论文部分内容阅读
摘要：我们的教学为什么要开设数学课程？小学生为什么要学习数学呢？这是因为数学教育所要给予大家的是一般公民未来生活中最有作用的东西。因此，我们在教学中不能只把目光停留在数学知识和解题方法上，而是应该以他们为载体，重视对学生思维能力的培养。
关键词：数学教学；思维训练；方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）08-0029
课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，激发学生思维动机、理清学生思维脉络、培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，是小学数学教学中思维训练的重点。培养学生思维方法，在思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、一般与特殊等思维方法。小学数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。因此，要把思维训练贯穿于数学课堂教学的各个方面。
一、激发学生思维动机
教师如何才能激发学生的思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动中。可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
二、理清学生思维脉络
在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础——平均分配入手，把握住平均分配与按比例分配的关系，即把一个数量平均分配就是按照1∶1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。
三、培养学生思维方法
1. 单向延展法
即以某一知识为端点，将若干项知识经过联想活动纵向组合起来，形成有层次有过程、动态发展的思维的方法，体现出逻辑递进关系。
如：（1）一班40人，二班比一班多10人，二班有多少人？（2）一班有40人，二班比一班多10人，两班共有多少人？（3）一班二班共有90人，二班比一班多10人，两班各有多少人？（4）一班二班共有90人，从二班调5人到一班后，两班人数相等，两个班原来各有多少人？（5）一班二班共有90人，从二班调3人到一班后，二班比一班多4人，两个班原来各有多少人？⑹两个班共有90人，二班调给一班8人后，二班比一班少6人，两个班原来各有多少人？
这样的练习思考题，有目的、有针对性地训练学生的思维能力，同时，练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用，是书本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学逻辑性的统一，以及学生的认识水平，对学生思维能力的培养应遵循由浅入深、由易到难的原则。
2. 多向延展法
即以某一知识为中心，向四面八方自由地扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。笔者注意引导学生沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系，打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性。
如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米，求这段距离。”
解法一：用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离，再求总距离。
0.32×30÷（40-30）×40
解法二：用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离。
0.32×30×〔40÷（40-30）〕
解法三：用分数法解。以这段距离为单位“1”。
0.32÷（■-■）
解法四：用列方程求解。根據车轮滚动的距离相等关系，设甲车轮的周长为X米，那么可以列出这样的方程：
40x=30（x 0.32）
解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系，设甲车轮的周长为X米，则
30∶40=x∶（x 0.32）
解法六：根据求最小公倍数方法解。
有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）
这样不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。 3. 反思延展法
（上接第29页）许多教育者认为如果我们的学生有了解题后反思的良好习惯，就能很好地促进思维能力的提高，从而学好数学。解题后反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考。笔者在平时的教学中学习他人经验，指导学生解题后反思，在反思中训练学生思维，发展思维水平。
如：“给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形，你能做几个？它们的面积分别是多少？”学生通过思考，有以下几种：
长方形 长 9厘米 宽1厘米 面积9平方厘米
长8厘米 宽2厘米 面积16平方厘米
长7厘米 宽3厘米 面积21平方厘米
长6厘米 宽4厘米 面积24平方厘米
正方形 边长5厘米 面积25平方厘米
学生做到这一步都停住了，觉得问题解决了，不再深究。如果这样，学生得到的仅仅是这道题的答案，对于学生来说，思维并没有一个提高的过程。这时，教师引导学生反思：这道题中还隐藏着秘密，你有发现吗？学生通过观察、比较，发现了长方形长、宽、面积之间的新的关系。
4. 破思维定势训练法
就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练，打破思维定势的一种思维训练方式。学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发展。笔者常采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与变式题整体出现。
如基本题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工二月份加工多少吨？
叙述变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份加工吨数的就和一月份一样多，二月份加工多少吨？
通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学生不因结构的定型化而产生思维定势。
总之，培养小学生養成良好的思维品质，不是一天两天就能办到的事情，通常需要一个长期训练、培养的过程。在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生的思维能力，从而全面提高学生的素质。
（作者单位：江西省抚州金溪仰山学校 344800）
关键词：数学教学；思维训练；方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）08-0029
课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地，激发学生思维动机、理清学生思维脉络、培养学生思维方法，是提高学生思维能力的重要方面。激发学生思维的动机，是培养其思维能力的关键因素。理清思维脉络，注意思维过程中的起始点和转折点，是小学数学教学中思维训练的重点。培养学生思维方法，在思维过程中，要依据具体情况恰当地运用分析与综合、具体与抽象、一般与特殊等思维方法。小学数学教学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。因此，要把思维训练贯穿于数学课堂教学的各个方面。
一、激发学生思维动机
教师如何才能激发学生的思维动机呢？这就要求教师必须在教学中充分发挥主导作用，根据学生心理特点，教师有意识地挖掘教材中的知识因素，从学生自身生活需要出发，使其明确知识的价值，从而产生思维的动机。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，首先要使学生明确学习这一知识的目的：在平均分不合理的情况下，就产生了按比例分配这种新的分配方法。教学时可设计这样一个问题：一个车间把生产1000个零件的任务交给了张师傅和李师傅，完成任务后要把500元的加工费分给他们。结果张师傅加工了600个零件，李师傅加工了400个零件。这时把500元的加工费平均分给他们合理吗？从而引发出学生探求合理的分配方法的思维动机。
这样设计教学既渗透了“知识来源于生活”的数学思想，又使学生意识到学习知识的目的是为了解决生活和生产中的实际问题。学生的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动中。可见，创设思维情境，激发学生的思维动机，是对其进行思维训练的重要环节。
二、理清学生思维脉络
在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。
例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础——平均分配入手，把握住平均分配与按比例分配的关系，即把一个数量平均分配就是按照1∶1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。
当然，不同知识、不同学生的思维起点不尽相同，但不管起点如何，作为数学教学中的思维训练必须从思维的“发生点”上起步，以旧知识为依托，并通过“迁移”“转化”，使学生的思维流程清晰化、条理化、逻辑化。
三、培养学生思维方法
1. 单向延展法
即以某一知识为端点，将若干项知识经过联想活动纵向组合起来，形成有层次有过程、动态发展的思维的方法，体现出逻辑递进关系。
如：（1）一班40人，二班比一班多10人，二班有多少人？（2）一班有40人，二班比一班多10人，两班共有多少人？（3）一班二班共有90人，二班比一班多10人，两班各有多少人？（4）一班二班共有90人，从二班调5人到一班后，两班人数相等，两个班原来各有多少人？（5）一班二班共有90人，从二班调3人到一班后，二班比一班多4人，两个班原来各有多少人？⑹两个班共有90人，二班调给一班8人后，二班比一班少6人，两个班原来各有多少人？
这样的练习思考题，有目的、有针对性地训练学生的思维能力，同时，练习也能够让学生在掌握书本知识的基础上起到“举一反三”的作用，是书本知识的巩固和延伸。这种方法是依照思维递进的程序性和数学逻辑性的统一，以及学生的认识水平，对学生思维能力的培养应遵循由浅入深、由易到难的原则。
2. 多向延展法
即以某一知识为中心，向四面八方自由地扩展开，形成多方面、多角度的思维活动方式。平时有些学生思维狭窄，只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。笔者注意引导学生沟通前后单元、此单元和彼单元的知识联系，打破知识单元的框框，促使学生在多思的过程中培养思维的灵活性和发散性。
如“有两人各自骑自行车行走。当甲车轮滚动40圈时，乙车轮在同样的距离中滚动了30圈，如果乙车轮的周长比甲车轮的周长长0.32米，求这段距离。”
解法一：用归一法解。先求出甲车轮旋转一周的距离，再求总距离。
0.32×30÷（40-30）×40
解法二：用倍比法解。先求出甲车轮旋转10圈的距离，再求出总距离。
0.32×30×〔40÷（40-30）〕
解法三：用分数法解。以这段距离为单位“1”。
0.32÷（■-■）
解法四：用列方程求解。根據车轮滚动的距离相等关系，设甲车轮的周长为X米，那么可以列出这样的方程：
40x=30（x 0.32）
解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系，设甲车轮的周长为X米，则
30∶40=x∶（x 0.32）
解法六：根据求最小公倍数方法解。
有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）
这样不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的。 3. 反思延展法
（上接第29页）许多教育者认为如果我们的学生有了解题后反思的良好习惯，就能很好地促进思维能力的提高，从而学好数学。解题后反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾与思考。笔者在平时的教学中学习他人经验，指导学生解题后反思，在反思中训练学生思维，发展思维水平。
如：“给你一段20厘米长的细铁丝做成不同的长方形或正方形，你能做几个？它们的面积分别是多少？”学生通过思考，有以下几种：
长方形 长 9厘米 宽1厘米 面积9平方厘米
长8厘米 宽2厘米 面积16平方厘米
长7厘米 宽3厘米 面积21平方厘米
长6厘米 宽4厘米 面积24平方厘米
正方形 边长5厘米 面积25平方厘米
学生做到这一步都停住了，觉得问题解决了，不再深究。如果这样，学生得到的仅仅是这道题的答案，对于学生来说，思维并没有一个提高的过程。这时，教师引导学生反思：这道题中还隐藏着秘密，你有发现吗？学生通过观察、比较，发现了长方形长、宽、面积之间的新的关系。
4. 破思维定势训练法
就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练，打破思维定势的一种思维训练方式。学生在用某种思维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发展。笔者常采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与变式题整体出现。
如基本题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份比一月份多加工二月份加工多少吨？
叙述变式题：甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份加工吨数的就和一月份一样多，二月份加工多少吨？
通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学生不因结构的定型化而产生思维定势。
总之，培养小学生養成良好的思维品质，不是一天两天就能办到的事情，通常需要一个长期训练、培养的过程。在小学数学教学中，有目的、有计划地对学生实施思维训练，有利于提高数学教学质量，有利于发展学生的思维能力，从而全面提高学生的素质。
（作者单位：江西省抚州金溪仰山学校 344800）