【摘 要】
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本文给出求解两类广义多乘积规划问题的全局优化算法.第一章给出本文探究的两类广义线性多乘积优化模型（LMP）和（GLMP）,以及这两类问题的实际应用和近些年的研究现状.第二章使用标准矩形划分的凸逼近方法来求解问题（LMP）.首先,设计一种新的松弛方法来获得凸规划问题（CRP）,其最优值为问题（LMP）的最优值提供下界.然后,通过求解一系列问题（CRP）,得到问题（LMP）的近似最优解.算法的主要计算
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本文给出求解两类广义多乘积规划问题的全局优化算法.第一章给出本文探究的两类广义线性多乘积优化模型（LMP）和（GLMP）,以及这两类问题的实际应用和近些年的研究现状.第二章使用标准矩形划分的凸逼近方法来求解问题（LMP）.首先,设计一种新的松弛方法来获得凸规划问题（CRP）,其最优值为问题（LMP）的最优值提供下界.然后,通过求解一系列问题（CRP）,得到问题（LMP）的近似最优解.算法的主要计算成本在解决一系列凸规划问题上,这些凸规划问题可以通过凸优化软件来求解.最后,讨论了算法的收敛性和复杂度,并用数值实验验证了算法的有效性.第三章为求解问题（LMP）,使用标准单纯形划分和对偶定界的方法.首先,对等价问题（ELMP）使用拉格朗日对偶定理得到原始问题的松弛问题（LP（Y））,求解问题（LP（Y））为问题提供下界.然后,为提高求解效率,使用删除规则来删除不存在最优解的可行域,同时从理论上探讨算法的收敛性.最后,从数值实验角度对算法的可行性和有效性进行验证.第四章提出求解线性多乘积问题（GLMP）的算法.首先,使用对数函数将问题（GLMP）等价转换为等价问题（EGLMP）.然后,对问题（EGLMP）目标函数的非凸部分使用分段线性近似得到凸近似（M）.最后,通过求解问题（M）得到问题（GLMP）的-近似最优解.数值实验验证了算法的可行性.
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