广义不确定原理和真空涨落对黑洞热力学的影响

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自黑洞解出现以来,黑洞物理一直是引力论中的热门课题。但黑洞的理论并不完善,其中存在种种问题,例如奇点问题,信息疑难等。这些问题的根本都来自于量子和引力之间存在一定的不融洽性。然而,目前的量子引力理论尚未成熟,所以我们希望从量子修正的角度探究黑洞的性质。本文研究了量子修正下的黑洞热力学,主要包括两个方面的研究:广义不确定原理和球对称的量子修正黑洞。首先,广义不确定原理是众多量子引力论的一个重要推论。基于这一原理,时空中将会有一个最小长度,这个长度接近Planck长度。在本文的研究中,我们在一般黑洞中,利用广义不确定原理,讨论了黑洞温度的修正。我们发现,对于一般黑洞,黑洞存在一个温度的上界,这个上界的存在避免了黑洞温度的奇异性。并且,进一步的研究表明,此时黑洞将会处于剩余状态,且该剩余态的热容为零,表明黑洞不再会因为Hawking辐射而蒸发消失。另外,我们还得到了黑洞的修正熵,在熵的修正中,其中含有对数项修正。其次,球对称量子修正黑洞是Kazakov和Solodukhin在1994年研究得到的黑洞解。在该理论中,由于只考虑球对称的量子涨落,因此四维的引力理论可以约化成二维的引力理论,而且对于这个二维引力理论,可以利用dilaton引力理论进行重整化,从而得到量子修正的黑洞。在本文的研究中,我们探究了 AdS时空背景下的量子修正黑洞,得到了量子修正的AdS黑洞线元,研究了热力学修正及其相变。首先,我们只考虑了引力部分的重整化,没有考虑物质部分的修正。此时,我们的研究表明,量子修正黑洞的相态至少有三个:1.rh=a的黑洞剩余相态;2.rh~a的不稳定的黑洞相态;3.rh>>a的稳大黑洞相态。而在R-N-AdS黑洞中,还会有两个黑洞相态:一个是稳定的小黑洞相态,另一个不稳定的中等黑洞相态。相比于R-N-AdS黑洞,量子涨落和电荷的相互影响使得黑洞在小尺度上的相变情况发生了改变,量子修正的R-N-AdS黑洞不与VdW气体的P-V曲线类似。最后,基于dilaton引力的重整化群方程,我们对SAdS黑洞的引力部分和物质部分都作出了重整化修正,并求解得到了新的量子修正的SAdS黑洞线元。借助Euclidean形式,利用AdS时空的全息重整化,得到了黑洞的自由能。结合自由能角度的off-shell的自由能,我们发现Euclidean形式给出的自由能是on-shell的,还有一项off-shell的黑洞相态没有考虑。考虑了 on-shell和off-shell的两个黑洞解,我们得到了完整的鞍点近似的量子修正SAdS黑洞的配分函数,借此研究了黑洞的Hawking-Page相变。
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