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该论文研究了几类具有一定的生物背景或实际意义的泛函微分(差分)方程的周期解及边值问题,并得到了一系列新的结果.该论文的结构如下.第一章,应用锥不动点定理,得到了如下高阶泛函差分方程x(n+1)=A(n)x(n)+λh(n)f(x(n-τ(n))),n∈Z,其中A(n)=diag[a<,1>(n),a<,2>(n),…,a<,m>(n)],h(n)=diag[h<,1>(n),h<,2>(n),…,h<,m>(n)],a<,j>,h<,j>:Z→R<+>,τ:Z→Z是T-周期函数,j=1,2,…,m,T≥1,λ>0,f:R<,+>→R<,+>连续,周期解存在的充分条件,并用上下解的方法,证明了当f满足其他条件时,存在λ*>0,使得当λ∈(0,λ*]时,上式至少有一个周期解存在,而当λ>λ*时,上式无周期解.第二章,考虑了如下泛函微分方程x(t)=-a(t)x(t)+f(t,x<,t>),其中a(t)是T-周期函数且exp(∫<,0>a(u)du)>1,f(t,x<,t>)是定义在R×BC上的非负函数,BC是由有界连续函数φ:R→R<+>构成的Banach空间,||φ‖<,0>=sup|φ(θ)|.若x∈BC,则x<,t>∈BC,t∈R定义为x<,t>(θ)=x(t+θ),θ∈R.此外,f(t,x<,t>)对t连续,且当x为T-周期函数时它也为T-周期函数,同时满足如下条件:(H)VL>0,ε>0,δ>0使得[φ,ψ∈BC,‖φ‖<,0>≤L,‖ψ‖<,0>≤L,‖φ-ψ‖<,0><δ,0≤s≤T]|f(s,φ<,s>)-f(s,ψ<,s>)|<ε.通过使用Leggett-Williams不动点定理的推广形式,我们证明了上式至少有两个周期解存在.第三章,应用不动点定理,研究了具超前变元的二阶微分方程三点边值问题u"(t)+λa(t)f(u(h(t)))=0,t∈(0,1)u(0)=0,αu(η)=u(1),其中0<η<1,0<α<1/η及λ>0,正解的存在性.