【摘 要】
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近年来,随着大数据时代的到来,张量方程组吸引了众多研究者的兴趣.本文主要研究两类张量方程组的相关问题,弱不可约（?）张量构成的多重线性方程组的类分裂迭代法以及张量绝对值方程组及其相关系统解的存在性和唯一性条件.具体工作概括如下:对于（?）张量构成的多重线性方程组的求解,本文提出了两种不同的类分裂方法和一个可以退化为一些已知预处理子的一般预处理子.此外,还给出了预处理迭代张量与原始张量谱半径的比较定
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近年来,随着大数据时代的到来,张量方程组吸引了众多研究者的兴趣.本文主要研究两类张量方程组的相关问题,弱不可约（?）张量构成的多重线性方程组的类分裂迭代法以及张量绝对值方程组及其相关系统解的存在性和唯一性条件.具体工作概括如下:对于（?）张量构成的多重线性方程组的求解,本文提出了两种不同的类分裂方法和一个可以退化为一些已知预处理子的一般预处理子.此外,还给出了预处理迭代张量与原始张量谱半径的比较定理.最后,数值实验的结果验证了理论结果的准确性并说明了所提出的预处理方法在解决Markov链问题和多重线性PageRank模型的效率.对于张量绝对值方程组及其相关系统解的求解,本文探究了P张量的充分条件和P（P0）张量的一些性质,在此基础上提出了张量互补问题解的存在性和唯一性的两个定理,并进一步探究了张量绝对值方程组和张量互补问题数值解之间的关系.通过证明得知一类特殊的张量绝对值方程组等价于张量互补问题,所以利用张量互补问题解的存在性和唯一性条件给出了一类特殊张量绝对值方程组解的存在性和唯一性条件.
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