意剪出两个完全一样的三角形拼一拼，并给你的同桌说一说，你是怎样拼的，拼成的平行四边形与三角形的面积有什么关系？底、高有什么关系？
4.推导：用三角形ABC的底乘高，等于哪个图形的面积？要求出三角形ABC的面积应怎么办？
第二堂课上，学生的兴趣比第一堂课明显要高，当然效果也更好了。我想主要原因是改变了原来一上课就要学生拿着两个三角形漫无目的地去拼，而增加了 “观察” 与 “猜测” 两个环节，使得验证时的拼凑活动有了明确的目的，就是为了验证自己的想法是否正确，极具挑战性,因此这一活动成了学生的内在需要,学习的主动性得到了充分发挥。猜测在其中所起的作用是非常微妙的，它就如一味 “药引” ，把其它 “药” 的 “药力”全部释放了出来。其实猜测并不是盲目的活动，它是一种在原有知识与经验基础上进行有目的的、积极的、跳跃的创造性思维， “猜测—验证”是数学发现的重要方法和途径。
后来，我对第二次教学设计又仔细琢磨了一番，发现 “精心设计” 的痕迹很明显，还是没有走出 “牵着鼻子走” 的阴影。如在 “观察” 环节里，平行四边形的对角线画出来了，就是 “暗示” 学生，要将平行四边形沿对角线分成两个完全一样的三角形。在 “验证” 环节，已明确告诉了学生验证的方法，学生只要进行机械操作，无需多动脑子。为了隐蔽平行四边形的对角线，我想只有把“观察” 改为 “剪一剪”。课前要学生多准备一些平行四边形纸片，课堂上让学生随意去剪，看看能剪出一些什么样的三角形，然后选择沿对角线剪开的方法，再展开教学。“验证” 环节只给出一个简单的问题：“你的猜想对吗？怎样验证你的猜想是对的？” 不告诉学生方法和过程，让学生自己去思考，给学生一个更广阔、更自由的探索空间。
两年之后，我尝试了新的设计，有得也有失。在 “剪一剪” 的环节中，事先没有交待沿对角线剪开，也没有要求剪出两个完全一样的三角形，真有点 “盲人骑瞎马” 的味道，学生乱剪一通，无奇不有。为什么会出现这样的结果呢？我仔细推敲，犯的是与第一次教学同样的错误：一是目的不明。要把平行四边形剪成什么样的三角形？为什么要剪成这样的三角形？二是不符合历史的真实。古人不会无缘无故地拿着两个三角形去拼，然后发现三角形的面积公式，也不是把平行四边形剪开来发现三角形的面积公式。可能性大的是：从众多的画有对角线的平行四边形中，通过观察而发现的。相比之下，我认为第二次设计更合理，还是用对角线 “暗示” 的好。
对 “验证” 环节的改变是成功的，其成功之处就在于没有限定学生的思维，没有了条条框框，把寻找验证方法这个 “包袱” 抛给了学生，老师轻松了，学生反而乐意了。后来学生不仅找到了用拼凑法来验证，而且还能用平行四边形的特征来说明他们拼成的图形一定是平行四边形。甚至有些学生找到了用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的规律：相等的边对调相拼。从这条规律他们又得出了两个完全一样的三角形可以拼成三个不同的平行四边形。这是我课前万万没有料到的，我为他们感到高兴，同时也为之感叹：在教学设计中，只要你想到了，学生就能想到，你没有想到的，学生也可能想到。由此及彼，“推导”是否也可以完全抛给学生？如果这样的话，更能体现探究学习的真义，我还在思考……
三、感悟与体会
1.教学反思是提升教育智慧的重要途径。叶澜教授说：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思，有可能成为名师。面对性格各异的学生，面对变化无常的课堂，面对自己教学的失败，当我们不能套用原有的经验，也不能借鉴别人的范例来化解时，反思就是最有力的武器，是能使我们变得更 “聪明” 的武器。学会了教学反思，无疑就获得了专业成长和发展的重要工具。
2.教学反思是将专家意志转为教师意志的必然选择。新课改所涌现出来的新思想、新观念是前所未有的。但教育本身是一种实践的艺术，专家学者不可能针对每个内容、每个教师、每个班级去设计教学，需要千千万万的教师对自己的教学实践进行回顾、反思、再实践、再反思。只有教师在自己长期的教学反思与不断实践过程中，去粗取精、去伪存真、沙里淘金，一点一滴地积累，不断实现自我超越，将新思想、新观念变成自己教学的需要，课改才能最终取得成功。
3. 进行教学反思需要学、思、行三管齐下。“学而不思则罔，思而不学则殆”，学而后思，思才显深度，思而后学，学方见效果。学思结合，书本的理论、他人的经验才能内化为自己的见地。“教而不研则浅，研而不教则空”，教为行，研为思，先行而后思，思必有得，先思而后行，行必有果。学、思、行应当是一个不间断的循环往复的过程，应当将它们融为一体，唯如此，才能学以致用，思以致用。
（责任编辑：胡惠明）
……
师：请同学们拿出准备好的三角形，比一比、叠一叠，看你们自己的两个三角形是不是完全一样。
生：（齐声）一样（课前要求准备的）。
师：现在请大家把两个三角形拼一拼，能拼成什么图形？
（学生拼成的图形很多，有一部分拼成了平行四边形，我有意点名其中的一位。）
师：你拼成了什么图形？
生：平行四边形。
师：（对全体学生）你们都拼成了平行四边形吗？
生：拼成了／没拼成。
师：（对“没拼成”的）你们能拼成平行四边形吗？
（学生接着拼，一个小男生嘀咕着：“干嘛要拼成平行四边形呢？”）
师：你们都拼成了吗？
生：拼成了。
（我又在黑板上按学生讲的方法拼了一次，并将拼成的图形粘在黑板上）
师：（投影下列问题）请大家想一想，也可小组讨论：
1.平行四边形的面积与原来三角形的面积有什么关系？
2.平行四边形的底与三角形的底有什么关系？
3.平行四边形的高与三角形的高有什么关系？
4. 知道了三角形的底与高，能求出平行四边形的面积吗？
5. 求出了平行四边形的面积后，能求出三角形的面积吗？
（经过学生的充分讨论，很顺利地推导出了三角形面积的计算公式，之后，指名先前嘀咕的小男生）
师：你现在知道“干嘛要拼成平行四边形”了吗？
生：知道了，因为我们已经学过平行四边形的面积，只要把三角形拼成平行四边形，就能求出三角形的面积来，这个办法真好！
……
二、反思与再实践
那个小男生蹦出“干嘛要拼成平行四边形”这句话，不知是不愿意拼呢？还是认为没有必要拼？抑或是不知道这样拼有何作用？我已无从知道。总之，这句话让我陷入了一种非常尴尬的境地，使我的教学有以下嫌疑：一是把学生仅当作学习的一具 “傀儡”，老师叫咋办就咋办。发现平行四边形与三角形面积的关系时，是老师设计了一个 “圈套”（或曰 “阴谋” ）让学生去“钻”而发现的，学生缺乏主动地探究。二是学生在拼图过程中没有充分体验到拼图的价值和意义，否则的话，不会有 “干嘛要拼成平行四边形” 的疑问。看来小男生在这时并没有弄明白如此捣腾究竟要干什么，在这之前，他的学习活动完全是盲目的。三是不符合数学发现的历史真实，难道古人就是无缘无故地拿起两个完全一样的三角形东拼西凑而发现面积公式的吗？
小男生的最后一句话—--“这个办法真好”，给了我一个启示：这个办法的确很好，可惜的是，这个办法不是由学生自己发现的。如果把这个探索过程还给学生，让学生体验数学的思维美、体验成功的快乐，岂不更好？这时，我想起了维纳斯的断臂，缺憾也是美。我想，对学生的探索过程设计得太周密、太完整，也许是一种遗憾，我们的数学课堂是不是也应该留有空白，给学生多一些想象、思考、品味的空间?
在这种想法的支配下，第二天，在另一个班我改变了教学设计：
1.观察：下列平行四边形内的两个三角形，它们的面积相等吗？形状一样吗？
2.猜测：两个完全一样的三角形一定能拼成平行四边形吗？
3.验证：你的猜想对吗？请你任意剪出两个完全一样的三角形拼一拼，并给你的同桌说一说，你是怎样拼的，拼成的平行四边形与三角形的面积有什么关系？底、高有什么关系？
4.推导：用三角形ABC的底乘高，等于哪个图形的面积？要求出三角形ABC的面积应怎么办？
第二堂课上，学生的兴趣比第一堂课明显要高，当然效果也更好了。我想主要原因是改变了原来一上课就要学生拿着两个三角形漫无目的地去拼，而增加了 “观察” 与 “猜测” 两个环节，使得验证时的拼凑活动有了明确的目的，就是为了验证自己的想法是否正确，极具挑战性,因此这一活动成了学生的内在需要,学习的主动性得到了充分发挥。猜测在其中所起的作用是非常微妙的，它就如一味 “药引” ，把其它 “药” 的 “药力”全部释放了出来。其实猜测并不是盲目的活动，它是一种在原有知识与经验基础上进行有目的的、积极的、跳跃的创造性思维， “猜测—验证”是数学发现的重要方法和途径。
后来，我对第二次教学设计又仔细琢磨了一番，发现 “精心设计” 的痕迹很明显，还是没有走出 “牵着鼻子走” 的阴影。如在 “观察” 环节里，平行四边形的对角线画出来了，就是 “暗示” 学生，要将平行四边形沿对角线分成两个完全一样的三角形。在 “验证” 环节，已明确告诉了学生验证的方法，学生只要进行机械操作，无需多动脑子。为了隐蔽平行四边形的对角线，我想只有把“观察” 改为 “剪一剪”。课前要学生多准备一些平行四边形纸片，课堂上让学生随意去剪，看看能剪出一些什么样的三角形，然后选择沿对角线剪开的方法，再展开教学。“验证” 环节只给出一个简单的问题：“你的猜想对吗？怎样验证你的猜想是对的？” 不告诉学生方法和过程，让学生自己去思考，给学生一个更广阔、更自由的探索空间。
两年之后，我尝试了新的设计，有得也有失。在 “剪一剪” 的环节中，事先没有交待沿对角线剪开，也没有要求剪出两个完全一样的三角形，真有点 “盲人骑瞎马” 的味道，学生乱剪一通，无奇不有。为什么会出现这样的结果呢？我仔细推敲，犯的是与第一次教学同样的错误：一是目的不明。要把平行四边形剪成什么样的三角形？为什么要剪成这样的三角形？二是不符合历史的真实。古人不会无缘无故地拿着两个三角形去拼，然后发现三角形的面积公式，也不是把平行四边形剪开来发现三角形的面积公式。可能性大的是：从众多的画有对角线的平行四边形中，通过观察而发现的。相比之下，我认为第二次设计更合理，还是用对角线 “暗示” 的好。
对 “验证” 环节的改变是成功的，其成功之处就在于没有限定学生的思维，没有了条条框框，把寻找验证方法这个 “包袱” 抛给了学生，老师轻松了，学生反而乐意了。后来学生不仅找到了用拼凑法来验证，而且还能用平行四边形的特征来说明他们拼成的图形一定是平行四边形。甚至有些学生找到了用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的规律：相等的边对调相拼。从这条规律他们又得出了两个完全一样的三角形可以拼成三个不同的平行四边形。这是我课前万万没有料到的，我为他们感到高兴，同时也为之感叹：在教学设计中，只要你想到了，学生就能想到，你没有想到的，学生也可能想到。由此及彼，“推导”是否也可以完全抛给学生？如果这样的话，更能体现探究学习的真义，我还在思考……
三、感悟与体会
1.教学反思是提升教育智慧的重要途径。叶澜教授说：一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年的反思，有可能成为名师。面对性格各异的学生，面对变化无常的课堂，面对自己教学的失败，当我们不能套用原有的经验，也不能借鉴别人的范例来化解时，反思就是最有力的武器，是能使我们变得更 “聪明” 的武器。学会了教学反思，无疑就获得了专业成长和发展的重要工具。
2.教学反思是将专家意志转为教师意志的必然选择。新课改所涌现出来的新思想、新观念是前所未有的。但教育本身是一种实践的艺术，专家学者不可能针对每个内容、每个教师、每个班级去设计教学，需要千千万万的教师对自己的教学实践进行回顾、反思、再实践、再反思。只有教师在自己长期的教学反思与不断实践过程中，去粗取精、去伪存真、沙里淘金，一点一滴地积累，不断实现自我超越，将新思想、新观念变成自己教学的需要，课改才能最终取得成功。
3. 进行教学反思需要学、思、行三管齐下。“学而不思则罔，思而不学则殆”，学而后思，思才显深度，思而后学，学方见效果。学思结合，书本的理论、他人的经验才能内化为自己的见地。“教而不研则浅，研而不教则空”，教为行，研为思，先行而后思，思必有得，先思而后行，行必有果。学、思、行应当是一个不间断的循环往复的过程，应当将它们融为一体，唯如此，才能学以致用，思以致用。
（责任编辑：胡惠明）