【摘要】由二次函數的图像确定有关系数及代数式的符号，形象直观，由一个图像可以推导出一系列的结论，极大地提高了学生的学习兴趣，并培养了学生的数形结合思想和发散思维能力，让学生再遇这类问题能够得心应手。
　　【关键词】二次函数 图像 系数
　　在近几年的中考中，经常出现这样的题型：已知一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，让考生根据图像确定其系数a、b、c及有关代数式的符号的题型。对初学者来说，往往感到力不从心，无处下手；下面的方法，能使考生化难为易，并对学生智力的发展大有裨益。
　　1.推理思路
　　（1）若图像开口方向向上，则a>0， 若开口方向向下，则a<0；
　　（2）若对称轴在y轴左侧，则-b/2a<0， 若对称轴是y轴，则-b/2a=0， 若对称轴是在y轴右侧，则-b/2a>0；
　　（3）由对称轴x=-b/2a及a的正与负共同确定b的符号，具体如下：
　　若a>0， -b/2a>0， 则b<0；
　　若a>0， -b/2a<0， 则 b>0；
　　若a<0， -b/2a>0， 则 b>0；
　　若a<0， -b/2a<0， 则 b<0；
　　（4）若y=ax2+bx+c， 当x=0时， y=c可知，若图像与y轴交与正半轴，则c>0，若图像与y轴交与负半轴，则c<0；
　　（5）由x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c可知：当x=1时，图像上点的纵坐标大于0，则a+b+c>0，反之，则a+b+c<0；
　　（6）由x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c 可知：当x=-1时，图像上点的纵坐标大于0，则a-b+c>0，反之，则a-b+c<0；
　　（7）若图像在x轴的上方，则a>0， b2-4ac<0；
　　（8）若图像在x轴的下方，则a<0， b2-4ac<0；
　　（9）若图像在x轴上，且图像与x轴有一个交点，则b2-4ac=0；
　　（10）若图像与x轴有两个交点，则b2-4ac>0.
　　2.举例说明
　　下面以一个具体的图像，分别说明上述规律的应用。
　　由图像：可以得出一下结论：
　　（1）开口向上，a>0；
　　（2）对称轴在y轴的左侧，-b/2a，<0；
　　（3）∵-b/2a<0， a>0， ∴b>0；
　　（4）当x=0时，图像与y轴交与正半轴，因此，c>0；
　　（5）当x=1时，y>0，故a+b+c>0；
　　（6）当x=-1时，y<0， 故a-b+c<0；
　　（7）图像与x轴有两个交点，故b2-4ac>0。
　　综上所述，由二次函数y=ax2+bx+c﹙a≠0﹚的图像确定有关系数及代数式的符号，形象直观，由一个图像可以推导出一系列的结论，极大地提高了学生的学习兴趣，并培养了学生的数形结合思想和发散思维能力，不妨提出，供师生共同探讨。