基于储备池算法的无模型自适应Kalman滤波算法

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Kalman滤波算法已经存在许久,并且被广泛应用于解决各种各样的图形学问题和预测跟踪问题,并为高斯噪声下的线性系统提供了一个精确并且严格的状态估计算法,但由于生活中许多自然和物理现象涉及的系统模型通常是非线性的或是未知的,针对非线性问题已经有学者提出使用无迹Kalman滤波(UKF)可以得到较好结果,然而在实际问题中模型经常为未知或是无法使用,因此对未知系统的滤波问题是值得关注和研究的。本文将储备池算法(RC)与无迹Kalman滤波(UKF)相融合,构建不依赖系统模型的无模型自适应Kalman滤波算法(RC-UKF)。当系统模型未知,仅有带高斯噪声的观测值时,使用RC算法逼近未知的系统更新方程,主要通过对观测值的输入输出对,进行训练学习,进而预测滤波系统的未来值,实现滤波系统的状态更新。本文将主要对Lorenz系统及Henon系统进行仿真实验,说明RC-UKF算法的滤波效果并与Takens算法的滤波效果进行对比。在对Lorenz系统的去噪仿真实验结果中发现,RC-UKF滤波效果与模型已知的UKF算法滤波效果十分逼近,Takens滤波算法同样作为无模型自适应滤波算法,其滤波精度与计算速率远不及RC-UKF算法。由于在RC-UKF算法中,在预测步使用RC算法对系统进行预测时就具有十分良好的去噪效果,因此其保证了 RC-UKF算法的滤波精度以及滤波收敛速度。并且RC-UKF算法仅需在初始步对观测值进行训练学习,在预测步进行简单矩阵线性运算即可得到下一步预测值,因此计算效率相对较快。在进行了系列仿真实验后可以得出RC-UKF滤波算法,在不依赖系统模型的情况下,仍可以以较快的计算速率达到较高的滤波精度,并与模型已知的UKF算法滤波精度相媲美。
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