对一道面积最值问题解法原理的探究

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一、问题呈现有如下问题:如图1,线段AB=10,点C是线段AB点中点,点D是平面上一动点,线段CD=3,直线BE丄AD,垂足为点E,则△ABE面积的最大值是____.之前曾给学生讲过这道题,当时通过运用教具(三角尺一边代替直线)"直观"演示,很容易做出了答案.今又迎来新的一届学生,有人来问此题,笔者依然"直观"讲解.学生说,我已经这样做了,也求出了最大值为24,而且我认为这个结果是对的,但我却不能写出证明这是最大值的理由.这个学生不要"直观讲解",也不要答案结果.
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