本文主要考虑的是：若随机变量ξ,η∈L2(Ω,FT,P；R),且ξ和η同P-分布,那么对泛函εg[·]而言,εg[ξ]=εg[η]是否总成立呢？事实上,当且仅当εg[·]退化为E[·]时,上式总成立。　　1990年,彭和Pardoux在文献[1]中给出了一类非线性倒向随机微分方程(简称BSDE)的解的存在唯一性定理。进而,彭在文献[2]中发现,在g(y,0,t)≡0,(？)(y,t)∈R×[0,T]的条件下可以把倒向随机微分方程的适应解在0时刻的值y0,视为一种新型的非线性数学期望,记为εg[·]。　　陈在文献[5][6][7][8][9][10][11][20]中研究了一系列问题：若要求εg[·]具备E[·]所具有的某些特性,则相应的生成元g分别需要满足的充分或必要条件。例如：Jensen’s不等式成立时生成元g所需满足的条件。　　本文同样把εg[·]与E[·]对比,所得主要结果是,若对任意的(y,z,t)∈R×Rd×[0,T],g(y,z,t)是确定的函数,且g与y无关,则：对任意的上述ξ和η都有εg[ξ]=εg[η],当且仅当g(z,t)三0,(？)(x,t)∈Rd×[0,T],即εg[·]退化为E[·]。