【摘 要】
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在不等式的证明中,学生会遇到一些有趣的问题。例1.若 x_1>0,x_2>0,且 x_1+x_2=k,则 x_1x_2≤k~2/4.证设 x_1=k/2+t,x_2=k/2-t.(0≤t0, x_2>0, and x_1+x_2=k, x_1x_2≤k~2/
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在不等式的证明中,学生会遇到一些有趣的问题。例1.若 x_1>0,x_2>0,且 x_1+x_2=k,则 x_1x_2≤k~2/4.证设 x_1=k/2+t,x_2=k/2-t.(0≤t<1/2)有 x_1x_2=(k/2+t)(k/2-t)=k~2/4-t~2≤k~2/4.容易看出,x_1x_2的值是随着 t 的增大而减小的,当 t=0时,即 x_1=x_2=k/2时,x_1x_2达到极大值 k~2/4.
In the proof of inequality, students encounter some interesting problems. Example 1. If x_1>0, x_2>0, and x_1+x_2=k, x_1x_2≤k~2/4. Assume that x_1=k/2+t, x_2=k/2-t. (0≤t <1/2) has x_1x_2=(k/2+t)(k/2-t)=k~2/4-t~2≤k~2/4. It is easy to see that the value of x_1x_2 is with t The increase and decrease, when t = 0, when x_1 = x_2 = k/2, x_1x_2 reaches the maximum value k ~ 2/4.
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