【摘 要】
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本文主要研究一般负色散Ostrovsky方程的柯西问题和线性归结的Ostrovsky方程在Fourier-Lebesgue空间Hs,r（R）中的收敛问题.第一章主要介绍了本文的研究背景以及相关符号说明.第二章主要研究了一般负色散Ostrovsky方程的柯西问题.首先,我们证明了一般负色散Ostrovsky方程的柯西问题在Sobolev空间Hs（R）（s＞1/2-2/k,k≥5,k∈ Z）中是局部适
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本文主要研究一般负色散Ostrovsky方程的柯西问题和线性归结的Ostrovsky方程在Fourier-Lebesgue空间Hs,r（R）中的收敛问题.第一章主要介绍了本文的研究背景以及相关符号说明.第二章主要研究了一般负色散Ostrovsky方程的柯西问题.首先,我们证明了一般负色散Ostrovsky方程的柯西问题在Sobolev空间Hs（R）（s＞1/2-2/k,k≥5,k∈ Z）中是局部适定的.其次,我们证明了一般负色散Ostrovsky方程的柯西问题在空间Xs（R）（s＞1/2-2/k,k≥5,k ∈ Z）中也是局部适定的.最后,我们证明当初值属于Xs（R）（s＞3/2）并且旋转参数γ趋于0时,一般负色散Ostrovsky方程的柯西问题的解在L2（R）中收敛于一般KdV方程的解.主要的困难在于负色散的Ostrosvky方程的相位函数βξ3+γ/ξ具有零奇异点.第三章主要研究了具有确定初值的线性归结的Ostrovsky方程在Fourier-Lebesgue空间Hs,r（R）中的逐点收敛问题以及具有随机初值的线性归结的Os-trovsky 方程的随机连续性问题.首先,我们证明了具有确定初值的线性归结的 Ostrovsky 方程的逐点收敛问题在Fourier-Lebesgue空间H1/p,p/2（R）（4≤p≤∞）中是成立的.特别地,我们通过一个反例证明了s≥1/p是极大函数估计成立的的必要条件,这意味着s=1/p是具有确定初值的线性归结的Ostrovsky方程在Fourier-Lebesgue空间Hs,r（R）中逐点收敛问题的临界指标.然后,在Fourier-Lebesgue空间H0,r（R）=Lr（R）（2≤r≤∞）中,我们证明了具有随机初值的线性归结的Ostrovsky方程在t=0时的随机连续性问题.主要困难在于建立极大函数估计和大偏差估计.
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