【摘 要】
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近些年来,分数阶问题一直是偏微分方程领域研究的热点与前沿问题。在分数阶问题中,起主要作用的是分数阶Laplace算子或更一般的非局部积分算子。分数阶算子具有非局部特性,因此为描述具有遗传和记忆性质的材料等提供了极有价值的研究方法。对于分数阶问题,解的存在性、唯一性以及正则性目前已有了大量的研究。本文在分数阶Sobolev空间的理论框架下,研究了如下一类具超临界增长的分数阶Schrodinger方程
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近些年来,分数阶问题一直是偏微分方程领域研究的热点与前沿问题。在分数阶问题中,起主要作用的是分数阶Laplace算子或更一般的非局部积分算子。分数阶算子具有非局部特性,因此为描述具有遗传和记忆性质的材料等提供了极有价值的研究方法。对于分数阶问题,解的存在性、唯一性以及正则性目前已有了大量的研究。本文在分数阶Sobolev空间的理论框架下,研究了如下一类具超临界增长的分数阶Schrodinger方程变号解的多重性问题:（-Δ）su+λV（x）u=P（x）|u|p-2 u+μ|u|q-2 u,x∈RN其中μ＞0,λ＞1,0＜s＜1,2＜q＜2s*:＜p,2s*是分数阶 Sobolev 临界指数,P（x）＞0是有界函数。在本文中,主要利用变分法并结合Moser迭代方法对上述方程的弱解进行讨论。主要内容如下:（1）首先,借助截断函数对本文方程右端的超临界增长项进行了修正。然后,利用一类抽象的临界点理论以及可容许不变集的相关理论对能量泛函进行了研究,得到了变号临界点的多重性。进而得到了修正问题变号解的多重性。（2）利用Moser迭代对修正问题的弱解进行L∞估计,从而得到本文所研究方程变号弱解的多重性。
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