本论文研究了两类偏微分方程的Calderón问题与可控性问题。在第一章中,首先简要阐述了Calderon问题与可控性问题的物理背景及其研究进展;随后,回顾了本篇论文研究中所需要的一些预备知识,包括一些基本假设,基本函数空间的定义,常用的不等式和记号,经典与半经典拟微分算子的一些基本性质与Wigner分布的定义,以及后文中涉及到的关于赋范线性空间中的算子的一些概念与重要定理等。在第二章中,考虑了具有有界势扰动的抛物方程在Rn中带光滑边界的有界区域上的Calderon问题。首先,引入半经典参数h,构造具有变量分离形式且满足极限Carleman权条件的权函数,建立了抛物算子的内部Carleman估计与边界Carleman估计。然后,寻找到满足Carleman估计的权函数的具体表达式,给出了抛物方程的复几何光学解的一般形式。最后,对势函数不同的两个抛物方程作差,得到一个初边值为0的新的抛物方程。将边界Carleman估计与复几何光学解联合起来应用到该新方程上,证明了抛物方程中所带的Rn+1空间上的有界势函数可以唯一地被Dirichlet-to-Neumann映射在边界的任意小的子集上的测量数据所确定。在第三章中,研究了周期圆柱上带光滑位势的Schr（?）dinger方程的可控性。首先利用Schr（?）dinger方程在圆盘上和在环面上已有的能观性结果,给出了几个带特殊位势的Schr（?）dinger方程的能观测估计。其次,在能观问题可以用解的量子极限来解释的基础上,尝试将量子极限提升到相空间,引入了半经典测度。随后,我们建立了圆柱上的台球流运动,通过分析粒子沿台球流运动在圆柱的侧面边界上产生的碰撞点的分布情况,结合平坦环面T2上的线性流,给出了粒子的台球轨迹是否混乱的判断依据。在此基础上,得到了解的半经典测度的唯一延拓性,也称为解的半经典版本的局部能观不等式。最后,利用唯一紧性原理的理论,结合二阶椭圆算子的唯一延拓性,证明了带光滑位势的Schr（?）dinger方程的解在与周期圆柱的侧面边界相交的任意有厚度的开子集上的L2范数可以控制其整体L2范数。表明除了圆柱的侧面边界外,能量不可能集中在台球流的周期轨迹上。在最后一章中,对整篇论文所做的工作与创新做了一个总结,以及对以上问题做了进一步探讨。