中心型微分方程有两个重要的研究方面，一个是细焦点及Hopf分岔问题，另一方面是细中心及临界周期分岔问题。本文主要讨论了非退化微分方程的细中心问题。 第一章绪论介绍了中心型微分方程的基础知识，包括平衡点、细焦点、中心、k阶细中心、等时中心和局部临界周期分岔的定义和周期系数引理，并介绍了近年来中心焦点问题和中心与细中心问题方面的发展情况，还概括了本文的主要工作和结果。 第二章介绍了用计算机代数系统分析高次多项式组零点问题常用的基本方法，包括伪除法和结式消元法。 第三章讨论了多项式Li nard方程的中心与等时中心。运用多项式的代数消元法，对前人给出的多项式Li nard方程的中心判据进行分析，对多项式的系数给出原点是非退化中心的直接条件，并对较一般的情形给出算法。在此基础上，还在前人获得的多项式Li nard方程的等时中心判据的基础上，进一步分析了等时中心的参数条件。并将中心和等时中心的判据和算法运用到一类带三次阻尼项的三次Li nard方程，给出了此方程的中心和等时中心的充要条件。 第四章讨论了有限阶细中心和局部临界周期分岔，详细论述了计算周期系数、判别有限阶细中心的常用方法和局部临界周期分岔的基本定理。在周期函数较复杂的情况下，我们用计算机代数系统的分解、消去、伪除、结式等方法，克服了确定多元高次多项式组零点所点来的困难，讨论了带三次阻尼项的三次Li nard方程的有限阶细中心．证明了该方程的有限阶细中心的阶数至多为2阶，并按细中心的阶数对此系统的参数进行了分区．在此基础上，进一步分析了在中心附近的小邻域内局部临界周期分岔问题．证明了从有限阶细中心或者线性等时中心都至多分岔出2个局部临界周期，从非线性等时中心至多分岔出1个局部临界周期。